- 896/488 × - 905/506 × 882/453 × - 100.748/493 × - 916/531 × 100.765/499 × 1.734/515 × - 10.766/414 × 10.806/489 × - 10.765/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 896/488 × - 905/506 × 882/453 × - 100.748/493 × - 916/531 × 100.765/499 × 1.734/515 × - 10.766/414 × 10.806/489 × - 10.765/467 =
896/488 × 905/506 × 882/453 × 100.748/493 × 916/531 × 100.765/499 × 1.734/515 × 10.766/414 × 10.806/489 × 10.765/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 896/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
488 = 23 × 61
ggT (896; 488) = 23 = 8
896/488 =
(896 : 8)/(488 : 8) =
112/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
896/488 =
(27 × 7)/(23 × 61) =
((27 × 7) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(27 : 23 × 7)/(23 : 23 × 61) =
(2(7 - 3) × 7)/(2(3 - 3) × 61) =
(24 × 7)/(20 × 61) =
(24 × 7)/(1 × 61) =
112/61
Der Bruch: 905/506
905/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
506 = 2 × 11 × 23
ggT (905; 506) = 1
Der Bruch: 882/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
453 = 3 × 151
ggT (882; 453) = 3
882/453 =
(882 : 3)/(453 : 3) =
294/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/453 =
(2 × 32 × 72)/(3 × 151) =
((2 × 32 × 72) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 72)/(3 : 3 × 151) =
(2 × 3(2 - 1) × 72)/(1 × 151) =
(2 × 31 × 72)/(1 × 151) =
(2 × 3 × 72)/(1 × 151) =
294/151
Der Bruch: 100.748/493
100.748/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.748 = 22 × 89 × 283
493 = 17 × 29
ggT (100.748; 493) = 1
Der Bruch: 916/531
916/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
531 = 32 × 59
ggT (916; 531) = 1
Der Bruch: 100.765/499
100.765/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.765 = 5 × 7 × 2.879
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.765; 499) = 1
Der Bruch: 1.734/515
1.734/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.734 = 2 × 3 × 172
515 = 5 × 103
ggT (1.734; 515) = 1
Der Bruch: 10.766/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.766 = 2 × 7 × 769
414 = 2 × 32 × 23
ggT (10.766; 414) = 2
10.766/414 =
(10.766 : 2)/(414 : 2) =
5.383/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.766/414 =
(2 × 7 × 769)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 7 × 769) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 769)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 7 × 769)/(1 × 32 × 23) =
5.383/207
Der Bruch: 10.806/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.806 = 2 × 3 × 1.801
489 = 3 × 163
ggT (10.806; 489) = 3
10.806/489 =
(10.806 : 3)/(489 : 3) =
3.602/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.806/489 =
(2 × 3 × 1.801)/(3 × 163) =
((2 × 3 × 1.801) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.801)/(3 : 3 × 163) =
(2 × 1 × 1.801)/(1 × 163) =
3.602/163
Der Bruch: 10.765/467
10.765/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.765; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
896/488 × 905/506 × 882/453 × 100.748/493 × 916/531 × 100.765/499 × 1.734/515 × 10.766/414 × 10.806/489 × 10.765/467 =
112/61 × 905/506 × 294/151 × 100.748/493 × 916/531 × 100.765/499 × 1.734/515 × 5.383/207 × 3.602/163 × 10.765/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
112/61 × 905/506 × 294/151 × 100.748/493 × 916/531 × 100.765/499 × 1.734/515 × 5.383/207 × 3.602/163 × 10.765/467 =
(112 × 905 × 294 × 100.748 × 916 × 100.765 × 1.734 × 5.383 × 3.602 × 10.765) / (61 × 506 × 151 × 493 × 531 × 499 × 515 × 207 × 163 × 467) =
(24 × 7 × 5 × 181 × 2 × 3 × 72 × 22 × 89 × 283 × 22 × 229 × 5 × 7 × 2.879 × 2 × 3 × 172 × 7 × 769 × 2 × 1.801 × 5 × 2.153) / (61 × 2 × 11 × 23 × 151 × 17 × 29 × 32 × 59 × 499 × 5 × 103 × 32 × 23 × 163 × 467) =
