- 894/495 × 907/491 × - 869/451 × - 100.750/499 × 911/530 × 100.748/490 × 1.739/511 × 10.769/417 × - 10.802/498 × 10.773/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 894/495 × 907/491 × - 869/451 × - 100.750/499 × 911/530 × 100.748/490 × 1.739/511 × 10.769/417 × - 10.802/498 × 10.773/460 =
894/495 × 907/491 × 869/451 × 100.750/499 × 911/530 × 100.748/490 × 1.739/511 × 10.769/417 × 10.802/498 × 10.773/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 894/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
495 = 32 × 5 × 11
ggT (894; 495) = 3
894/495 =
(894 : 3)/(495 : 3) =
298/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
894/495 =
(2 × 3 × 149)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 149) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 149)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 149)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(2 × 1 × 149)/(31 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 149)/(3 × 5 × 11) =
298/165
Der Bruch: 907/491
907/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (907; 491) = 1
Der Bruch: 869/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
451 = 11 × 41
ggT (869; 451) = 11
869/451 =
(869 : 11)/(451 : 11) =
79/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
869/451 =
(11 × 79)/(11 × 41) =
((11 × 79) : 11)/((11 × 41) : 11) =
(11 : 11 × 79)/(11 : 11 × 41) =
(1 × 79)/(1 × 41) =
79/41
Der Bruch: 100.750/499
100.750/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.750 = 2 × 53 × 13 × 31
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.750; 499) = 1
Der Bruch: 911/530
911/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
530 = 2 × 5 × 53
ggT (911; 530) = 1
Der Bruch: 100.748/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.748 = 22 × 89 × 283
490 = 2 × 5 × 72
ggT (100.748; 490) = 2
100.748/490 =
(100.748 : 2)/(490 : 2) =
50.374/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.748/490 =
(22 × 89 × 283)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 89 × 283) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 89 × 283)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 89 × 283)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 89 × 283)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 89 × 283)/(1 × 5 × 72) =
50.374/245
Der Bruch: 1.739/511
1.739/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.739 = 37 × 47
511 = 7 × 73
ggT (1.739; 511) = 1
Der Bruch: 10.769/417
10.769/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.769 = 112 × 89
417 = 3 × 139
ggT (10.769; 417) = 1
Der Bruch: 10.802/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.802 = 2 × 11 × 491
498 = 2 × 3 × 83
ggT (10.802; 498) = 2
10.802/498 =
(10.802 : 2)/(498 : 2) =
5.401/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.802/498 =
(2 × 11 × 491)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 11 × 491) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 491)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 11 × 491)/(1 × 3 × 83) =
5.401/249
Der Bruch: 10.773/460
10.773/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.773 = 34 × 7 × 19
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.773; 460) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
894/495 × 907/491 × 869/451 × 100.750/499 × 911/530 × 100.748/490 × 1.739/511 × 10.769/417 × 10.802/498 × 10.773/460 =
298/165 × 907/491 × 79/41 × 100.750/499 × 911/530 × 50.374/245 × 1.739/511 × 10.769/417 × 5.401/249 × 10.773/460
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
298/165 × 907/491 × 79/41 × 100.750/499 × 911/530 × 50.374/245 × 1.739/511 × 10.769/417 × 5.401/249 × 10.773/460 =
(298 × 907 × 79 × 100.750 × 911 × 50.374 × 1.739 × 10.769 × 5.401 × 10.773) / (165 × 491 × 41 × 499 × 530 × 245 × 511 × 417 × 249 × 460) =
(2 × 149 × 907 × 79 × 2 × 53 × 13 × 31 × 911 × 2 × 89 × 283 × 37 × 47 × 112 × 89 × 11 × 491 × 34 × 7 × 19) / (3 × 5 × 11 × 491 × 41 × 499 × 2 × 5 × 53 × 5 × 72 × 7 × 73 × 3 × 139 × 3 × 83 × 22 × 5 × 23) =
