- 894/231 × 411/274 × 7.319/253 × - 8.428/269 × 418/255 × - 440/246 × 444/232 × - 10.372/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 894/231 × 411/274 × 7.319/253 × - 8.428/269 × 418/255 × - 440/246 × 444/232 × - 10.372/238 =
894/231 × 411/274 × 7.319/253 × 8.428/269 × 418/255 × 440/246 × 444/232 × 10.372/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 894/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
231 = 3 × 7 × 11
ggT (894; 231) = 3
894/231 =
(894 : 3)/(231 : 3) =
298/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
894/231 =
(2 × 3 × 149)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 149) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 149)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 149)/(1 × 7 × 11) =
298/77
Der Bruch: 411/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
274 = 2 × 137
ggT (411; 274) = 137
411/274 =
(411 : 137)/(274 : 137) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/274 =
(3 × 137)/(2 × 137) =
((3 × 137) : 137)/((2 × 137) : 137) =
(3 × 137 : 137)/(2 × 137 : 137) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 7.319/253
7.319/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.319 = 13 × 563
253 = 11 × 23
ggT (7.319; 253) = 1
Der Bruch: 8.428/269
8.428/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.428 = 22 × 72 × 43
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.428; 269) = 1
Der Bruch: 418/255
418/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
255 = 3 × 5 × 17
ggT (418; 255) = 1
Der Bruch: 440/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
246 = 2 × 3 × 41
ggT (440; 246) = 2
440/246 =
(440 : 2)/(246 : 2) =
220/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/246 =
(23 × 5 × 11)/(2 × 3 × 41) =
((23 × 5 × 11) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(3 - 1) × 5 × 11)/(1 × 3 × 41) =
(22 × 5 × 11)/(1 × 3 × 41) =
220/123
Der Bruch: 444/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
232 = 23 × 29
ggT (444; 232) = 22 = 4
444/232 =
(444 : 4)/(232 : 4) =
111/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/232 =
(22 × 3 × 37)/(23 × 29) =
((22 × 3 × 37) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 37)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 37)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 37)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 37)/(2 × 29) =
111/58
Der Bruch: 10.372/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.372 = 22 × 2.593
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.372; 238) = 2
10.372/238 =
(10.372 : 2)/(238 : 2) =
5.186/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.372/238 =
(22 × 2.593)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 2.593) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 2.593)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 2.593)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 2.593)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 2.593)/(1 × 7 × 17) =
5.186/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
894/231 × 411/274 × 7.319/253 × 8.428/269 × 418/255 × 440/246 × 444/232 × 10.372/238 =
298/77 × 3/2 × 7.319/253 × 8.428/269 × 418/255 × 220/123 × 111/58 × 5.186/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
298/77 × 3/2 × 7.319/253 × 8.428/269 × 418/255 × 220/123 × 111/58 × 5.186/119 =
(298 × 3 × 7.319 × 8.428 × 418 × 220 × 111 × 5.186) / (77 × 2 × 253 × 269 × 255 × 123 × 58 × 119) =
(2 × 149 × 3 × 13 × 563 × 22 × 72 × 43 × 2 × 11 × 19 × 22 × 5 × 11 × 3 × 37 × 2 × 2.593) / (7 × 11 × 2 × 11 × 23 × 269 × 3 × 5 × 17 × 3 × 41 × 2 × 29 × 7 × 17) =
(27 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593) / (22 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 23 × 29 × 41 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593; 22 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 23 × 29 × 41 × 269) = 22 × 32 × 5 × 72 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593) / (22 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 23 × 29 × 41 × 269) =
((27 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593) : (22 × 32 × 5 × 72 × 112)) / ((22 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 23 × 29 × 41 × 269) : (22 × 32 × 5 × 72 × 112)) =
(27 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 172 × 23 × 29 × 41 × 269) =
(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 172 × 23 × 29 × 41 × 269) =
(25 × 30 × 1 × 70 × 110 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593)/(20 × 30 × 1 × 70 × 110 × 172 × 23 × 29 × 41 × 269) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 23 × 29 × 41 × 269) =
(25 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593)/(172 × 23 × 29 × 41 × 269) =
(32 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593)/(289 × 23 × 29 × 41 × 269) =
2.735.358.736.838.624/2.125.983.127
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.735.358.736.838.624 : 2.125.983.127 = 1.286.632 und der Rest = 814.180.360 ⇒
2.735.358.736.838.624 = 1.286.632 × 2.125.983.127 + 814.180.360 ⇒
2.735.358.736.838.624/2.125.983.127 =
(1.286.632 × 2.125.983.127 + 814.180.360)/2.125.983.127 =
(1.286.632 × 2.125.983.127)/2.125.983.127 + 814.180.360/2.125.983.127 =
1.286.632 + 814.180.360/2.125.983.127 =
1.286.632 814.180.360/2.125.983.127
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.286.632 + 814.180.360/2.125.983.127 =
1.286.632 + 814.180.360 : 2.125.983.127 ≈
1.286.632,382966520129 ≈
1.286.632,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.286.632,382966520129 =
1.286.632,382966520129 × 100/100 =
(1.286.632,382966520129 × 100)/100 =
128.663.238,296652012892/100 ≈
128.663.238,296652012892% ≈
128.663.238,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 894/231 × 411/274 × 7.319/253 × - 8.428/269 × 418/255 × - 440/246 × 444/232 × - 10.372/238 = 2.735.358.736.838.624/2.125.983.127
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 894/231 × 411/274 × 7.319/253 × - 8.428/269 × 418/255 × - 440/246 × 444/232 × - 10.372/238 = 1.286.632 814.180.360/2.125.983.127
Als Dezimalzahl:
- 894/231 × 411/274 × 7.319/253 × - 8.428/269 × 418/255 × - 440/246 × 444/232 × - 10.372/238 ≈ 1.286.632,38
In Prozent:
- 894/231 × 411/274 × 7.319/253 × - 8.428/269 × 418/255 × - 440/246 × 444/232 × - 10.372/238 ≈ 128.663.238,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.