- 896/1.300 × - 9.048/827 × 7.073/823 × 10.916/846 × - 963.245/1.614 × 1.336/830 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 896/1.300 × - 9.048/827 × 7.073/823 × 10.916/846 × - 963.245/1.614 × 1.336/830 =
- 896/1.300 × 9.048/827 × 7.073/823 × 10.916/846 × 963.245/1.614 × 1.336/830
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 896/1.300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
1.300 = 22 × 52 × 13
ggT (896; 1.300) = 22 = 4
896/1.300 =
(896 : 4)/(1.300 : 4) =
224/325
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
896/1.300 =
(27 × 7)/(22 × 52 × 13) =
((27 × 7) : 22)/((22 × 52 × 13) : 22) =
(27 : 22 × 7)/(22 : 22 × 52 × 13) =
(2(7 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 52 × 13) =
(25 × 7)/(20 × 52 × 13) =
(25 × 7)/(1 × 52 × 13) =
224/325
Der Bruch: 9.048/827
9.048/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.048 = 23 × 3 × 13 × 29
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.048; 827) = 1
Der Bruch: 7.073/823
7.073/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.073 = 11 × 643
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.073; 823) = 1
Der Bruch: 10.916/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.916 = 22 × 2.729
846 = 2 × 32 × 47
ggT (10.916; 846) = 2
10.916/846 =
(10.916 : 2)/(846 : 2) =
5.458/423
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.916/846 =
(22 × 2.729)/(2 × 32 × 47) =
((22 × 2.729) : 2)/((2 × 32 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 2.729)/(2 : 2 × 32 × 47) =
(2(2 - 1) × 2.729)/(1 × 32 × 47) =
(21 × 2.729)/(1 × 32 × 47) =
(2 × 2.729)/(1 × 32 × 47) =
5.458/423
Der Bruch: 963.245/1.614
963.245/1.614 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.245 = 5 × 383 × 503
1.614 = 2 × 3 × 269
ggT (963.245; 1.614) = 1
Der Bruch: 1.336/830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.336 = 23 × 167
830 = 2 × 5 × 83
ggT (1.336; 830) = 2
1.336/830 =
(1.336 : 2)/(830 : 2) =
668/415
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.336/830 =
(23 × 167)/(2 × 5 × 83) =
((23 × 167) : 2)/((2 × 5 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 167)/(2 : 2 × 5 × 83) =
(2(3 - 1) × 167)/(1 × 5 × 83) =
(22 × 167)/(1 × 5 × 83) =
668/415
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 896/1.300 × 9.048/827 × 7.073/823 × 10.916/846 × 963.245/1.614 × 1.336/830 =
- 224/325 × 9.048/827 × 7.073/823 × 5.458/423 × 963.245/1.614 × 668/415
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 224/325 × 9.048/827 × 7.073/823 × 5.458/423 × 963.245/1.614 × 668/415 =
- (224 × 9.048 × 7.073 × 5.458 × 963.245 × 668) / (325 × 827 × 823 × 423 × 1.614 × 415) =
- (25 × 7 × 23 × 3 × 13 × 29 × 11 × 643 × 2 × 2.729 × 5 × 383 × 503 × 22 × 167) / (52 × 13 × 827 × 823 × 32 × 47 × 2 × 3 × 269 × 5 × 83) =
- (211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 167 × 383 × 503 × 643 × 2.729) / (2 × 33 × 53 × 13 × 47 × 83 × 269 × 823 × 827)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 167 × 383 × 503 × 643 × 2.729; 2 × 33 × 53 × 13 × 47 × 83 × 269 × 823 × 827) = 2 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 167 × 383 × 503 × 643 × 2.729) / (2 × 33 × 53 × 13 × 47 × 83 × 269 × 823 × 827) =
- ((211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 167 × 383 × 503 × 643 × 2.729) : (2 × 3 × 5 × 13)) / ((2 × 33 × 53 × 13 × 47 × 83 × 269 × 823 × 827) : (2 × 3 × 5 × 13)) =
- (211 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 29 × 167 × 383 × 503 × 643 × 2.729)/(2 : 2 × 33 : 3 × 53 : 5 × 13 : 13 × 47 × 83 × 269 × 823 × 827) =
- (2(11 - 1) × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 29 × 167 × 383 × 503 × 643 × 2.729)/(1 × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 47 × 83 × 269 × 823 × 827) =
- (210 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 29 × 167 × 383 × 503 × 643 × 2.729)/(1 × 32 × 52 × 1 × 47 × 83 × 269 × 823 × 827) =
- (210 × 7 × 11 × 29 × 167 × 383 × 503 × 643 × 2.729)/(32 × 52 × 47 × 83 × 269 × 823 × 827) =
- (1.024 × 7 × 11 × 29 × 167 × 383 × 503 × 643 × 2.729)/(9 × 25 × 47 × 83 × 269 × 823 × 827) =
- 129.088.162.374.493.729.792/160.700.080.083.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 129.088.162.374.493.729.792 : 160.700.080.083.525 = - 803.286 und der Rest = - 37.844.519.266.642 ⇒
- 129.088.162.374.493.729.792 = - 803.286 × 160.700.080.083.525 - 37.844.519.266.642 ⇒
- 129.088.162.374.493.729.792/160.700.080.083.525 =
( - 803.286 × 160.700.080.083.525 - 37.844.519.266.642)/160.700.080.083.525 =
( - 803.286 × 160.700.080.083.525)/160.700.080.083.525 - 37.844.519.266.642/160.700.080.083.525 =
- 803.286 - 37.844.519.266.642/160.700.080.083.525 =
- 803.286 37.844.519.266.642/160.700.080.083.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 803.286 - 37.844.519.266.642/160.700.080.083.525 =
- 803.286 - 37.844.519.266.642 : 160.700.080.083.525 ≈
- 803.286,235497824562 ≈
- 803.286,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 803.286,235497824562 =
- 803.286,235497824562 × 100/100 =
( - 803.286,235497824562 × 100)/100 =
- 80.328.623,54978245622/100 ≈
- 80.328.623,54978245622% ≈
- 80.328.623,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 896/1.300 × - 9.048/827 × 7.073/823 × 10.916/846 × - 963.245/1.614 × 1.336/830 = - 129.088.162.374.493.729.792/160.700.080.083.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 896/1.300 × - 9.048/827 × 7.073/823 × 10.916/846 × - 963.245/1.614 × 1.336/830 = - 803.286 37.844.519.266.642/160.700.080.083.525
Als Dezimalzahl:
- 896/1.300 × - 9.048/827 × 7.073/823 × 10.916/846 × - 963.245/1.614 × 1.336/830 ≈ - 803.286,24
In Prozent:
- 896/1.300 × - 9.048/827 × 7.073/823 × 10.916/846 × - 963.245/1.614 × 1.336/830 ≈ - 80.328.623,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.