- 896/248 × 443/284 × - 7.340/280 × - 8.478/285 × - 467/275 × 442/264 × 456/247 × - 10.405/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 896/248 × 443/284 × - 7.340/280 × - 8.478/285 × - 467/275 × 442/264 × 456/247 × - 10.405/258 =
- 896/248 × 443/284 × 7.340/280 × 8.478/285 × 467/275 × 442/264 × 456/247 × 10.405/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 896/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
248 = 23 × 31
ggT (896; 248) = 23 = 8
896/248 =
(896 : 8)/(248 : 8) =
112/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
896/248 =
(27 × 7)/(23 × 31) =
((27 × 7) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(27 : 23 × 7)/(23 : 23 × 31) =
(2(7 - 3) × 7)/(2(3 - 3) × 31) =
(24 × 7)/(20 × 31) =
(24 × 7)/(1 × 31) =
112/31
Der Bruch: 443/284
443/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
284 = 22 × 71
ggT (443; 284) = 1
Der Bruch: 7.340/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.340 = 22 × 5 × 367
280 = 23 × 5 × 7
ggT (7.340; 280) = 22 × 5 = 20
7.340/280 =
(7.340 : 20)/(280 : 20) =
367/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.340/280 =
(22 × 5 × 367)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 367) : (22 × 5))/((23 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 367)/(23 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 367)/(2(3 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 367)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 367)/(2 × 1 × 7) =
367/14
Der Bruch: 8.478/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.478 = 2 × 33 × 157
285 = 3 × 5 × 19
ggT (8.478; 285) = 3
8.478/285 =
(8.478 : 3)/(285 : 3) =
2.826/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.478/285 =
(2 × 33 × 157)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 33 × 157) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 157)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 3(3 - 1) × 157)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 32 × 157)/(1 × 5 × 19) =
2.826/95
Der Bruch: 467/275
467/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
275 = 52 × 11
ggT (467; 275) = 1
Der Bruch: 442/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
264 = 23 × 3 × 11
ggT (442; 264) = 2
442/264 =
(442 : 2)/(264 : 2) =
221/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/264 =
(2 × 13 × 17)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 13 × 17)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 13 × 17)/(22 × 3 × 11) =
221/132
Der Bruch: 456/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
247 = 13 × 19
ggT (456; 247) = 19
456/247 =
(456 : 19)/(247 : 19) =
24/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/247 =
(23 × 3 × 19)/(13 × 19) =
((23 × 3 × 19) : 19)/((13 × 19) : 19) =
(23 × 3 × 19 : 19)/(13 × 19 : 19) =
(23 × 3 × 1)/(13 × 1) =
24/13
Der Bruch: 10.405/258
10.405/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.405; 258) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 896/248 × 443/284 × 7.340/280 × 8.478/285 × 467/275 × 442/264 × 456/247 × 10.405/258 =
- 112/31 × 443/284 × 367/14 × 2.826/95 × 467/275 × 221/132 × 24/13 × 10.405/258
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 112/31 × 443/284 × 367/14 × 2.826/95 × 467/275 × 221/132 × 24/13 × 10.405/258 =
- (112 × 443 × 367 × 2.826 × 467 × 221 × 24 × 10.405) / (31 × 284 × 14 × 95 × 275 × 132 × 13 × 258) =
- (24 × 7 × 443 × 367 × 2 × 32 × 157 × 467 × 13 × 17 × 23 × 3 × 5 × 2.081) / (31 × 22 × 71 × 2 × 7 × 5 × 19 × 52 × 11 × 22 × 3 × 11 × 13 × 2 × 3 × 43) =
- (28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 157 × 367 × 443 × 467 × 2.081) / (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 157 × 367 × 443 × 467 × 2.081; 26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71) = 26 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 157 × 367 × 443 × 467 × 2.081) / (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71) =
- ((28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 157 × 367 × 443 × 467 × 2.081) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 71) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
- (28 : 26 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 157 × 367 × 443 × 467 × 2.081)/(26 : 26 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 19 × 31 × 43 × 71) =
- (2(8 - 6) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 157 × 367 × 443 × 467 × 2.081)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 112 × 1 × 19 × 31 × 43 × 71) =
- (22 × 31 × 1 × 1 × 1 × 17 × 157 × 367 × 443 × 467 × 2.081)/(20 × 30 × 52 × 1 × 112 × 1 × 19 × 31 × 43 × 71) =
- (22 × 3 × 1 × 1 × 1 × 17 × 157 × 367 × 443 × 467 × 2.081)/(1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 1 × 19 × 31 × 43 × 71) =
- (22 × 3 × 17 × 157 × 367 × 443 × 467 × 2.081)/(52 × 112 × 19 × 31 × 43 × 71) =
- (4 × 3 × 17 × 157 × 367 × 443 × 467 × 2.081)/(25 × 121 × 19 × 31 × 43 × 71) =
- 5.060.443.392.537.636/5.439.606.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.060.443.392.537.636 : 5.439.606.425 = - 930.295 und der Rest = - 4.733.392.261 ⇒
- 5.060.443.392.537.636 = - 930.295 × 5.439.606.425 - 4.733.392.261 ⇒
- 5.060.443.392.537.636/5.439.606.425 =
( - 930.295 × 5.439.606.425 - 4.733.392.261)/5.439.606.425 =
( - 930.295 × 5.439.606.425)/5.439.606.425 - 4.733.392.261/5.439.606.425 =
- 930.295 - 4.733.392.261/5.439.606.425 =
- 930.295 4.733.392.261/5.439.606.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 930.295 - 4.733.392.261/5.439.606.425 =
- 930.295 - 4.733.392.261 : 5.439.606.425 ≈
- 930.295,870171826999 ≈
- 930.295,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 930.295,870171826999 =
- 930.295,870171826999 × 100/100 =
( - 930.295,870171826999 × 100)/100 =
- 93.029.587,017182699941/100 ≈
- 93.029.587,017182699941% ≈
- 93.029.587,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 896/248 × 443/284 × - 7.340/280 × - 8.478/285 × - 467/275 × 442/264 × 456/247 × - 10.405/258 = - 5.060.443.392.537.636/5.439.606.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 896/248 × 443/284 × - 7.340/280 × - 8.478/285 × - 467/275 × 442/264 × 456/247 × - 10.405/258 = - 930.295 4.733.392.261/5.439.606.425
Als Dezimalzahl:
- 896/248 × 443/284 × - 7.340/280 × - 8.478/285 × - 467/275 × 442/264 × 456/247 × - 10.405/258 ≈ - 930.295,87
In Prozent:
- 896/248 × 443/284 × - 7.340/280 × - 8.478/285 × - 467/275 × 442/264 × 456/247 × - 10.405/258 ≈ - 93.029.587,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.