- 895/234 × 397/226 × 7.490/255 × 1.997/227 × 380/219 × - 383/244 × 384/228 × 383/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 895/234 × 397/226 × 7.490/255 × 1.997/227 × 380/219 × - 383/244 × 384/228 × 383/238 =
895/234 × 397/226 × 7.490/255 × 1.997/227 × 380/219 × 383/244 × 384/228 × 383/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 895/234
895/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
234 = 2 × 32 × 13
ggT (895; 234) = 1
Der Bruch: 397/226
397/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (397; 226) = 1
Der Bruch: 7.490/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.490 = 2 × 5 × 7 × 107
255 = 3 × 5 × 17
ggT (7.490; 255) = 5
7.490/255 =
(7.490 : 5)/(255 : 5) =
1.498/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.490/255 =
(2 × 5 × 7 × 107)/(3 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 7 × 107) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 107)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(2 × 1 × 7 × 107)/(3 × 1 × 17) =
1.498/51
Der Bruch: 1.997/227
1.997/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.997; 227) = 1
Der Bruch: 380/219
380/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
219 = 3 × 73
ggT (380; 219) = 1
Der Bruch: 383/244
383/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (383; 244) = 1
Der Bruch: 384/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
228 = 22 × 3 × 19
ggT (384; 228) = 22 × 3 = 12
384/228 =
(384 : 12)/(228 : 12) =
32/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/228 =
(27 × 3)/(22 × 3 × 19) =
((27 × 3) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(7 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(25 × 1)/(20 × 1 × 19) =
(25 × 1)/(1 × 1 × 19) =
32/19
Der Bruch: 383/238
383/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (383; 238) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
895/234 × 397/226 × 7.490/255 × 1.997/227 × 380/219 × 383/244 × 384/228 × 383/238 =
895/234 × 397/226 × 1.498/51 × 1.997/227 × 380/219 × 383/244 × 32/19 × 383/238
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
895/234 × 397/226 × 1.498/51 × 1.997/227 × 380/219 × 383/244 × 32/19 × 383/238 =
(895 × 397 × 1.498 × 1.997 × 380 × 383 × 32 × 383) / (234 × 226 × 51 × 227 × 219 × 244 × 19 × 238) =
(5 × 179 × 397 × 2 × 7 × 107 × 1.997 × 22 × 5 × 19 × 383 × 25 × 383) / (2 × 32 × 13 × 2 × 113 × 3 × 17 × 227 × 3 × 73 × 22 × 61 × 19 × 2 × 7 × 17) =
(28 × 52 × 7 × 19 × 107 × 179 × 3832 × 397 × 1.997) / (25 × 34 × 7 × 13 × 172 × 19 × 61 × 73 × 113 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 52 × 7 × 19 × 107 × 179 × 3832 × 397 × 1.997; 25 × 34 × 7 × 13 × 172 × 19 × 61 × 73 × 113 × 227) = 25 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 52 × 7 × 19 × 107 × 179 × 3832 × 397 × 1.997) / (25 × 34 × 7 × 13 × 172 × 19 × 61 × 73 × 113 × 227) =
((28 × 52 × 7 × 19 × 107 × 179 × 3832 × 397 × 1.997) : (25 × 7 × 19)) / ((25 × 34 × 7 × 13 × 172 × 19 × 61 × 73 × 113 × 227) : (25 × 7 × 19)) =
(28 : 25 × 52 × 7 : 7 × 19 : 19 × 107 × 179 × 3832 × 397 × 1.997)/(25 : 25 × 34 × 7 : 7 × 13 × 172 × 19 : 19 × 61 × 73 × 113 × 227) =
(2(8 - 5) × 52 × 1 × 1 × 107 × 179 × 3832 × 397 × 1.997)/(2(5 - 5) × 34 × 1 × 13 × 172 × 1 × 61 × 73 × 113 × 227) =
(23 × 52 × 1 × 1 × 107 × 179 × 3832 × 397 × 1.997)/(20 × 34 × 1 × 13 × 172 × 1 × 61 × 73 × 113 × 227) =
(23 × 52 × 1 × 1 × 107 × 179 × 3832 × 397 × 1.997)/(1 × 34 × 1 × 13 × 172 × 1 × 61 × 73 × 113 × 227) =
(23 × 52 × 107 × 179 × 3832 × 397 × 1.997)/(34 × 13 × 172 × 61 × 73 × 113 × 227) =
(8 × 25 × 107 × 179 × 146.689 × 397 × 1.997)/(81 × 13 × 289 × 61 × 73 × 113 × 227) =
445.484.834.321.470.600/34.760.275.489.251
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
445.484.834.321.470.600 : 34.760.275.489.251 = 12.815 und der Rest = 31.903.926.719.035 ⇒
445.484.834.321.470.600 = 12.815 × 34.760.275.489.251 + 31.903.926.719.035 ⇒
445.484.834.321.470.600/34.760.275.489.251 =
(12.815 × 34.760.275.489.251 + 31.903.926.719.035)/34.760.275.489.251 =
(12.815 × 34.760.275.489.251)/34.760.275.489.251 + 31.903.926.719.035/34.760.275.489.251 =
12.815 + 31.903.926.719.035/34.760.275.489.251 =
12.815 31.903.926.719.035/34.760.275.489.251
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.815 + 31.903.926.719.035/34.760.275.489.251 =
12.815 + 31.903.926.719.035 : 34.760.275.489.251 ≈
12.815,917827211378 ≈
12.815,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.815,917827211378 =
12.815,917827211378 × 100/100 =
(12.815,917827211378 × 100)/100 =
1.281.591,782721137814/100 ≈
1.281.591,782721137814% ≈
1.281.591,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 895/234 × 397/226 × 7.490/255 × 1.997/227 × 380/219 × - 383/244 × 384/228 × 383/238 = 445.484.834.321.470.600/34.760.275.489.251
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 895/234 × 397/226 × 7.490/255 × 1.997/227 × 380/219 × - 383/244 × 384/228 × 383/238 = 12.815 31.903.926.719.035/34.760.275.489.251
Als Dezimalzahl:
- 895/234 × 397/226 × 7.490/255 × 1.997/227 × 380/219 × - 383/244 × 384/228 × 383/238 ≈ 12.815,92
In Prozent:
- 895/234 × 397/226 × 7.490/255 × 1.997/227 × 380/219 × - 383/244 × 384/228 × 383/238 ≈ 1.281.591,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.