- 894/564 × - 842/569 × 908/564 × 899/573 × 934/570 × - 950/606 × - 1.135/535 × 1.312/589 × 1.402/562 × - 2.038/582 × - 3.560/532 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 894/564 × - 842/569 × 908/564 × 899/573 × 934/570 × - 950/606 × - 1.135/535 × 1.312/589 × 1.402/562 × - 2.038/582 × - 3.560/532 =
894/564 × 842/569 × 908/564 × 899/573 × 934/570 × 950/606 × 1.135/535 × 1.312/589 × 1.402/562 × 2.038/582 × 3.560/532
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 894/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
564 = 22 × 3 × 47
ggT (894; 564) = 2 × 3 = 6
894/564 =
(894 : 6)/(564 : 6) =
149/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
894/564 =
(2 × 3 × 149)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 3 × 149) : (2 × 3))/((22 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 149)/(22 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 1 × 149)/(2(2 - 1) × 1 × 47) =
(1 × 1 × 149)/(2 × 1 × 47) =
149/94
Der Bruch: 842/569
842/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (842; 569) = 1
Der Bruch: 908/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
564 = 22 × 3 × 47
ggT (908; 564) = 22 = 4
908/564 =
(908 : 4)/(564 : 4) =
227/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
908/564 =
(22 × 227)/(22 × 3 × 47) =
((22 × 227) : 22)/((22 × 3 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 227)/(22 : 22 × 3 × 47) =
(2(2 - 2) × 227)/(2(2 - 2) × 3 × 47) =
(20 × 227)/(20 × 3 × 47) =
(1 × 227)/(1 × 3 × 47) =
227/141
Der Bruch: 899/573
899/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
573 = 3 × 191
ggT (899; 573) = 1
Der Bruch: 934/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
934 = 2 × 467
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (934; 570) = 2
934/570 =
(934 : 2)/(570 : 2) =
467/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
934/570 =
(2 × 467)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 467) : 2)/((2 × 3 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 467)/(2 : 2 × 3 × 5 × 19) =
(1 × 467)/(1 × 3 × 5 × 19) =
467/285
Der Bruch: 950/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
606 = 2 × 3 × 101
ggT (950; 606) = 2
950/606 =
(950 : 2)/(606 : 2) =
475/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/606 =
(2 × 52 × 19)/(2 × 3 × 101) =
((2 × 52 × 19) : 2)/((2 × 3 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 19)/(2 : 2 × 3 × 101) =
(1 × 52 × 19)/(1 × 3 × 101) =
475/303
Der Bruch: 1.135/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.135 = 5 × 227
535 = 5 × 107
ggT (1.135; 535) = 5
1.135/535 =
(1.135 : 5)/(535 : 5) =
227/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.135/535 =
(5 × 227)/(5 × 107) =
((5 × 227) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(5 : 5 × 227)/(5 : 5 × 107) =
(1 × 227)/(1 × 107) =
227/107
Der Bruch: 1.312/589
1.312/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.312 = 25 × 41
589 = 19 × 31
ggT (1.312; 589) = 1
Der Bruch: 1.402/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.402 = 2 × 701
562 = 2 × 281
ggT (1.402; 562) = 2
1.402/562 =
(1.402 : 2)/(562 : 2) =
701/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.402/562 =
(2 × 701)/(2 × 281) =
((2 × 701) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(2 : 2 × 701)/(2 : 2 × 281) =
(1 × 701)/(1 × 281) =
701/281
Der Bruch: 2.038/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.038 = 2 × 1.019
582 = 2 × 3 × 97
ggT (2.038; 582) = 2
2.038/582 =
(2.038 : 2)/(582 : 2) =
1.019/291
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.038/582 =
(2 × 1.019)/(2 × 3 × 97) =
((2 × 1.019) : 2)/((2 × 3 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 1.019)/(2 : 2 × 3 × 97) =
(1 × 1.019)/(1 × 3 × 97) =
1.019/291
Der Bruch: 3.560/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.560 = 23 × 5 × 89
532 = 22 × 7 × 19
ggT (3.560; 532) = 22 = 4
3.560/532 =
(3.560 : 4)/(532 : 4) =
890/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.560/532 =
(23 × 5 × 89)/(22 × 7 × 19) =
((23 × 5 × 89) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 89)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(3 - 2) × 5 × 89)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(21 × 5 × 89)/(20 × 7 × 19) =
(2 × 5 × 89)/(1 × 7 × 19) =
890/133
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