(211 × 32 × 53 × 75 × 172 × 89 × 181 × 229 × 283 × 769 × 1.801 × 2.153 × 2.879) / (2 × 34 × 5 × 11 × 17 × 232 × 29 × 59 × 61 × 103 × 151 × 163 × 467 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 53 × 75 × 172 × 89 × 181 × 229 × 283 × 769 × 1.801 × 2.153 × 2.879; 2 × 34 × 5 × 11 × 17 × 232 × 29 × 59 × 61 × 103 × 151 × 163 × 467 × 499) = 2 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 53 × 75 × 172 × 89 × 181 × 229 × 283 × 769 × 1.801 × 2.153 × 2.879) / (2 × 34 × 5 × 11 × 17 × 232 × 29 × 59 × 61 × 103 × 151 × 163 × 467 × 499) =
((211 × 32 × 53 × 75 × 172 × 89 × 181 × 229 × 283 × 769 × 1.801 × 2.153 × 2.879) : (2 × 32 × 5 × 17)) / ((2 × 34 × 5 × 11 × 17 × 232 × 29 × 59 × 61 × 103 × 151 × 163 × 467 × 499) : (2 × 32 × 5 × 17)) =
(211 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 75 × 172 : 17 × 89 × 181 × 229 × 283 × 769 × 1.801 × 2.153 × 2.879)/(2 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 232 × 29 × 59 × 61 × 103 × 151 × 163 × 467 × 499) =
(2(11 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 75 × 17(2 - 1) × 89 × 181 × 229 × 283 × 769 × 1.801 × 2.153 × 2.879)/(1 × 3(4 - 2) × 1 × 11 × 1 × 232 × 29 × 59 × 61 × 103 × 151 × 163 × 467 × 499) =
(210 × 30 × 52 × 75 × 171 × 89 × 181 × 229 × 283 × 769 × 1.801 × 2.153 × 2.879)/(1 × 32 × 1 × 11 × 1 × 232 × 29 × 59 × 61 × 103 × 151 × 163 × 467 × 499) =
(210 × 1 × 52 × 75 × 17 × 89 × 181 × 229 × 283 × 769 × 1.801 × 2.153 × 2.879)/(1 × 32 × 1 × 11 × 1 × 232 × 29 × 59 × 61 × 103 × 151 × 163 × 467 × 499) =
(210 × 52 × 75 × 17 × 89 × 181 × 229 × 283 × 769 × 1.801 × 2.153 × 2.879)/(32 × 11 × 232 × 29 × 59 × 61 × 103 × 151 × 163 × 467 × 499) =
(1.024 × 25 × 16.807 × 17 × 89 × 181 × 229 × 283 × 769 × 1.801 × 2.153 × 2.879)/(9 × 11 × 529 × 29 × 59 × 61 × 103 × 151 × 163 × 467 × 499) =
65.553.416.858.084.090.473.242.918.169.600/3.229.162.599.352.388.493.267
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.553.416.858.084.090.473.242.918.169.600 : 3.229.162.599.352.388.493.267 = 20.300.438.532 und der Rest = 97.584.858.292.088.805.556 ⇒
65.553.416.858.084.090.473.242.918.169.600 = 20.300.438.532 × 3.229.162.599.352.388.493.267 + 97.584.858.292.088.805.556 ⇒
65.553.416.858.084.090.473.242.918.169.600/3.229.162.599.352.388.493.267 =
(20.300.438.532 × 3.229.162.599.352.388.493.267 + 97.584.858.292.088.805.556)/3.229.162.599.352.388.493.267 =
(20.300.438.532 × 3.229.162.599.352.388.493.267)/3.229.162.599.352.388.493.267 + 97.584.858.292.088.805.556/3.229.162.599.352.388.493.267 =
20.300.438.532 + 97.584.858.292.088.805.556/3.229.162.599.352.388.493.267 =
20.300.438.532 97.584.858.292.088.805.556/3.229.162.599.352.388.493.267
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.300.438.532 + 97.584.858.292.088.805.556/3.229.162.599.352.388.493.267 =
20.300.438.532 + 97.584.858.292.088.805.556 : 3.229.162.599.352.388.493.267 ≈
20.300.438.532,030219865148 ≈
20.300.438.532,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.300.438.532,030219865148 =
20.300.438.532,030219865148 × 100/100 =
(20.300.438.532,030219865148 × 100)/100 =
2.030.043.853.203,02198651476/100 ≈
2.030.043.853.203,02198651476% ≈
2.030.043.853.203,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 896/488 × - 905/506 × 882/453 × - 100.748/493 × - 916/531 × 100.765/499 × 1.734/515 × - 10.766/414 × 10.806/489 × - 10.765/467 = 65.553.416.858.084.090.473.242.918.169.600/3.229.162.599.352.388.493.267
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 896/488 × - 905/506 × 882/453 × - 100.748/493 × - 916/531 × 100.765/499 × 1.734/515 × - 10.766/414 × 10.806/489 × - 10.765/467 = 20.300.438.532 97.584.858.292.088.805.556/3.229.162.599.352.388.493.267
Als Dezimalzahl:
- 896/488 × - 905/506 × 882/453 × - 100.748/493 × - 916/531 × 100.765/499 × 1.734/515 × - 10.766/414 × 10.806/489 × - 10.765/467 ≈ 20.300.438.532,03
In Prozent:
- 896/488 × - 905/506 × 882/453 × - 100.748/493 × - 916/531 × 100.765/499 × 1.734/515 × - 10.766/414 × 10.806/489 × - 10.765/467 ≈ 2.030.043.853.203,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.