- 894/525 × - 959/522 × - 936/536 × 100.802/566 × 959/551 × 100.816/530 × 1.813/535 × 10.825/512 × 10.841/562 × - 10.842/525 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 894/525 × - 959/522 × - 936/536 × 100.802/566 × 959/551 × 100.816/530 × 1.813/535 × 10.825/512 × 10.841/562 × - 10.842/525 =
894/525 × 959/522 × 936/536 × 100.802/566 × 959/551 × 100.816/530 × 1.813/535 × 10.825/512 × 10.841/562 × 10.842/525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 894/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
525 = 3 × 52 × 7
ggT (894; 525) = 3
894/525 =
(894 : 3)/(525 : 3) =
298/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
894/525 =
(2 × 3 × 149)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 149) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 149)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 1 × 149)/(1 × 52 × 7) =
298/175
Der Bruch: 959/522
959/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
959 = 7 × 137
522 = 2 × 32 × 29
ggT (959; 522) = 1
Der Bruch: 936/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
536 = 23 × 67
ggT (936; 536) = 23 = 8
936/536 =
(936 : 8)/(536 : 8) =
117/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
936/536 =
(23 × 32 × 13)/(23 × 67) =
((23 × 32 × 13) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 13)/(23 : 23 × 67) =
(2(3 - 3) × 32 × 13)/(2(3 - 3) × 67) =
(20 × 32 × 13)/(20 × 67) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 67) =
117/67
Der Bruch: 100.802/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.802 = 2 × 13 × 3.877
566 = 2 × 283
ggT (100.802; 566) = 2
100.802/566 =
(100.802 : 2)/(566 : 2) =
50.401/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.802/566 =
(2 × 13 × 3.877)/(2 × 283) =
((2 × 13 × 3.877) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 3.877)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 13 × 3.877)/(1 × 283) =
50.401/283
Der Bruch: 959/551
959/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
959 = 7 × 137
551 = 19 × 29
ggT (959; 551) = 1
Der Bruch: 100.816/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.816 = 24 × 6.301
530 = 2 × 5 × 53
ggT (100.816; 530) = 2
100.816/530 =
(100.816 : 2)/(530 : 2) =
50.408/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.816/530 =
(24 × 6.301)/(2 × 5 × 53) =
((24 × 6.301) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 6.301)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(4 - 1) × 6.301)/(1 × 5 × 53) =
(23 × 6.301)/(1 × 5 × 53) =
50.408/265
Der Bruch: 1.813/535
1.813/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.813 = 72 × 37
535 = 5 × 107
ggT (1.813; 535) = 1
Der Bruch: 10.825/512
10.825/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.825 = 52 × 433
512 = 29
ggT (10.825; 512) = 1
Der Bruch: 10.841/562
10.841/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.841 = 37 × 293
562 = 2 × 281
ggT (10.841; 562) = 1
Der Bruch: 10.842/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.842 = 2 × 3 × 13 × 139
525 = 3 × 52 × 7
ggT (10.842; 525) = 3
10.842/525 =
(10.842 : 3)/(525 : 3) =
3.614/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.842/525 =
(2 × 3 × 13 × 139)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 13 × 139) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 139)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 1 × 13 × 139)/(1 × 52 × 7) =
3.614/175
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
894/525 × 959/522 × 936/536 × 100.802/566 × 959/551 × 100.816/530 × 1.813/535 × 10.825/512 × 10.841/562 × 10.842/525 =
298/175 × 959/522 × 117/67 × 50.401/283 × 959/551 × 50.408/265 × 1.813/535 × 10.825/512 × 10.841/562 × 3.614/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
298/175 × 959/522 × 117/67 × 50.401/283 × 959/551 × 50.408/265 × 1.813/535 × 10.825/512 × 10.841/562 × 3.614/175 =
(298 × 959 × 117 × 50.401 × 959 × 50.408 × 1.813 × 10.825 × 10.841 × 3.614) / (175 × 522 × 67 × 283 × 551 × 265 × 535 × 512 × 562 × 175) =
