- 894/436 × 811/410 × 777/422 × 100.687/424 × 784/422 × - 100.668/472 × 1.706/443 × - 10.703/460 × 10.679/471 × 10.658/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 894/436 × 811/410 × 777/422 × 100.687/424 × 784/422 × - 100.668/472 × 1.706/443 × - 10.703/460 × 10.679/471 × 10.658/455 =
- 894/436 × 811/410 × 777/422 × 100.687/424 × 784/422 × 100.668/472 × 1.706/443 × 10.703/460 × 10.679/471 × 10.658/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 894/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
436 = 22 × 109
ggT (894; 436) = 2
894/436 =
(894 : 2)/(436 : 2) =
447/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
894/436 =
(2 × 3 × 149)/(22 × 109) =
((2 × 3 × 149) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 149)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 149)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 3 × 149)/(21 × 109) =
(1 × 3 × 149)/(2 × 109) =
447/218
Der Bruch: 811/410
811/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
410 = 2 × 5 × 41
ggT (811; 410) = 1
Der Bruch: 777/422
777/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
422 = 2 × 211
ggT (777; 422) = 1
Der Bruch: 100.687/424
100.687/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.687 = 107 × 941
424 = 23 × 53
ggT (100.687; 424) = 1
Der Bruch: 784/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
422 = 2 × 211
ggT (784; 422) = 2
784/422 =
(784 : 2)/(422 : 2) =
392/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/422 =
(24 × 72)/(2 × 211) =
((24 × 72) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(24 : 2 × 72)/(2 : 2 × 211) =
(2(4 - 1) × 72)/(1 × 211) =
(23 × 72)/(1 × 211) =
392/211
Der Bruch: 100.668/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.668 = 22 × 3 × 8.389
472 = 23 × 59
ggT (100.668; 472) = 22 = 4
100.668/472 =
(100.668 : 4)/(472 : 4) =
25.167/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.668/472 =
(22 × 3 × 8.389)/(23 × 59) =
((22 × 3 × 8.389) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 8.389)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 3 × 8.389)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 3 × 8.389)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 8.389)/(2 × 59) =
25.167/118
Der Bruch: 1.706/443
1.706/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.706 = 2 × 853
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.706; 443) = 1
Der Bruch: 10.703/460
10.703/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.703 = 7 × 11 × 139
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.703; 460) = 1
Der Bruch: 10.679/471
10.679/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.679 = 59 × 181
471 = 3 × 157
ggT (10.679; 471) = 1
Der Bruch: 10.658/455
10.658/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.658; 455) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 894/436 × 811/410 × 777/422 × 100.687/424 × 784/422 × 100.668/472 × 1.706/443 × 10.703/460 × 10.679/471 × 10.658/455 =
- 447/218 × 811/410 × 777/422 × 100.687/424 × 392/211 × 25.167/118 × 1.706/443 × 10.703/460 × 10.679/471 × 10.658/455
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 447/218 × 811/410 × 777/422 × 100.687/424 × 392/211 × 25.167/118 × 1.706/443 × 10.703/460 × 10.679/471 × 10.658/455 =
- (447 × 811 × 777 × 100.687 × 392 × 25.167 × 1.706 × 10.703 × 10.679 × 10.658) / (218 × 410 × 422 × 424 × 211 × 118 × 443 × 460 × 471 × 455) =
- (3 × 149 × 811 × 3 × 7 × 37 × 107 × 941 × 23 × 72 × 3 × 8.389 × 2 × 853 × 7 × 11 × 139 × 59 × 181 × 2 × 732) / (2 × 109 × 2 × 5 × 41 × 2 × 211 × 23 × 53 × 211 × 2 × 59 × 443 × 22 × 5 × 23 × 3 × 157 × 5 × 7 × 13) =
