- 896/488 × 896/495 × - 879/449 × - 100.758/493 × - 928/527 × - 100.766/498 × - 1.718/512 × 10.756/417 × 10.806/499 × 10.769/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 896/488 × 896/495 × - 879/449 × - 100.758/493 × - 928/527 × - 100.766/498 × - 1.718/512 × 10.756/417 × 10.806/499 × 10.769/465 =
896/488 × 896/495 × 879/449 × 100.758/493 × 928/527 × 100.766/498 × 1.718/512 × 10.756/417 × 10.806/499 × 10.769/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 896/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
488 = 23 × 61
ggT (896; 488) = 23 = 8
896/488 =
(896 : 8)/(488 : 8) =
112/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
896/488 =
(27 × 7)/(23 × 61) =
((27 × 7) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(27 : 23 × 7)/(23 : 23 × 61) =
(2(7 - 3) × 7)/(2(3 - 3) × 61) =
(24 × 7)/(20 × 61) =
(24 × 7)/(1 × 61) =
112/61
Der Bruch: 896/495
896/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
495 = 32 × 5 × 11
ggT (896; 495) = 1
Der Bruch: 879/449
879/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (879; 449) = 1
Der Bruch: 100.758/493
100.758/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.758 = 2 × 3 × 7 × 2.399
493 = 17 × 29
ggT (100.758; 493) = 1
Der Bruch: 928/527
928/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
527 = 17 × 31
ggT (928; 527) = 1
Der Bruch: 100.766/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.766 = 2 × 50.383
498 = 2 × 3 × 83
ggT (100.766; 498) = 2
100.766/498 =
(100.766 : 2)/(498 : 2) =
50.383/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.766/498 =
(2 × 50.383)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 50.383) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 50.383)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 50.383)/(1 × 3 × 83) =
50.383/249
Der Bruch: 1.718/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.718 = 2 × 859
512 = 29
ggT (1.718; 512) = 2
1.718/512 =
(1.718 : 2)/(512 : 2) =
859/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.718/512 =
(2 × 859)/29 =
((2 × 859) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 859)/(29 : 2) =
(1 × 859)/2(9 - 1) =
(1 × 859)/28 =
859/256
Der Bruch: 10.756/417
10.756/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.756 = 22 × 2.689
417 = 3 × 139
ggT (10.756; 417) = 1
Der Bruch: 10.806/499
10.806/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.806 = 2 × 3 × 1.801
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.806; 499) = 1
Der Bruch: 10.769/465
10.769/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.769 = 112 × 89
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.769; 465) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
896/488 × 896/495 × 879/449 × 100.758/493 × 928/527 × 100.766/498 × 1.718/512 × 10.756/417 × 10.806/499 × 10.769/465 =
112/61 × 896/495 × 879/449 × 100.758/493 × 928/527 × 50.383/249 × 859/256 × 10.756/417 × 10.806/499 × 10.769/465
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
112/61 × 896/495 × 879/449 × 100.758/493 × 928/527 × 50.383/249 × 859/256 × 10.756/417 × 10.806/499 × 10.769/465 =
(112 × 896 × 879 × 100.758 × 928 × 50.383 × 859 × 10.756 × 10.806 × 10.769) / (61 × 495 × 449 × 493 × 527 × 249 × 256 × 417 × 499 × 465) =
(24 × 7 × 27 × 7 × 3 × 293 × 2 × 3 × 7 × 2.399 × 25 × 29 × 50.383 × 859 × 22 × 2.689 × 2 × 3 × 1.801 × 112 × 89) / (61 × 32 × 5 × 11 × 449 × 17 × 29 × 17 × 31 × 3 × 83 × 28 × 3 × 139 × 499 × 3 × 5 × 31) =
