- 892/472 × 824/423 × 773/408 × 100.707/422 × - 791/418 × 100.680/478 × - 1.700/428 × - 10.686/466 × 10.658/447 × 10.655/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 892/472 × 824/423 × 773/408 × 100.707/422 × - 791/418 × 100.680/478 × - 1.700/428 × - 10.686/466 × 10.658/447 × 10.655/455 =
892/472 × 824/423 × 773/408 × 100.707/422 × 791/418 × 100.680/478 × 1.700/428 × 10.686/466 × 10.658/447 × 10.655/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 892/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
472 = 23 × 59
ggT (892; 472) = 22 = 4
892/472 =
(892 : 4)/(472 : 4) =
223/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
892/472 =
(22 × 223)/(23 × 59) =
((22 × 223) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 223)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 223)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 223)/(21 × 59) =
(1 × 223)/(2 × 59) =
223/118
Der Bruch: 824/423
824/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
423 = 32 × 47
ggT (824; 423) = 1
Der Bruch: 773/408
773/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
408 = 23 × 3 × 17
ggT (773; 408) = 1
Der Bruch: 100.707/422
100.707/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.707 = 3 × 33.569
422 = 2 × 211
ggT (100.707; 422) = 1
Der Bruch: 791/418
791/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
418 = 2 × 11 × 19
ggT (791; 418) = 1
Der Bruch: 100.680/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.680 = 23 × 3 × 5 × 839
478 = 2 × 239
ggT (100.680; 478) = 2
100.680/478 =
(100.680 : 2)/(478 : 2) =
50.340/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.680/478 =
(23 × 3 × 5 × 839)/(2 × 239) =
((23 × 3 × 5 × 839) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 839)/(2 : 2 × 239) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 839)/(1 × 239) =
(22 × 3 × 5 × 839)/(1 × 239) =
50.340/239
Der Bruch: 1.700/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.700 = 22 × 52 × 17
428 = 22 × 107
ggT (1.700; 428) = 22 = 4
1.700/428 =
(1.700 : 4)/(428 : 4) =
425/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.700/428 =
(22 × 52 × 17)/(22 × 107) =
((22 × 52 × 17) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 17)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 52 × 17)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 52 × 17)/(20 × 107) =
(1 × 52 × 17)/(1 × 107) =
425/107
Der Bruch: 10.686/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
466 = 2 × 233
ggT (10.686; 466) = 2
10.686/466 =
(10.686 : 2)/(466 : 2) =
5.343/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.686/466 =
(2 × 3 × 13 × 137)/(2 × 233) =
((2 × 3 × 13 × 137) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 137)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 3 × 13 × 137)/(1 × 233) =
5.343/233
Der Bruch: 10.658/447
10.658/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
447 = 3 × 149
ggT (10.658; 447) = 1
Der Bruch: 10.655/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.655 = 5 × 2.131
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.655; 455) = 5
10.655/455 =
(10.655 : 5)/(455 : 5) =
2.131/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.655/455 =
(5 × 2.131)/(5 × 7 × 13) =
((5 × 2.131) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 2.131)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(1 × 2.131)/(1 × 7 × 13) =
2.131/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
892/472 × 824/423 × 773/408 × 100.707/422 × 791/418 × 100.680/478 × 1.700/428 × 10.686/466 × 10.658/447 × 10.655/455 =
223/118 × 824/423 × 773/408 × 100.707/422 × 791/418 × 50.340/239 × 425/107 × 5.343/233 × 10.658/447 × 2.131/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/118 × 824/423 × 773/408 × 100.707/422 × 791/418 × 50.340/239 × 425/107 × 5.343/233 × 10.658/447 × 2.131/91 =
(223 × 824 × 773 × 100.707 × 791 × 50.340 × 425 × 5.343 × 10.658 × 2.131) / (118 × 423 × 408 × 422 × 418 × 239 × 107 × 233 × 447 × 91) =
(223 × 23 × 103 × 773 × 3 × 33.569 × 7 × 113 × 22 × 3 × 5 × 839 × 52 × 17 × 3 × 13 × 137 × 2 × 732 × 2.131) / (2 × 59 × 32 × 47 × 23 × 3 × 17 × 2 × 211 × 2 × 11 × 19 × 239 × 107 × 233 × 3 × 149 × 7 × 13) =