(2 × 149 × 7 × 137 × 32 × 13 × 13 × 3.877 × 7 × 137 × 23 × 6.301 × 72 × 37 × 52 × 433 × 37 × 293 × 2 × 13 × 139) / (52 × 7 × 2 × 32 × 29 × 67 × 283 × 19 × 29 × 5 × 53 × 5 × 107 × 29 × 2 × 281 × 52 × 7) =
(25 × 32 × 52 × 74 × 133 × 372 × 1372 × 139 × 149 × 293 × 433 × 3.877 × 6.301) / (211 × 32 × 56 × 72 × 19 × 292 × 53 × 67 × 107 × 281 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 74 × 133 × 372 × 1372 × 139 × 149 × 293 × 433 × 3.877 × 6.301; 211 × 32 × 56 × 72 × 19 × 292 × 53 × 67 × 107 × 281 × 283) = 25 × 32 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 74 × 133 × 372 × 1372 × 139 × 149 × 293 × 433 × 3.877 × 6.301) / (211 × 32 × 56 × 72 × 19 × 292 × 53 × 67 × 107 × 281 × 283) =
((25 × 32 × 52 × 74 × 133 × 372 × 1372 × 139 × 149 × 293 × 433 × 3.877 × 6.301) : (25 × 32 × 52 × 72)) / ((211 × 32 × 56 × 72 × 19 × 292 × 53 × 67 × 107 × 281 × 283) : (25 × 32 × 52 × 72)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 : 72 × 133 × 372 × 1372 × 139 × 149 × 293 × 433 × 3.877 × 6.301)/(211 : 25 × 32 : 32 × 56 : 52 × 72 : 72 × 19 × 292 × 53 × 67 × 107 × 281 × 283) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 133 × 372 × 1372 × 139 × 149 × 293 × 433 × 3.877 × 6.301)/(2(11 - 5) × 3(2 - 2) × 5(6 - 2) × 7(2 - 2) × 19 × 292 × 53 × 67 × 107 × 281 × 283) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 133 × 372 × 1372 × 139 × 149 × 293 × 433 × 3.877 × 6.301)/(26 × 30 × 54 × 70 × 19 × 292 × 53 × 67 × 107 × 281 × 283) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 133 × 372 × 1372 × 139 × 149 × 293 × 433 × 3.877 × 6.301)/(26 × 1 × 54 × 1 × 19 × 292 × 53 × 67 × 107 × 281 × 283) =
(72 × 133 × 372 × 1372 × 139 × 149 × 293 × 433 × 3.877 × 6.301)/(26 × 54 × 19 × 292 × 53 × 67 × 107 × 281 × 283) =
(49 × 2.197 × 1.369 × 18.769 × 139 × 149 × 293 × 433 × 3.877 × 6.301)/(64 × 625 × 19 × 841 × 53 × 67 × 107 × 281 × 283) =
177.554.868.651.150.024.054.367.247.719/19.312.424.257.810.760.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
177.554.868.651.150.024.054.367.247.719 : 19.312.424.257.810.760.000 = 9.193.815.663 und der Rest = 19.188.308.676.433.367.719 ⇒
177.554.868.651.150.024.054.367.247.719 = 9.193.815.663 × 19.312.424.257.810.760.000 + 19.188.308.676.433.367.719 ⇒
177.554.868.651.150.024.054.367.247.719/19.312.424.257.810.760.000 =
(9.193.815.663 × 19.312.424.257.810.760.000 + 19.188.308.676.433.367.719)/19.312.424.257.810.760.000 =
(9.193.815.663 × 19.312.424.257.810.760.000)/19.312.424.257.810.760.000 + 19.188.308.676.433.367.719/19.312.424.257.810.760.000 =
9.193.815.663 + 19.188.308.676.433.367.719/19.312.424.257.810.760.000 =
9.193.815.663 19.188.308.676.433.367.719/19.312.424.257.810.760.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.193.815.663 + 19.188.308.676.433.367.719/19.312.424.257.810.760.000 =
9.193.815.663 + 19.188.308.676.433.367.719 : 19.312.424.257.810.760.000 ≈
9.193.815.663,993573278025 ≈
9.193.815.663,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.193.815.663,993573278025 =
9.193.815.663,993573278025 × 100/100 =
(9.193.815.663,993573278025 × 100)/100 =
919.381.566.399,357327802452/100 ≈
919.381.566.399,357327802452% ≈
919.381.566.399,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 894/525 × - 959/522 × - 936/536 × 100.802/566 × 959/551 × 100.816/530 × 1.813/535 × 10.825/512 × 10.841/562 × - 10.842/525 = 177.554.868.651.150.024.054.367.247.719/19.312.424.257.810.760.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 894/525 × - 959/522 × - 936/536 × 100.802/566 × 959/551 × 100.816/530 × 1.813/535 × 10.825/512 × 10.841/562 × - 10.842/525 = 9.193.815.663 19.188.308.676.433.367.719/19.312.424.257.810.760.000
Als Dezimalzahl:
- 894/525 × - 959/522 × - 936/536 × 100.802/566 × 959/551 × 100.816/530 × 1.813/535 × 10.825/512 × 10.841/562 × - 10.842/525 ≈ 9.193.815.663,99
In Prozent:
- 894/525 × - 959/522 × - 936/536 × 100.802/566 × 959/551 × 100.816/530 × 1.813/535 × 10.825/512 × 10.841/562 × - 10.842/525 ≈ 919.381.566.399,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.