- 894/1.287 × 9.049/805 × 7.079/819 × - 10.898/831 × - 963.232/1.589 × - 1.335/839 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 894/1.287 × 9.049/805 × 7.079/819 × - 10.898/831 × - 963.232/1.589 × - 1.335/839 =
894/1.287 × 9.049/805 × 7.079/819 × 10.898/831 × 963.232/1.589 × 1.335/839
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 894/1.287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
1.287 = 32 × 11 × 13
ggT (894; 1.287) = 3
894/1.287 =
(894 : 3)/(1.287 : 3) =
298/429
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
894/1.287 =
(2 × 3 × 149)/(32 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 149) : 3)/((32 × 11 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 149)/(32 : 3 × 11 × 13) =
(2 × 1 × 149)/(3(2 - 1) × 11 × 13) =
(2 × 1 × 149)/(31 × 11 × 13) =
(2 × 1 × 149)/(3 × 11 × 13) =
298/429
Der Bruch: 9.049/805
9.049/805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
805 = 5 × 7 × 23
ggT (9.049; 805) = 1
Der Bruch: 7.079/819
7.079/819 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.079 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
819 = 32 × 7 × 13
ggT (7.079; 819) = 1
Der Bruch: 10.898/831
10.898/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.898 = 2 × 5.449
831 = 3 × 277
ggT (10.898; 831) = 1
Der Bruch: 963.232/1.589
963.232/1.589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.232 = 25 × 31 × 971
1.589 = 7 × 227
ggT (963.232; 1.589) = 1
Der Bruch: 1.335/839
1.335/839 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.335 = 3 × 5 × 89
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.335; 839) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
894/1.287 × 9.049/805 × 7.079/819 × 10.898/831 × 963.232/1.589 × 1.335/839 =
298/429 × 9.049/805 × 7.079/819 × 10.898/831 × 963.232/1.589 × 1.335/839
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
298/429 × 9.049/805 × 7.079/819 × 10.898/831 × 963.232/1.589 × 1.335/839 =
(298 × 9.049 × 7.079 × 10.898 × 963.232 × 1.335) / (429 × 805 × 819 × 831 × 1.589 × 839) =
(2 × 149 × 9.049 × 7.079 × 2 × 5.449 × 25 × 31 × 971 × 3 × 5 × 89) / (3 × 11 × 13 × 5 × 7 × 23 × 32 × 7 × 13 × 3 × 277 × 7 × 227 × 839) =
(27 × 3 × 5 × 31 × 89 × 149 × 971 × 5.449 × 7.079 × 9.049) / (34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 227 × 277 × 839)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 31 × 89 × 149 × 971 × 5.449 × 7.079 × 9.049; 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 227 × 277 × 839) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 31 × 89 × 149 × 971 × 5.449 × 7.079 × 9.049) / (34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 227 × 277 × 839) =
((27 × 3 × 5 × 31 × 89 × 149 × 971 × 5.449 × 7.079 × 9.049) : (3 × 5)) / ((34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 227 × 277 × 839) : (3 × 5)) =
(27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 31 × 89 × 149 × 971 × 5.449 × 7.079 × 9.049)/(34 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 227 × 277 × 839) =
(27 × 1 × 1 × 31 × 89 × 149 × 971 × 5.449 × 7.079 × 9.049)/(3(4 - 1) × 1 × 73 × 11 × 132 × 23 × 227 × 277 × 839) =
(27 × 1 × 1 × 31 × 89 × 149 × 971 × 5.449 × 7.079 × 9.049)/(33 × 1 × 73 × 11 × 132 × 23 × 227 × 277 × 839) =
(27 × 31 × 89 × 149 × 971 × 5.449 × 7.079 × 9.049)/(33 × 73 × 11 × 132 × 23 × 227 × 277 × 839) =
(128 × 31 × 89 × 149 × 971 × 5.449 × 7.079 × 9.049)/(27 × 343 × 11 × 169 × 23 × 227 × 277 × 839) =
17.834.316.796.973.921.090.432/20.889.723.762.444.537
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.834.316.796.973.921.090.432 : 20.889.723.762.444.537 = 853.736 und der Rest = 7.590.919.571.850.200 ⇒
17.834.316.796.973.921.090.432 = 853.736 × 20.889.723.762.444.537 + 7.590.919.571.850.200 ⇒
17.834.316.796.973.921.090.432/20.889.723.762.444.537 =
(853.736 × 20.889.723.762.444.537 + 7.590.919.571.850.200)/20.889.723.762.444.537 =
(853.736 × 20.889.723.762.444.537)/20.889.723.762.444.537 + 7.590.919.571.850.200/20.889.723.762.444.537 =
853.736 + 7.590.919.571.850.200/20.889.723.762.444.537 =
853.736 7.590.919.571.850.200/20.889.723.762.444.537
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
853.736 + 7.590.919.571.850.200/20.889.723.762.444.537 =
853.736 + 7.590.919.571.850.200 : 20.889.723.762.444.537 ≈
853.736,363380562528 ≈
853.736,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
853.736,363380562528 =
853.736,363380562528 × 100/100 =
(853.736,363380562528 × 100)/100 =
85.373.636,338056252793/100 ≈
85.373.636,338056252793% ≈
85.373.636,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 894/1.287 × 9.049/805 × 7.079/819 × - 10.898/831 × - 963.232/1.589 × - 1.335/839 = 17.834.316.796.973.921.090.432/20.889.723.762.444.537
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 894/1.287 × 9.049/805 × 7.079/819 × - 10.898/831 × - 963.232/1.589 × - 1.335/839 = 853.736 7.590.919.571.850.200/20.889.723.762.444.537
Als Dezimalzahl:
- 894/1.287 × 9.049/805 × 7.079/819 × - 10.898/831 × - 963.232/1.589 × - 1.335/839 ≈ 853.736,36
In Prozent:
- 894/1.287 × 9.049/805 × 7.079/819 × - 10.898/831 × - 963.232/1.589 × - 1.335/839 ≈ 85.373.636,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.