- 896/240 × - 401/234 × 7.466/236 × - 2.006/243 × - 364/233 × - 394/240 × 371/258 × - 359/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 896/240 × - 401/234 × 7.466/236 × - 2.006/243 × - 364/233 × - 394/240 × 371/258 × - 359/241 =
896/240 × 401/234 × 7.466/236 × 2.006/243 × 364/233 × 394/240 × 371/258 × 359/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 896/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
240 = 24 × 3 × 5
ggT (896; 240) = 24 = 16
896/240 =
(896 : 16)/(240 : 16) =
56/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
896/240 =
(27 × 7)/(24 × 3 × 5) =
((27 × 7) : 24)/((24 × 3 × 5) : 24) =
(27 : 24 × 7)/(24 : 24 × 3 × 5) =
(2(7 - 4) × 7)/(2(4 - 4) × 3 × 5) =
(23 × 7)/(20 × 3 × 5) =
(23 × 7)/(1 × 3 × 5) =
56/15
Der Bruch: 401/234
401/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (401; 234) = 1
Der Bruch: 7.466/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.466 = 2 × 3.733
236 = 22 × 59
ggT (7.466; 236) = 2
7.466/236 =
(7.466 : 2)/(236 : 2) =
3.733/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.466/236 =
(2 × 3.733)/(22 × 59) =
((2 × 3.733) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3.733)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3.733)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3.733)/(21 × 59) =
(1 × 3.733)/(2 × 59) =
3.733/118
Der Bruch: 2.006/243
2.006/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.006 = 2 × 17 × 59
243 = 35
ggT (2.006; 243) = 1
Der Bruch: 364/233
364/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (364; 233) = 1
Der Bruch: 394/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
240 = 24 × 3 × 5
ggT (394; 240) = 2
394/240 =
(394 : 2)/(240 : 2) =
197/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/240 =
(2 × 197)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 197) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 197)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 197)/(23 × 3 × 5) =
197/120
Der Bruch: 371/258
371/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
258 = 2 × 3 × 43
ggT (371; 258) = 1
Der Bruch: 359/241
359/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (359; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
896/240 × 401/234 × 7.466/236 × 2.006/243 × 364/233 × 394/240 × 371/258 × 359/241 =
56/15 × 401/234 × 3.733/118 × 2.006/243 × 364/233 × 197/120 × 371/258 × 359/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
56/15 × 401/234 × 3.733/118 × 2.006/243 × 364/233 × 197/120 × 371/258 × 359/241 =
(56 × 401 × 3.733 × 2.006 × 364 × 197 × 371 × 359) / (15 × 234 × 118 × 243 × 233 × 120 × 258 × 241) =
(23 × 7 × 401 × 3.733 × 2 × 17 × 59 × 22 × 7 × 13 × 197 × 7 × 53 × 359) / (3 × 5 × 2 × 32 × 13 × 2 × 59 × 35 × 233 × 23 × 3 × 5 × 2 × 3 × 43 × 241) =
(26 × 73 × 13 × 17 × 53 × 59 × 197 × 359 × 401 × 3.733) / (26 × 310 × 52 × 13 × 43 × 59 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 73 × 13 × 17 × 53 × 59 × 197 × 359 × 401 × 3.733; 26 × 310 × 52 × 13 × 43 × 59 × 233 × 241) = 26 × 13 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 73 × 13 × 17 × 53 × 59 × 197 × 359 × 401 × 3.733) / (26 × 310 × 52 × 13 × 43 × 59 × 233 × 241) =
((26 × 73 × 13 × 17 × 53 × 59 × 197 × 359 × 401 × 3.733) : (26 × 13 × 59)) / ((26 × 310 × 52 × 13 × 43 × 59 × 233 × 241) : (26 × 13 × 59)) =
(26 : 26 × 73 × 13 : 13 × 17 × 53 × 59 : 59 × 197 × 359 × 401 × 3.733)/(26 : 26 × 310 × 52 × 13 : 13 × 43 × 59 : 59 × 233 × 241) =
(2(6 - 6) × 73 × 1 × 17 × 53 × 1 × 197 × 359 × 401 × 3.733)/(2(6 - 6) × 310 × 52 × 1 × 43 × 1 × 233 × 241) =
(20 × 73 × 1 × 17 × 53 × 1 × 197 × 359 × 401 × 3.733)/(20 × 310 × 52 × 1 × 43 × 1 × 233 × 241) =
(1 × 73 × 1 × 17 × 53 × 1 × 197 × 359 × 401 × 3.733)/(1 × 310 × 52 × 1 × 43 × 1 × 233 × 241) =
(73 × 17 × 53 × 197 × 359 × 401 × 3.733)/(310 × 52 × 43 × 233 × 241) =
(343 × 17 × 53 × 197 × 359 × 401 × 3.733)/(59.049 × 25 × 43 × 233 × 241) =
32.717.638.407.211.037/3.564.461.884.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.717.638.407.211.037 : 3.564.461.884.275 = 9.178 und der Rest = 3.007.233.335.087 ⇒
32.717.638.407.211.037 = 9.178 × 3.564.461.884.275 + 3.007.233.335.087 ⇒
32.717.638.407.211.037/3.564.461.884.275 =
(9.178 × 3.564.461.884.275 + 3.007.233.335.087)/3.564.461.884.275 =
(9.178 × 3.564.461.884.275)/3.564.461.884.275 + 3.007.233.335.087/3.564.461.884.275 =
9.178 + 3.007.233.335.087/3.564.461.884.275 =
9.178 3.007.233.335.087/3.564.461.884.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.178 + 3.007.233.335.087/3.564.461.884.275 =
9.178 + 3.007.233.335.087 : 3.564.461.884.275 ≈
9.178,843671059678 ≈
9.178,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.178,843671059678 =
9.178,843671059678 × 100/100 =
(9.178,843671059678 × 100)/100 =
917.884,367105967768/100 ≈
917.884,367105967768% ≈
917.884,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 896/240 × - 401/234 × 7.466/236 × - 2.006/243 × - 364/233 × - 394/240 × 371/258 × - 359/241 = 32.717.638.407.211.037/3.564.461.884.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 896/240 × - 401/234 × 7.466/236 × - 2.006/243 × - 364/233 × - 394/240 × 371/258 × - 359/241 = 9.178 3.007.233.335.087/3.564.461.884.275
Als Dezimalzahl:
- 896/240 × - 401/234 × 7.466/236 × - 2.006/243 × - 364/233 × - 394/240 × 371/258 × - 359/241 ≈ 9.178,84
In Prozent:
- 896/240 × - 401/234 × 7.466/236 × - 2.006/243 × - 364/233 × - 394/240 × 371/258 × - 359/241 ≈ 917.884,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.