- 895/537 × - 966/501 × 910/518 × 100.794/541 × 933/565 × 100.823/514 × - 1.788/529 × - 10.820/502 × 10.821/545 × 10.814/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 895/537 × - 966/501 × 910/518 × 100.794/541 × 933/565 × 100.823/514 × - 1.788/529 × - 10.820/502 × 10.821/545 × 10.814/517 =
895/537 × 966/501 × 910/518 × 100.794/541 × 933/565 × 100.823/514 × 1.788/529 × 10.820/502 × 10.821/545 × 10.814/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 895/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
537 = 3 × 179
ggT (895; 537) = 179
895/537 =
(895 : 179)/(537 : 179) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
895/537 =
(5 × 179)/(3 × 179) =
((5 × 179) : 179)/((3 × 179) : 179) =
(5 × 179 : 179)/(3 × 179 : 179) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 966/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
501 = 3 × 167
ggT (966; 501) = 3
966/501 =
(966 : 3)/(501 : 3) =
322/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/501 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(3 × 167) =
((2 × 3 × 7 × 23) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 23)/(3 : 3 × 167) =
(2 × 1 × 7 × 23)/(1 × 167) =
322/167
Der Bruch: 910/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
518 = 2 × 7 × 37
ggT (910; 518) = 2 × 7 = 14
910/518 =
(910 : 14)/(518 : 14) =
65/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
910/518 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 7))/((2 × 7 × 37) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 7 : 7 × 37) =
(1 × 5 × 1 × 13)/(1 × 1 × 37) =
65/37
Der Bruch: 100.794/541
100.794/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.794 = 2 × 3 × 107 × 157
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.794; 541) = 1
Der Bruch: 933/565
933/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
565 = 5 × 113
ggT (933; 565) = 1
Der Bruch: 100.823/514
100.823/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
514 = 2 × 257
ggT (100.823; 514) = 1
Der Bruch: 1.788/529
1.788/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.788 = 22 × 3 × 149
529 = 232
ggT (1.788; 529) = 1
Der Bruch: 10.820/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.820 = 22 × 5 × 541
502 = 2 × 251
ggT (10.820; 502) = 2
10.820/502 =
(10.820 : 2)/(502 : 2) =
5.410/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.820/502 =
(22 × 5 × 541)/(2 × 251) =
((22 × 5 × 541) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 541)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 5 × 541)/(1 × 251) =
(21 × 5 × 541)/(1 × 251) =
(2 × 5 × 541)/(1 × 251) =
5.410/251
Der Bruch: 10.821/545
10.821/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.821 = 3 × 3.607
545 = 5 × 109
ggT (10.821; 545) = 1
Der Bruch: 10.814/517
10.814/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.814 = 2 × 5.407
517 = 11 × 47
ggT (10.814; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
895/537 × 966/501 × 910/518 × 100.794/541 × 933/565 × 100.823/514 × 1.788/529 × 10.820/502 × 10.821/545 × 10.814/517 =
5/3 × 322/167 × 65/37 × 100.794/541 × 933/565 × 100.823/514 × 1.788/529 × 5.410/251 × 10.821/545 × 10.814/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
5/3 × 322/167 × 65/37 × 100.794/541 × 933/565 × 100.823/514 × 1.788/529 × 5.410/251 × 10.821/545 × 10.814/517 =
(5 × 322 × 65 × 100.794 × 933 × 100.823 × 1.788 × 5.410 × 10.821 × 10.814) / (3 × 167 × 37 × 541 × 565 × 514 × 529 × 251 × 545 × 517) =
(5 × 2 × 7 × 23 × 5 × 13 × 2 × 3 × 107 × 157 × 3 × 311 × 100.823 × 22 × 3 × 149 × 2 × 5 × 541 × 3 × 3.607 × 2 × 5.407) / (3 × 167 × 37 × 541 × 5 × 113 × 2 × 257 × 232 × 251 × 5 × 109 × 11 × 47) =