(23 × 34 × 53 × 7 × 113 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 79 × 892 × 149 × 283 × 491 × 907 × 911) / (23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 23 × 41 × 53 × 73 × 83 × 139 × 491 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 7 × 113 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 79 × 892 × 149 × 283 × 491 × 907 × 911; 23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 23 × 41 × 53 × 73 × 83 × 139 × 491 × 499) = 23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 491
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 53 × 7 × 113 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 79 × 892 × 149 × 283 × 491 × 907 × 911) / (23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 23 × 41 × 53 × 73 × 83 × 139 × 491 × 499) =
((23 × 34 × 53 × 7 × 113 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 79 × 892 × 149 × 283 × 491 × 907 × 911) : (23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 491)) / ((23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 23 × 41 × 53 × 73 × 83 × 139 × 491 × 499) : (23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 491)) =
(23 : 23 × 34 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 113 : 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 79 × 892 × 149 × 283 × 491 : 491 × 907 × 911)/(23 : 23 × 33 : 33 × 54 : 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 23 × 41 × 53 × 73 × 83 × 139 × 491 : 491 × 499) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 79 × 892 × 149 × 283 × 1 × 907 × 911)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 23 × 41 × 53 × 73 × 83 × 139 × 1 × 499) =
(20 × 31 × 50 × 1 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 79 × 892 × 149 × 283 × 1 × 907 × 911)/(20 × 30 × 5 × 72 × 1 × 23 × 41 × 53 × 73 × 83 × 139 × 1 × 499) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 79 × 892 × 149 × 283 × 1 × 907 × 911)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 23 × 41 × 53 × 73 × 83 × 139 × 1 × 499) =
(3 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 79 × 892 × 149 × 283 × 907 × 911)/(5 × 72 × 23 × 41 × 53 × 73 × 83 × 139 × 499) =
(3 × 121 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 79 × 7.921 × 149 × 283 × 907 × 911)/(5 × 49 × 23 × 41 × 53 × 73 × 83 × 139 × 499) =
105.382.943.935.653.516.520.228.269/5.146.001.933.801.645
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
105.382.943.935.653.516.520.228.269 : 5.146.001.933.801.645 = 20.478.605.583 und der Rest = 3.974.352.808.644.234 ⇒
105.382.943.935.653.516.520.228.269 = 20.478.605.583 × 5.146.001.933.801.645 + 3.974.352.808.644.234 ⇒
105.382.943.935.653.516.520.228.269/5.146.001.933.801.645 =
(20.478.605.583 × 5.146.001.933.801.645 + 3.974.352.808.644.234)/5.146.001.933.801.645 =
(20.478.605.583 × 5.146.001.933.801.645)/5.146.001.933.801.645 + 3.974.352.808.644.234/5.146.001.933.801.645 =
20.478.605.583 + 3.974.352.808.644.234/5.146.001.933.801.645 =
20.478.605.583 3.974.352.808.644.234/5.146.001.933.801.645
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.478.605.583 + 3.974.352.808.644.234/5.146.001.933.801.645 =
20.478.605.583 + 3.974.352.808.644.234 : 5.146.001.933.801.645 ≈
20.478.605.583,772318561044 ≈
20.478.605.583,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.478.605.583,772318561044 =
20.478.605.583,772318561044 × 100/100 =
(20.478.605.583,772318561044 × 100)/100 =
2.047.860.558.377,231856104418/100 ≈
2.047.860.558.377,231856104418% ≈
2.047.860.558.377,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 894/495 × 907/491 × - 869/451 × - 100.750/499 × 911/530 × 100.748/490 × 1.739/511 × 10.769/417 × - 10.802/498 × 10.773/460 = 105.382.943.935.653.516.520.228.269/5.146.001.933.801.645
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 894/495 × 907/491 × - 869/451 × - 100.750/499 × 911/530 × 100.748/490 × 1.739/511 × 10.769/417 × - 10.802/498 × 10.773/460 = 20.478.605.583 3.974.352.808.644.234/5.146.001.933.801.645
Als Dezimalzahl:
- 894/495 × 907/491 × - 869/451 × - 100.750/499 × 911/530 × 100.748/490 × 1.739/511 × 10.769/417 × - 10.802/498 × 10.773/460 ≈ 20.478.605.583,77
In Prozent:
- 894/495 × 907/491 × - 869/451 × - 100.750/499 × 911/530 × 100.748/490 × 1.739/511 × 10.769/417 × - 10.802/498 × 10.773/460 ≈ 2.047.860.558.377,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.