- (25 × 33 × 74 × 11 × 37 × 59 × 732 × 107 × 139 × 149 × 181 × 811 × 853 × 941 × 8.389) / (29 × 3 × 53 × 7 × 13 × 23 × 41 × 53 × 59 × 109 × 157 × 2112 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 74 × 11 × 37 × 59 × 732 × 107 × 139 × 149 × 181 × 811 × 853 × 941 × 8.389; 29 × 3 × 53 × 7 × 13 × 23 × 41 × 53 × 59 × 109 × 157 × 2112 × 443) = 25 × 3 × 7 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 74 × 11 × 37 × 59 × 732 × 107 × 139 × 149 × 181 × 811 × 853 × 941 × 8.389) / (29 × 3 × 53 × 7 × 13 × 23 × 41 × 53 × 59 × 109 × 157 × 2112 × 443) =
- ((25 × 33 × 74 × 11 × 37 × 59 × 732 × 107 × 139 × 149 × 181 × 811 × 853 × 941 × 8.389) : (25 × 3 × 7 × 59)) / ((29 × 3 × 53 × 7 × 13 × 23 × 41 × 53 × 59 × 109 × 157 × 2112 × 443) : (25 × 3 × 7 × 59)) =
- (25 : 25 × 33 : 3 × 74 : 7 × 11 × 37 × 59 : 59 × 732 × 107 × 139 × 149 × 181 × 811 × 853 × 941 × 8.389)/(29 : 25 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 13 × 23 × 41 × 53 × 59 : 59 × 109 × 157 × 2112 × 443) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 7(4 - 1) × 11 × 37 × 1 × 732 × 107 × 139 × 149 × 181 × 811 × 853 × 941 × 8.389)/(2(9 - 5) × 1 × 53 × 1 × 13 × 23 × 41 × 53 × 1 × 109 × 157 × 2112 × 443) =
- (20 × 32 × 73 × 11 × 37 × 1 × 732 × 107 × 139 × 149 × 181 × 811 × 853 × 941 × 8.389)/(24 × 1 × 53 × 1 × 13 × 23 × 41 × 53 × 1 × 109 × 157 × 2112 × 443) =
- (1 × 32 × 73 × 11 × 37 × 1 × 732 × 107 × 139 × 149 × 181 × 811 × 853 × 941 × 8.389)/(24 × 1 × 53 × 1 × 13 × 23 × 41 × 53 × 1 × 109 × 157 × 2112 × 443) =
- (32 × 73 × 11 × 37 × 732 × 107 × 139 × 149 × 181 × 811 × 853 × 941 × 8.389)/(24 × 53 × 13 × 23 × 41 × 53 × 109 × 157 × 2112 × 443) =
- (9 × 343 × 11 × 37 × 5.329 × 107 × 139 × 149 × 181 × 811 × 853 × 941 × 8.389)/(16 × 125 × 13 × 23 × 41 × 53 × 109 × 157 × 44.521 × 443) =
- 14.665.939.306.222.234.801.749.800.479.119/438.586.942.145.754.506.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.665.939.306.222.234.801.749.800.479.119 : 438.586.942.145.754.506.000 = - 33.439.069.650 und der Rest = - 229.829.423.814.457.579.119 ⇒
- 14.665.939.306.222.234.801.749.800.479.119 = - 33.439.069.650 × 438.586.942.145.754.506.000 - 229.829.423.814.457.579.119 ⇒
- 14.665.939.306.222.234.801.749.800.479.119/438.586.942.145.754.506.000 =
( - 33.439.069.650 × 438.586.942.145.754.506.000 - 229.829.423.814.457.579.119)/438.586.942.145.754.506.000 =
( - 33.439.069.650 × 438.586.942.145.754.506.000)/438.586.942.145.754.506.000 - 229.829.423.814.457.579.119/438.586.942.145.754.506.000 =
- 33.439.069.650 - 229.829.423.814.457.579.119/438.586.942.145.754.506.000 =
- 33.439.069.650 229.829.423.814.457.579.119/438.586.942.145.754.506.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.439.069.650 - 229.829.423.814.457.579.119/438.586.942.145.754.506.000 =
- 33.439.069.650 - 229.829.423.814.457.579.119 : 438.586.942.145.754.506.000 ≈
- 33.439.069.650,524022495266 ≈
- 33.439.069.650,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.439.069.650,524022495266 =
- 33.439.069.650,524022495266 × 100/100 =
( - 33.439.069.650,524022495266 × 100)/100 =
- 3.343.906.965.052,402249526635/100 ≈
- 3.343.906.965.052,402249526635% ≈
- 3.343.906.965.052,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 894/436 × 811/410 × 777/422 × 100.687/424 × 784/422 × - 100.668/472 × 1.706/443 × - 10.703/460 × 10.679/471 × 10.658/455 = - 14.665.939.306.222.234.801.749.800.479.119/438.586.942.145.754.506.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 894/436 × 811/410 × 777/422 × 100.687/424 × 784/422 × - 100.668/472 × 1.706/443 × - 10.703/460 × 10.679/471 × 10.658/455 = - 33.439.069.650 229.829.423.814.457.579.119/438.586.942.145.754.506.000
Als Dezimalzahl:
- 894/436 × 811/410 × 777/422 × 100.687/424 × 784/422 × - 100.668/472 × 1.706/443 × - 10.703/460 × 10.679/471 × 10.658/455 ≈ - 33.439.069.650,52
In Prozent:
- 894/436 × 811/410 × 777/422 × 100.687/424 × 784/422 × - 100.668/472 × 1.706/443 × - 10.703/460 × 10.679/471 × 10.658/455 ≈ - 3.343.906.965.052,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.