- 896/1.442 × - 9.237/912 × - 7.272/893 × 11.102/948 × - 963.430/1.685 × - 1.506/905 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 896/1.442 × - 9.237/912 × - 7.272/893 × 11.102/948 × - 963.430/1.685 × - 1.506/905 =
- 896/1.442 × 9.237/912 × 7.272/893 × 11.102/948 × 963.430/1.685 × 1.506/905
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 896/1.442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
1.442 = 2 × 7 × 103
ggT (896; 1.442) = 2 × 7 = 14
896/1.442 =
(896 : 14)/(1.442 : 14) =
64/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
896/1.442 =
(27 × 7)/(2 × 7 × 103) =
((27 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 103) : (2 × 7)) =
(27 : 2 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 103) =
(2(7 - 1) × 1)/(1 × 1 × 103) =
(26 × 1)/(1 × 1 × 103) =
64/103
Der Bruch: 9.237/912
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.237 = 3 × 3.079
912 = 24 × 3 × 19
ggT (9.237; 912) = 3
9.237/912 =
(9.237 : 3)/(912 : 3) =
3.079/304
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.237/912 =
(3 × 3.079)/(24 × 3 × 19) =
((3 × 3.079) : 3)/((24 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 3.079)/(24 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3.079)/(24 × 1 × 19) =
3.079/304
Der Bruch: 7.272/893
7.272/893 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.272 = 23 × 32 × 101
893 = 19 × 47
ggT (7.272; 893) = 1
Der Bruch: 11.102/948
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.102 = 2 × 7 × 13 × 61
948 = 22 × 3 × 79
ggT (11.102; 948) = 2
11.102/948 =
(11.102 : 2)/(948 : 2) =
5.551/474
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.102/948 =
(2 × 7 × 13 × 61)/(22 × 3 × 79) =
((2 × 7 × 13 × 61) : 2)/((22 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 61)/(22 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 7 × 13 × 61)/(2(2 - 1) × 3 × 79) =
(1 × 7 × 13 × 61)/(21 × 3 × 79) =
(1 × 7 × 13 × 61)/(2 × 3 × 79) =
5.551/474
Der Bruch: 963.430/1.685
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.430 = 2 × 5 × 13 × 7.411
1.685 = 5 × 337
ggT (963.430; 1.685) = 5
963.430/1.685 =
(963.430 : 5)/(1.685 : 5) =
192.686/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.430/1.685 =
(2 × 5 × 13 × 7.411)/(5 × 337) =
((2 × 5 × 13 × 7.411) : 5)/((5 × 337) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 13 × 7.411)/(5 : 5 × 337) =
(2 × 1 × 13 × 7.411)/(1 × 337) =
192.686/337
Der Bruch: 1.506/905
1.506/905 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.506 = 2 × 3 × 251
905 = 5 × 181
ggT (1.506; 905) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 896/1.442 × 9.237/912 × 7.272/893 × 11.102/948 × 963.430/1.685 × 1.506/905 =
- 64/103 × 3.079/304 × 7.272/893 × 5.551/474 × 192.686/337 × 1.506/905
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 64/103 × 3.079/304 × 7.272/893 × 5.551/474 × 192.686/337 × 1.506/905 =
- (64 × 3.079 × 7.272 × 5.551 × 192.686 × 1.506) / (103 × 304 × 893 × 474 × 337 × 905) =
- (26 × 3.079 × 23 × 32 × 101 × 7 × 13 × 61 × 2 × 13 × 7.411 × 2 × 3 × 251) / (103 × 24 × 19 × 19 × 47 × 2 × 3 × 79 × 337 × 5 × 181) =
- (211 × 33 × 7 × 132 × 61 × 101 × 251 × 3.079 × 7.411) / (25 × 3 × 5 × 192 × 47 × 79 × 103 × 181 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 7 × 132 × 61 × 101 × 251 × 3.079 × 7.411; 25 × 3 × 5 × 192 × 47 × 79 × 103 × 181 × 337) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 7 × 132 × 61 × 101 × 251 × 3.079 × 7.411) / (25 × 3 × 5 × 192 × 47 × 79 × 103 × 181 × 337) =
- ((211 × 33 × 7 × 132 × 61 × 101 × 251 × 3.079 × 7.411) : (25 × 3)) / ((25 × 3 × 5 × 192 × 47 × 79 × 103 × 181 × 337) : (25 × 3)) =
- (211 : 25 × 33 : 3 × 7 × 132 × 61 × 101 × 251 × 3.079 × 7.411)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 × 192 × 47 × 79 × 103 × 181 × 337) =
- (2(11 - 5) × 3(3 - 1) × 7 × 132 × 61 × 101 × 251 × 3.079 × 7.411)/(2(5 - 5) × 1 × 5 × 192 × 47 × 79 × 103 × 181 × 337) =
- (26 × 32 × 7 × 132 × 61 × 101 × 251 × 3.079 × 7.411)/(20 × 1 × 5 × 192 × 47 × 79 × 103 × 181 × 337) =
- (26 × 32 × 7 × 132 × 61 × 101 × 251 × 3.079 × 7.411)/(1 × 1 × 5 × 192 × 47 × 79 × 103 × 181 × 337) =
- (26 × 32 × 7 × 132 × 61 × 101 × 251 × 3.079 × 7.411)/(5 × 192 × 47 × 79 × 103 × 181 × 337) =
- (64 × 9 × 7 × 169 × 61 × 101 × 251 × 3.079 × 7.411)/(5 × 361 × 47 × 79 × 103 × 181 × 337) =
- 24.044.661.113.938.500.672/42.106.375.187.815
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.044.661.113.938.500.672 : 42.106.375.187.815 = - 571.045 und der Rest = - 26.094.812.683.997 ⇒
- 24.044.661.113.938.500.672 = - 571.045 × 42.106.375.187.815 - 26.094.812.683.997 ⇒
- 24.044.661.113.938.500.672/42.106.375.187.815 =
( - 571.045 × 42.106.375.187.815 - 26.094.812.683.997)/42.106.375.187.815 =
( - 571.045 × 42.106.375.187.815)/42.106.375.187.815 - 26.094.812.683.997/42.106.375.187.815 =
- 571.045 - 26.094.812.683.997/42.106.375.187.815 =
- 571.045 26.094.812.683.997/42.106.375.187.815
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 571.045 - 26.094.812.683.997/42.106.375.187.815 =
- 571.045 - 26.094.812.683.997 : 42.106.375.187.815 ≈
- 571.045,619735433592 ≈
- 571.045,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 571.045,619735433592 =
- 571.045,619735433592 × 100/100 =
( - 571.045,619735433592 × 100)/100 =
- 57.104.561,973543359174/100 ≈
- 57.104.561,973543359174% ≈
- 57.104.561,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 896/1.442 × - 9.237/912 × - 7.272/893 × 11.102/948 × - 963.430/1.685 × - 1.506/905 = - 24.044.661.113.938.500.672/42.106.375.187.815
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 896/1.442 × - 9.237/912 × - 7.272/893 × 11.102/948 × - 963.430/1.685 × - 1.506/905 = - 571.045 26.094.812.683.997/42.106.375.187.815
Als Dezimalzahl:
- 896/1.442 × - 9.237/912 × - 7.272/893 × 11.102/948 × - 963.430/1.685 × - 1.506/905 ≈ - 571.045,62
In Prozent:
- 896/1.442 × - 9.237/912 × - 7.272/893 × 11.102/948 × - 963.430/1.685 × - 1.506/905 ≈ - 57.104.561,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.