(26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 23 × 107 × 149 × 157 × 311 × 541 × 3.607 × 5.407 × 100.823) / (2 × 3 × 52 × 11 × 232 × 37 × 47 × 109 × 113 × 167 × 251 × 257 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 23 × 107 × 149 × 157 × 311 × 541 × 3.607 × 5.407 × 100.823; 2 × 3 × 52 × 11 × 232 × 37 × 47 × 109 × 113 × 167 × 251 × 257 × 541) = 2 × 3 × 52 × 23 × 541
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 23 × 107 × 149 × 157 × 311 × 541 × 3.607 × 5.407 × 100.823) / (2 × 3 × 52 × 11 × 232 × 37 × 47 × 109 × 113 × 167 × 251 × 257 × 541) =
((26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 23 × 107 × 149 × 157 × 311 × 541 × 3.607 × 5.407 × 100.823) : (2 × 3 × 52 × 23 × 541)) / ((2 × 3 × 52 × 11 × 232 × 37 × 47 × 109 × 113 × 167 × 251 × 257 × 541) : (2 × 3 × 52 × 23 × 541)) =
(26 : 2 × 34 : 3 × 53 : 52 × 7 × 13 × 23 : 23 × 107 × 149 × 157 × 311 × 541 : 541 × 3.607 × 5.407 × 100.823)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 × 232 : 23 × 37 × 47 × 109 × 113 × 167 × 251 × 257 × 541 : 541) =
(2(6 - 1) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 7 × 13 × 1 × 107 × 149 × 157 × 311 × 1 × 3.607 × 5.407 × 100.823)/(1 × 1 × 5(2 - 2) × 11 × 23(2 - 1) × 37 × 47 × 109 × 113 × 167 × 251 × 257 × 1) =
(25 × 33 × 51 × 7 × 13 × 1 × 107 × 149 × 157 × 311 × 1 × 3.607 × 5.407 × 100.823)/(1 × 1 × 50 × 11 × 23 × 37 × 47 × 109 × 113 × 167 × 251 × 257 × 1) =
(25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 1 × 107 × 149 × 157 × 311 × 1 × 3.607 × 5.407 × 100.823)/(1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 37 × 47 × 109 × 113 × 167 × 251 × 257 × 1) =
(25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 107 × 149 × 157 × 311 × 3.607 × 5.407 × 100.823)/(11 × 23 × 37 × 47 × 109 × 113 × 167 × 251 × 257) =
(32 × 27 × 5 × 7 × 13 × 107 × 149 × 157 × 311 × 3.607 × 5.407 × 100.823)/(11 × 23 × 37 × 47 × 109 × 113 × 167 × 251 × 257) =
601.751.739.451.087.760.324.156.640/58.377.885.522.305.591
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
601.751.739.451.087.760.324.156.640 : 58.377.885.522.305.591 = 10.307.871.449 und der Rest = 22.723.506.202.185.281 ⇒
601.751.739.451.087.760.324.156.640 = 10.307.871.449 × 58.377.885.522.305.591 + 22.723.506.202.185.281 ⇒
601.751.739.451.087.760.324.156.640/58.377.885.522.305.591 =
(10.307.871.449 × 58.377.885.522.305.591 + 22.723.506.202.185.281)/58.377.885.522.305.591 =
(10.307.871.449 × 58.377.885.522.305.591)/58.377.885.522.305.591 + 22.723.506.202.185.281/58.377.885.522.305.591 =
10.307.871.449 + 22.723.506.202.185.281/58.377.885.522.305.591 =
10.307.871.449 22.723.506.202.185.281/58.377.885.522.305.591
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.307.871.449 + 22.723.506.202.185.281/58.377.885.522.305.591 =
10.307.871.449 + 22.723.506.202.185.281 : 58.377.885.522.305.591 ≈
10.307.871.449,389248531338 ≈
10.307.871.449,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.307.871.449,389248531338 =
10.307.871.449,389248531338 × 100/100 =
(10.307.871.449,389248531338 × 100)/100 =
1.030.787.144.938,924853133817/100 =
1.030.787.144.938,924853133817% ≈
1.030.787.144.938,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 895/537 × - 966/501 × 910/518 × 100.794/541 × 933/565 × 100.823/514 × - 1.788/529 × - 10.820/502 × 10.821/545 × 10.814/517 = 601.751.739.451.087.760.324.156.640/58.377.885.522.305.591
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 895/537 × - 966/501 × 910/518 × 100.794/541 × 933/565 × 100.823/514 × - 1.788/529 × - 10.820/502 × 10.821/545 × 10.814/517 = 10.307.871.449 22.723.506.202.185.281/58.377.885.522.305.591
Als Dezimalzahl:
- 895/537 × - 966/501 × 910/518 × 100.794/541 × 933/565 × 100.823/514 × - 1.788/529 × - 10.820/502 × 10.821/545 × 10.814/517 ≈ 10.307.871.449,39
In Prozent:
- 895/537 × - 966/501 × 910/518 × 100.794/541 × 933/565 × 100.823/514 × - 1.788/529 × - 10.820/502 × 10.821/545 × 10.814/517 ≈ 1.030.787.144.938,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.