(220 × 33 × 73 × 112 × 29 × 89 × 293 × 859 × 1.801 × 2.399 × 2.689 × 50.383) / (28 × 35 × 52 × 11 × 172 × 29 × 312 × 61 × 83 × 139 × 449 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (220 × 33 × 73 × 112 × 29 × 89 × 293 × 859 × 1.801 × 2.399 × 2.689 × 50.383; 28 × 35 × 52 × 11 × 172 × 29 × 312 × 61 × 83 × 139 × 449 × 499) = 28 × 33 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(220 × 33 × 73 × 112 × 29 × 89 × 293 × 859 × 1.801 × 2.399 × 2.689 × 50.383) / (28 × 35 × 52 × 11 × 172 × 29 × 312 × 61 × 83 × 139 × 449 × 499) =
((220 × 33 × 73 × 112 × 29 × 89 × 293 × 859 × 1.801 × 2.399 × 2.689 × 50.383) : (28 × 33 × 11 × 29)) / ((28 × 35 × 52 × 11 × 172 × 29 × 312 × 61 × 83 × 139 × 449 × 499) : (28 × 33 × 11 × 29)) =
(220 : 28 × 33 : 33 × 73 × 112 : 11 × 29 : 29 × 89 × 293 × 859 × 1.801 × 2.399 × 2.689 × 50.383)/(28 : 28 × 35 : 33 × 52 × 11 : 11 × 172 × 29 : 29 × 312 × 61 × 83 × 139 × 449 × 499) =
(2(20 - 8) × 3(3 - 3) × 73 × 11(2 - 1) × 1 × 89 × 293 × 859 × 1.801 × 2.399 × 2.689 × 50.383)/(2(8 - 8) × 3(5 - 3) × 52 × 1 × 172 × 1 × 312 × 61 × 83 × 139 × 449 × 499) =
(212 × 30 × 73 × 111 × 1 × 89 × 293 × 859 × 1.801 × 2.399 × 2.689 × 50.383)/(20 × 32 × 52 × 1 × 172 × 1 × 312 × 61 × 83 × 139 × 449 × 499) =
(212 × 1 × 73 × 11 × 1 × 89 × 293 × 859 × 1.801 × 2.399 × 2.689 × 50.383)/(1 × 32 × 52 × 1 × 172 × 1 × 312 × 61 × 83 × 139 × 449 × 499) =
(212 × 73 × 11 × 89 × 293 × 859 × 1.801 × 2.399 × 2.689 × 50.383)/(32 × 52 × 172 × 312 × 61 × 83 × 139 × 449 × 499) =
(4.096 × 343 × 11 × 89 × 293 × 859 × 1.801 × 2.399 × 2.689 × 50.383)/(9 × 25 × 289 × 961 × 61 × 83 × 139 × 449 × 499) =
202.635.872.415.629.695.663.569.743.872/9.853.110.715.318.313.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
202.635.872.415.629.695.663.569.743.872 : 9.853.110.715.318.313.175 = 20.565.674.970 und der Rest = 969.066.817.851.014.122 ⇒
202.635.872.415.629.695.663.569.743.872 = 20.565.674.970 × 9.853.110.715.318.313.175 + 969.066.817.851.014.122 ⇒
202.635.872.415.629.695.663.569.743.872/9.853.110.715.318.313.175 =
(20.565.674.970 × 9.853.110.715.318.313.175 + 969.066.817.851.014.122)/9.853.110.715.318.313.175 =
(20.565.674.970 × 9.853.110.715.318.313.175)/9.853.110.715.318.313.175 + 969.066.817.851.014.122/9.853.110.715.318.313.175 =
20.565.674.970 + 969.066.817.851.014.122/9.853.110.715.318.313.175 =
20.565.674.970 969.066.817.851.014.122/9.853.110.715.318.313.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.565.674.970 + 969.066.817.851.014.122/9.853.110.715.318.313.175 =
20.565.674.970 + 969.066.817.851.014.122 : 9.853.110.715.318.313.175 ≈
20.565.674.970,098351357845 ≈
20.565.674.970,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.565.674.970,098351357845 =
20.565.674.970,098351357845 × 100/100 =
(20.565.674.970,098351357845 × 100)/100 =
2.056.567.497.009,835135784524/100 ≈
2.056.567.497.009,835135784524% ≈
2.056.567.497.009,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 896/488 × 896/495 × - 879/449 × - 100.758/493 × - 928/527 × - 100.766/498 × - 1.718/512 × 10.756/417 × 10.806/499 × 10.769/465 = 202.635.872.415.629.695.663.569.743.872/9.853.110.715.318.313.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 896/488 × 896/495 × - 879/449 × - 100.758/493 × - 928/527 × - 100.766/498 × - 1.718/512 × 10.756/417 × 10.806/499 × 10.769/465 = 20.565.674.970 969.066.817.851.014.122/9.853.110.715.318.313.175
Als Dezimalzahl:
- 896/488 × 896/495 × - 879/449 × - 100.758/493 × - 928/527 × - 100.766/498 × - 1.718/512 × 10.756/417 × 10.806/499 × 10.769/465 ≈ 20.565.674.970,1
In Prozent:
- 896/488 × 896/495 × - 879/449 × - 100.758/493 × - 928/527 × - 100.766/498 × - 1.718/512 × 10.756/417 × 10.806/499 × 10.769/465 ≈ 2.056.567.497.009,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.