- 894/1.442 × - 9.228/910 × - 7.265/898 × - 11.096/951 × - 963.430/1.680 × - 1.492/896 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 894/1.442 × - 9.228/910 × - 7.265/898 × - 11.096/951 × - 963.430/1.680 × - 1.492/896 =
894/1.442 × 9.228/910 × 7.265/898 × 11.096/951 × 963.430/1.680 × 1.492/896
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 894/1.442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
1.442 = 2 × 7 × 103
ggT (894; 1.442) = 2
894/1.442 =
(894 : 2)/(1.442 : 2) =
447/721
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
894/1.442 =
(2 × 3 × 149)/(2 × 7 × 103) =
((2 × 3 × 149) : 2)/((2 × 7 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 149)/(2 : 2 × 7 × 103) =
(1 × 3 × 149)/(1 × 7 × 103) =
447/721
Der Bruch: 9.228/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.228 = 22 × 3 × 769
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (9.228; 910) = 2
9.228/910 =
(9.228 : 2)/(910 : 2) =
4.614/455
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.228/910 =
(22 × 3 × 769)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 769) : 2)/((2 × 5 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 769)/(2 : 2 × 5 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 3 × 769)/(1 × 5 × 7 × 13) =
(21 × 3 × 769)/(1 × 5 × 7 × 13) =
(2 × 3 × 769)/(1 × 5 × 7 × 13) =
4.614/455
Der Bruch: 7.265/898
7.265/898 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.265 = 5 × 1.453
898 = 2 × 449
ggT (7.265; 898) = 1
Der Bruch: 11.096/951
11.096/951 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.096 = 23 × 19 × 73
951 = 3 × 317
ggT (11.096; 951) = 1
Der Bruch: 963.430/1.680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.430 = 2 × 5 × 13 × 7.411
1.680 = 24 × 3 × 5 × 7
ggT (963.430; 1.680) = 2 × 5 = 10
963.430/1.680 =
(963.430 : 10)/(1.680 : 10) =
96.343/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.430/1.680 =
(2 × 5 × 13 × 7.411)/(24 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 13 × 7.411) : (2 × 5))/((24 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 13 × 7.411)/(24 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 13 × 7.411)/(2(4 - 1) × 3 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 13 × 7.411)/(23 × 3 × 1 × 7) =
96.343/168
Der Bruch: 1.492/896
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.492 = 22 × 373
896 = 27 × 7
ggT (1.492; 896) = 22 = 4
1.492/896 =
(1.492 : 4)/(896 : 4) =
373/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.492/896 =
(22 × 373)/(27 × 7) =
((22 × 373) : 22)/((27 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 373)/(27 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 373)/(2(7 - 2) × 7) =
(20 × 373)/(25 × 7) =
(1 × 373)/(25 × 7) =
373/224
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
894/1.442 × 9.228/910 × 7.265/898 × 11.096/951 × 963.430/1.680 × 1.492/896 =
447/721 × 4.614/455 × 7.265/898 × 11.096/951 × 96.343/168 × 373/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
447/721 × 4.614/455 × 7.265/898 × 11.096/951 × 96.343/168 × 373/224 =
(447 × 4.614 × 7.265 × 11.096 × 96.343 × 373) / (721 × 455 × 898 × 951 × 168 × 224) =
(3 × 149 × 2 × 3 × 769 × 5 × 1.453 × 23 × 19 × 73 × 13 × 7.411 × 373) / (7 × 103 × 5 × 7 × 13 × 2 × 449 × 3 × 317 × 23 × 3 × 7 × 25 × 7) =
(24 × 32 × 5 × 13 × 19 × 73 × 149 × 373 × 769 × 1.453 × 7.411) / (29 × 32 × 5 × 74 × 13 × 103 × 317 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 13 × 19 × 73 × 149 × 373 × 769 × 1.453 × 7.411; 29 × 32 × 5 × 74 × 13 × 103 × 317 × 449) = 24 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 13 × 19 × 73 × 149 × 373 × 769 × 1.453 × 7.411) / (29 × 32 × 5 × 74 × 13 × 103 × 317 × 449) =
((24 × 32 × 5 × 13 × 19 × 73 × 149 × 373 × 769 × 1.453 × 7.411) : (24 × 32 × 5 × 13)) / ((29 × 32 × 5 × 74 × 13 × 103 × 317 × 449) : (24 × 32 × 5 × 13)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 19 × 73 × 149 × 373 × 769 × 1.453 × 7.411)/(29 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 × 13 : 13 × 103 × 317 × 449) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 73 × 149 × 373 × 769 × 1.453 × 7.411)/(2(9 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 74 × 1 × 103 × 317 × 449) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 73 × 149 × 373 × 769 × 1.453 × 7.411)/(25 × 30 × 1 × 74 × 1 × 103 × 317 × 449) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 73 × 149 × 373 × 769 × 1.453 × 7.411)/(25 × 1 × 1 × 74 × 1 × 103 × 317 × 449) =
(19 × 73 × 149 × 373 × 769 × 1.453 × 7.411)/(25 × 74 × 103 × 317 × 449) =
(19 × 73 × 149 × 373 × 769 × 1.453 × 7.411)/(32 × 2.401 × 103 × 317 × 449) =
638.322.758.199.880.373/1.126.380.092.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
638.322.758.199.880.373 : 1.126.380.092.768 = 566.702 und der Rest = 906.868.069.237 ⇒
638.322.758.199.880.373 = 566.702 × 1.126.380.092.768 + 906.868.069.237 ⇒
638.322.758.199.880.373/1.126.380.092.768 =
(566.702 × 1.126.380.092.768 + 906.868.069.237)/1.126.380.092.768 =
(566.702 × 1.126.380.092.768)/1.126.380.092.768 + 906.868.069.237/1.126.380.092.768 =
566.702 + 906.868.069.237/1.126.380.092.768 =
566.702 906.868.069.237/1.126.380.092.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
566.702 + 906.868.069.237/1.126.380.092.768 =
566.702 + 906.868.069.237 : 1.126.380.092.768 ≈
566.702,80511727352 ≈
566.702,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
566.702,80511727352 =
566.702,80511727352 × 100/100 =
(566.702,80511727352 × 100)/100 =
56.670.280,511727352038/100 ≈
56.670.280,511727352038% ≈
56.670.280,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 894/1.442 × - 9.228/910 × - 7.265/898 × - 11.096/951 × - 963.430/1.680 × - 1.492/896 = 638.322.758.199.880.373/1.126.380.092.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 894/1.442 × - 9.228/910 × - 7.265/898 × - 11.096/951 × - 963.430/1.680 × - 1.492/896 = 566.702 906.868.069.237/1.126.380.092.768
Als Dezimalzahl:
- 894/1.442 × - 9.228/910 × - 7.265/898 × - 11.096/951 × - 963.430/1.680 × - 1.492/896 ≈ 566.702,81
In Prozent:
- 894/1.442 × - 9.228/910 × - 7.265/898 × - 11.096/951 × - 963.430/1.680 × - 1.492/896 ≈ 56.670.280,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.