- 896/226 × - 375/200 × - 7.456/203 × - 2.002/219 × 367/211 × 368/214 × - 351/221 × - 350/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 896/226 × - 375/200 × - 7.456/203 × - 2.002/219 × 367/211 × 368/214 × - 351/221 × - 350/218 =
896/226 × 375/200 × 7.456/203 × 2.002/219 × 367/211 × 368/214 × 351/221 × 350/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 896/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
226 = 2 × 113
ggT (896; 226) = 2
896/226 =
(896 : 2)/(226 : 2) =
448/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
896/226 =
(27 × 7)/(2 × 113) =
((27 × 7) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(27 : 2 × 7)/(2 : 2 × 113) =
(2(7 - 1) × 7)/(1 × 113) =
(26 × 7)/(1 × 113) =
448/113
Der Bruch: 375/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
200 = 23 × 52
ggT (375; 200) = 52 = 25
375/200 =
(375 : 25)/(200 : 25) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/200 =
(3 × 53)/(23 × 52) =
((3 × 53) : 52)/((23 × 52) : 52) =
(3 × 53 : 52)/(23 × 52 : 52) =
(3 × 5(3 - 2))/(23 × 5(2 - 2)) =
(3 × 51)/(23 × 50) =
(3 × 5)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 7.456/203
7.456/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.456 = 25 × 233
203 = 7 × 29
ggT (7.456; 203) = 1
Der Bruch: 2.002/219
2.002/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
219 = 3 × 73
ggT (2.002; 219) = 1
Der Bruch: 367/211
367/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (367; 211) = 1
Der Bruch: 368/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
214 = 2 × 107
ggT (368; 214) = 2
368/214 =
(368 : 2)/(214 : 2) =
184/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/214 =
(24 × 23)/(2 × 107) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 107) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 107) =
(23 × 23)/(1 × 107) =
184/107
Der Bruch: 351/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
221 = 13 × 17
ggT (351; 221) = 13
351/221 =
(351 : 13)/(221 : 13) =
27/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/221 =
(33 × 13)/(13 × 17) =
((33 × 13) : 13)/((13 × 17) : 13) =
(33 × 13 : 13)/(13 : 13 × 17) =
(33 × 1)/(1 × 17) =
27/17
Der Bruch: 350/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
218 = 2 × 109
ggT (350; 218) = 2
350/218 =
(350 : 2)/(218 : 2) =
175/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/218 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 109) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 109) =
175/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
896/226 × 375/200 × 7.456/203 × 2.002/219 × 367/211 × 368/214 × 351/221 × 350/218 =
448/113 × 15/8 × 7.456/203 × 2.002/219 × 367/211 × 184/107 × 27/17 × 175/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
448/113 × 15/8 × 7.456/203 × 2.002/219 × 367/211 × 184/107 × 27/17 × 175/109 =
(448 × 15 × 7.456 × 2.002 × 367 × 184 × 27 × 175) / (113 × 8 × 203 × 219 × 211 × 107 × 17 × 109) =
(26 × 7 × 3 × 5 × 25 × 233 × 2 × 7 × 11 × 13 × 367 × 23 × 23 × 33 × 52 × 7) / (113 × 23 × 7 × 29 × 3 × 73 × 211 × 107 × 17 × 109) =
(215 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 233 × 367) / (23 × 3 × 7 × 17 × 29 × 73 × 107 × 109 × 113 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 233 × 367; 23 × 3 × 7 × 17 × 29 × 73 × 107 × 109 × 113 × 211) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 233 × 367) / (23 × 3 × 7 × 17 × 29 × 73 × 107 × 109 × 113 × 211) =
((215 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 233 × 367) : (23 × 3 × 7)) / ((23 × 3 × 7 × 17 × 29 × 73 × 107 × 109 × 113 × 211) : (23 × 3 × 7)) =
(215 : 23 × 34 : 3 × 53 × 73 : 7 × 11 × 13 × 23 × 233 × 367)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 17 × 29 × 73 × 107 × 109 × 113 × 211) =
(2(15 - 3) × 3(4 - 1) × 53 × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 23 × 233 × 367)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 29 × 73 × 107 × 109 × 113 × 211) =
(212 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 233 × 367)/(20 × 1 × 1 × 17 × 29 × 73 × 107 × 109 × 113 × 211) =
(212 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 233 × 367)/(1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 73 × 107 × 109 × 113 × 211) =
(212 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 233 × 367)/(17 × 29 × 73 × 107 × 109 × 113 × 211) =
(4.096 × 27 × 125 × 49 × 11 × 13 × 23 × 233 × 367)/(17 × 29 × 73 × 107 × 109 × 113 × 211) =
190.509.073.058.304.000/10.007.853.834.001
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
190.509.073.058.304.000 : 10.007.853.834.001 = 19.035 und der Rest = 9.575.328.094.965 ⇒
190.509.073.058.304.000 = 19.035 × 10.007.853.834.001 + 9.575.328.094.965 ⇒
190.509.073.058.304.000/10.007.853.834.001 =
(19.035 × 10.007.853.834.001 + 9.575.328.094.965)/10.007.853.834.001 =
(19.035 × 10.007.853.834.001)/10.007.853.834.001 + 9.575.328.094.965/10.007.853.834.001 =
19.035 + 9.575.328.094.965/10.007.853.834.001 =
19.035 9.575.328.094.965/10.007.853.834.001
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.035 + 9.575.328.094.965/10.007.853.834.001 =
19.035 + 9.575.328.094.965 : 10.007.853.834.001 ≈
19.035,956781369292 ≈
19.035,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.035,956781369292 =
19.035,956781369292 × 100/100 =
(19.035,956781369292 × 100)/100 =
1.903.595,678136929153/100 ≈
1.903.595,678136929153% ≈
1.903.595,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 896/226 × - 375/200 × - 7.456/203 × - 2.002/219 × 367/211 × 368/214 × - 351/221 × - 350/218 = 190.509.073.058.304.000/10.007.853.834.001
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 896/226 × - 375/200 × - 7.456/203 × - 2.002/219 × 367/211 × 368/214 × - 351/221 × - 350/218 = 19.035 9.575.328.094.965/10.007.853.834.001
Als Dezimalzahl:
- 896/226 × - 375/200 × - 7.456/203 × - 2.002/219 × 367/211 × 368/214 × - 351/221 × - 350/218 ≈ 19.035,96
In Prozent:
- 896/226 × - 375/200 × - 7.456/203 × - 2.002/219 × 367/211 × 368/214 × - 351/221 × - 350/218 ≈ 1.903.595,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.