894/564 × 842/569 × 908/564 × 899/573 × 934/570 × 950/606 × 1.135/535 × 1.312/589 × 1.402/562 × 2.038/582 × 3.560/532 =
149/94 × 842/569 × 227/141 × 899/573 × 467/285 × 475/303 × 227/107 × 1.312/589 × 701/281 × 1.019/291 × 890/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
149/94 × 842/569 × 227/141 × 899/573 × 467/285 × 475/303 × 227/107 × 1.312/589 × 701/281 × 1.019/291 × 890/133 =
(149 × 842 × 227 × 899 × 467 × 475 × 227 × 1.312 × 701 × 1.019 × 890) / (94 × 569 × 141 × 573 × 285 × 303 × 107 × 589 × 281 × 291 × 133) =
(149 × 2 × 421 × 227 × 29 × 31 × 467 × 52 × 19 × 227 × 25 × 41 × 701 × 1.019 × 2 × 5 × 89) / (2 × 47 × 569 × 3 × 47 × 3 × 191 × 3 × 5 × 19 × 3 × 101 × 107 × 19 × 31 × 281 × 3 × 97 × 7 × 19) =
(27 × 53 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 149 × 2272 × 421 × 467 × 701 × 1.019) / (2 × 35 × 5 × 7 × 193 × 31 × 472 × 97 × 101 × 107 × 191 × 281 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 149 × 2272 × 421 × 467 × 701 × 1.019; 2 × 35 × 5 × 7 × 193 × 31 × 472 × 97 × 101 × 107 × 191 × 281 × 569) = 2 × 5 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 53 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 149 × 2272 × 421 × 467 × 701 × 1.019) / (2 × 35 × 5 × 7 × 193 × 31 × 472 × 97 × 101 × 107 × 191 × 281 × 569) =
((27 × 53 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 149 × 2272 × 421 × 467 × 701 × 1.019) : (2 × 5 × 19 × 31)) / ((2 × 35 × 5 × 7 × 193 × 31 × 472 × 97 × 101 × 107 × 191 × 281 × 569) : (2 × 5 × 19 × 31)) =
(27 : 2 × 53 : 5 × 19 : 19 × 29 × 31 : 31 × 41 × 89 × 149 × 2272 × 421 × 467 × 701 × 1.019)/(2 : 2 × 35 × 5 : 5 × 7 × 193 : 19 × 31 : 31 × 472 × 97 × 101 × 107 × 191 × 281 × 569) =
(2(7 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 29 × 1 × 41 × 89 × 149 × 2272 × 421 × 467 × 701 × 1.019)/(1 × 35 × 1 × 7 × 19(3 - 1) × 1 × 472 × 97 × 101 × 107 × 191 × 281 × 569) =
(26 × 52 × 1 × 29 × 1 × 41 × 89 × 149 × 2272 × 421 × 467 × 701 × 1.019)/(1 × 35 × 1 × 7 × 192 × 1 × 472 × 97 × 101 × 107 × 191 × 281 × 569) =
(26 × 52 × 29 × 41 × 89 × 149 × 2272 × 421 × 467 × 701 × 1.019)/(35 × 7 × 192 × 472 × 97 × 101 × 107 × 191 × 281 × 569) =
(64 × 25 × 29 × 41 × 89 × 149 × 51.529 × 421 × 467 × 701 × 1.019)/(243 × 7 × 361 × 2.209 × 97 × 101 × 107 × 191 × 281 × 569) =
182.566.464.417.415.307.694.324.800/43.424.624.395.349.335.673.829
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
182.566.464.417.415.307.694.324.800 : 43.424.624.395.349.335.673.829 = 4.204 und der Rest = 9.343.459.366.700.521.547.684 ⇒
182.566.464.417.415.307.694.324.800 = 4.204 × 43.424.624.395.349.335.673.829 + 9.343.459.366.700.521.547.684 ⇒
182.566.464.417.415.307.694.324.800/43.424.624.395.349.335.673.829 =
(4.204 × 43.424.624.395.349.335.673.829 + 9.343.459.366.700.521.547.684)/43.424.624.395.349.335.673.829 =
(4.204 × 43.424.624.395.349.335.673.829)/43.424.624.395.349.335.673.829 + 9.343.459.366.700.521.547.684/43.424.624.395.349.335.673.829 =
4.204 + 9.343.459.366.700.521.547.684/43.424.624.395.349.335.673.829 =
4.204 9.343.459.366.700.521.547.684/43.424.624.395.349.335.673.829
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.204 + 9.343.459.366.700.521.547.684/43.424.624.395.349.335.673.829 =
4.204 + 9.343.459.366.700.521.547.684 : 43.424.624.395.349.335.673.829 ≈
4.204,215165001351 ≈
4.204,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.204,215165001351 =
4.204,215165001351 × 100/100 =
(4.204,215165001351 × 100)/100 =
420.421,51650013512/100 ≈
420.421,51650013512% ≈
420.421,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 894/564 × - 842/569 × 908/564 × 899/573 × 934/570 × - 950/606 × - 1.135/535 × 1.312/589 × 1.402/562 × - 2.038/582 × - 3.560/532 = 182.566.464.417.415.307.694.324.800/43.424.624.395.349.335.673.829
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 894/564 × - 842/569 × 908/564 × 899/573 × 934/570 × - 950/606 × - 1.135/535 × 1.312/589 × 1.402/562 × - 2.038/582 × - 3.560/532 = 4.204 9.343.459.366.700.521.547.684/43.424.624.395.349.335.673.829
Als Dezimalzahl:
- 894/564 × - 842/569 × 908/564 × 899/573 × 934/570 × - 950/606 × - 1.135/535 × 1.312/589 × 1.402/562 × - 2.038/582 × - 3.560/532 ≈ 4.204,22
In Prozent:
- 894/564 × - 842/569 × 908/564 × 899/573 × 934/570 × - 950/606 × - 1.135/535 × 1.312/589 × 1.402/562 × - 2.038/582 × - 3.560/532 ≈ 420.421,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.