- 896/1.309 × 9.053/832 × 7.092/834 × - 10.924/854 × - 963.253/1.622 × - 1.358/858 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 896/1.309 × 9.053/832 × 7.092/834 × - 10.924/854 × - 963.253/1.622 × - 1.358/858 =
896/1.309 × 9.053/832 × 7.092/834 × 10.924/854 × 963.253/1.622 × 1.358/858
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 896/1.309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
1.309 = 7 × 11 × 17
ggT (896; 1.309) = 7
896/1.309 =
(896 : 7)/(1.309 : 7) =
128/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
896/1.309 =
(27 × 7)/(7 × 11 × 17) =
((27 × 7) : 7)/((7 × 11 × 17) : 7) =
(27 × 7 : 7)/(7 : 7 × 11 × 17) =
(27 × 1)/(1 × 11 × 17) =
128/187
Der Bruch: 9.053/832
9.053/832 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.053 = 11 × 823
832 = 26 × 13
ggT (9.053; 832) = 1
Der Bruch: 7.092/834
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.092 = 22 × 32 × 197
834 = 2 × 3 × 139
ggT (7.092; 834) = 2 × 3 = 6
7.092/834 =
(7.092 : 6)/(834 : 6) =
1.182/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.092/834 =
(22 × 32 × 197)/(2 × 3 × 139) =
((22 × 32 × 197) : (2 × 3))/((2 × 3 × 139) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 197)/(2 : 2 × 3 : 3 × 139) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 197)/(1 × 1 × 139) =
(2 × 31 × 197)/(1 × 1 × 139) =
(2 × 3 × 197)/(1 × 1 × 139) =
1.182/139
Der Bruch: 10.924/854
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.924 = 22 × 2.731
854 = 2 × 7 × 61
ggT (10.924; 854) = 2
10.924/854 =
(10.924 : 2)/(854 : 2) =
5.462/427
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.924/854 =
(22 × 2.731)/(2 × 7 × 61) =
((22 × 2.731) : 2)/((2 × 7 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 2.731)/(2 : 2 × 7 × 61) =
(2(2 - 1) × 2.731)/(1 × 7 × 61) =
(21 × 2.731)/(1 × 7 × 61) =
(2 × 2.731)/(1 × 7 × 61) =
5.462/427
Der Bruch: 963.253/1.622
963.253/1.622 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.622 = 2 × 811
ggT (963.253; 1.622) = 1
Der Bruch: 1.358/858
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.358 = 2 × 7 × 97
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (1.358; 858) = 2
1.358/858 =
(1.358 : 2)/(858 : 2) =
679/429
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.358/858 =
(2 × 7 × 97)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((2 × 7 × 97) : 2)/((2 × 3 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 97)/(2 : 2 × 3 × 11 × 13) =
(1 × 7 × 97)/(1 × 3 × 11 × 13) =
679/429
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
896/1.309 × 9.053/832 × 7.092/834 × 10.924/854 × 963.253/1.622 × 1.358/858 =
128/187 × 9.053/832 × 1.182/139 × 5.462/427 × 963.253/1.622 × 679/429
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
128/187 × 9.053/832 × 1.182/139 × 5.462/427 × 963.253/1.622 × 679/429 =
(128 × 9.053 × 1.182 × 5.462 × 963.253 × 679) / (187 × 832 × 139 × 427 × 1.622 × 429) =
(27 × 11 × 823 × 2 × 3 × 197 × 2 × 2.731 × 963.253 × 7 × 97) / (11 × 17 × 26 × 13 × 139 × 7 × 61 × 2 × 811 × 3 × 11 × 13) =
(29 × 3 × 7 × 11 × 97 × 197 × 823 × 2.731 × 963.253) / (27 × 3 × 7 × 112 × 132 × 17 × 61 × 139 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 7 × 11 × 97 × 197 × 823 × 2.731 × 963.253; 27 × 3 × 7 × 112 × 132 × 17 × 61 × 139 × 811) = 27 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 7 × 11 × 97 × 197 × 823 × 2.731 × 963.253) / (27 × 3 × 7 × 112 × 132 × 17 × 61 × 139 × 811) =
((29 × 3 × 7 × 11 × 97 × 197 × 823 × 2.731 × 963.253) : (27 × 3 × 7 × 11)) / ((27 × 3 × 7 × 112 × 132 × 17 × 61 × 139 × 811) : (27 × 3 × 7 × 11)) =
(29 : 27 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 97 × 197 × 823 × 2.731 × 963.253)/(27 : 27 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 × 17 × 61 × 139 × 811) =
(2(9 - 7) × 1 × 1 × 1 × 97 × 197 × 823 × 2.731 × 963.253)/(2(7 - 7) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 132 × 17 × 61 × 139 × 811) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 97 × 197 × 823 × 2.731 × 963.253)/(20 × 1 × 1 × 111 × 132 × 17 × 61 × 139 × 811) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 97 × 197 × 823 × 2.731 × 963.253)/(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 17 × 61 × 139 × 811) =
(22 × 97 × 197 × 823 × 2.731 × 963.253)/(11 × 132 × 17 × 61 × 139 × 811) =
(4 × 97 × 197 × 823 × 2.731 × 963.253)/(11 × 169 × 17 × 61 × 139 × 811) =
165.485.466.051.542.804/217.317.049.807
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
165.485.466.051.542.804 : 217.317.049.807 = 761.493 und der Rest = 53.842.860.953 ⇒
165.485.466.051.542.804 = 761.493 × 217.317.049.807 + 53.842.860.953 ⇒
165.485.466.051.542.804/217.317.049.807 =
(761.493 × 217.317.049.807 + 53.842.860.953)/217.317.049.807 =
(761.493 × 217.317.049.807)/217.317.049.807 + 53.842.860.953/217.317.049.807 =
761.493 + 53.842.860.953/217.317.049.807 =
761.493 53.842.860.953/217.317.049.807
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
761.493 + 53.842.860.953/217.317.049.807 =
761.493 + 53.842.860.953 : 217.317.049.807 ≈
761.493,247761788598 ≈
761.493,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
761.493,247761788598 =
761.493,247761788598 × 100/100 =
(761.493,247761788598 × 100)/100 =
76.149.324,776178859789/100 ≈
76.149.324,776178859789% ≈
76.149.324,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 896/1.309 × 9.053/832 × 7.092/834 × - 10.924/854 × - 963.253/1.622 × - 1.358/858 = 165.485.466.051.542.804/217.317.049.807
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 896/1.309 × 9.053/832 × 7.092/834 × - 10.924/854 × - 963.253/1.622 × - 1.358/858 = 761.493 53.842.860.953/217.317.049.807
Als Dezimalzahl:
- 896/1.309 × 9.053/832 × 7.092/834 × - 10.924/854 × - 963.253/1.622 × - 1.358/858 ≈ 761.493,25
In Prozent:
- 896/1.309 × 9.053/832 × 7.092/834 × - 10.924/854 × - 963.253/1.622 × - 1.358/858 ≈ 76.149.324,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.