(26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 732 × 103 × 113 × 137 × 223 × 773 × 839 × 2.131 × 33.569) / (26 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 107 × 149 × 211 × 233 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 732 × 103 × 113 × 137 × 223 × 773 × 839 × 2.131 × 33.569; 26 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 107 × 149 × 211 × 233 × 239) = 26 × 33 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 732 × 103 × 113 × 137 × 223 × 773 × 839 × 2.131 × 33.569) / (26 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 107 × 149 × 211 × 233 × 239) =
((26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 732 × 103 × 113 × 137 × 223 × 773 × 839 × 2.131 × 33.569) : (26 × 33 × 7 × 13 × 17)) / ((26 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 107 × 149 × 211 × 233 × 239) : (26 × 33 × 7 × 13 × 17)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 732 × 103 × 113 × 137 × 223 × 773 × 839 × 2.131 × 33.569)/(26 : 26 × 34 : 33 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 47 × 59 × 107 × 149 × 211 × 233 × 239) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 1 × 1 × 732 × 103 × 113 × 137 × 223 × 773 × 839 × 2.131 × 33.569)/(2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 47 × 59 × 107 × 149 × 211 × 233 × 239) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 1 × 1 × 732 × 103 × 113 × 137 × 223 × 773 × 839 × 2.131 × 33.569)/(20 × 3 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 47 × 59 × 107 × 149 × 211 × 233 × 239) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 732 × 103 × 113 × 137 × 223 × 773 × 839 × 2.131 × 33.569)/(1 × 3 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 47 × 59 × 107 × 149 × 211 × 233 × 239) =
(53 × 732 × 103 × 113 × 137 × 223 × 773 × 839 × 2.131 × 33.569)/(3 × 11 × 19 × 47 × 59 × 107 × 149 × 211 × 233 × 239) =
(125 × 5.329 × 103 × 113 × 137 × 223 × 773 × 839 × 2.131 × 33.569)/(3 × 11 × 19 × 47 × 59 × 107 × 149 × 211 × 233 × 239) =
10.989.049.766.077.034.078.699.759.125/325.704.481.153.584.621
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.989.049.766.077.034.078.699.759.125 : 325.704.481.153.584.621 = 33.739.326.297 und der Rest = 41.155.579.579.680.688 ⇒
10.989.049.766.077.034.078.699.759.125 = 33.739.326.297 × 325.704.481.153.584.621 + 41.155.579.579.680.688 ⇒
10.989.049.766.077.034.078.699.759.125/325.704.481.153.584.621 =
(33.739.326.297 × 325.704.481.153.584.621 + 41.155.579.579.680.688)/325.704.481.153.584.621 =
(33.739.326.297 × 325.704.481.153.584.621)/325.704.481.153.584.621 + 41.155.579.579.680.688/325.704.481.153.584.621 =
33.739.326.297 + 41.155.579.579.680.688/325.704.481.153.584.621 =
33.739.326.297 41.155.579.579.680.688/325.704.481.153.584.621
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.739.326.297 + 41.155.579.579.680.688/325.704.481.153.584.621 =
33.739.326.297 + 41.155.579.579.680.688 : 325.704.481.153.584.621 ≈
33.739.326.297,1263586532 ≈
33.739.326.297,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.739.326.297,1263586532 =
33.739.326.297,1263586532 × 100/100 =
(33.739.326.297,1263586532 × 100)/100 =
3.373.932.629.712,635865319972/100 =
3.373.932.629.712,635865319972% ≈
3.373.932.629.712,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 892/472 × 824/423 × 773/408 × 100.707/422 × - 791/418 × 100.680/478 × - 1.700/428 × - 10.686/466 × 10.658/447 × 10.655/455 = 10.989.049.766.077.034.078.699.759.125/325.704.481.153.584.621
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 892/472 × 824/423 × 773/408 × 100.707/422 × - 791/418 × 100.680/478 × - 1.700/428 × - 10.686/466 × 10.658/447 × 10.655/455 = 33.739.326.297 41.155.579.579.680.688/325.704.481.153.584.621
Als Dezimalzahl:
- 892/472 × 824/423 × 773/408 × 100.707/422 × - 791/418 × 100.680/478 × - 1.700/428 × - 10.686/466 × 10.658/447 × 10.655/455 ≈ 33.739.326.297,13
In Prozent:
- 892/472 × 824/423 × 773/408 × 100.707/422 × - 791/418 × 100.680/478 × - 1.700/428 × - 10.686/466 × 10.658/447 × 10.655/455 ≈ 3.373.932.629.712,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.