- 892/213 × 385/206 × 7.454/206 × 2.013/206 × - 364/216 × 385/255 × 355/218 × 368/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 892/213 × 385/206 × 7.454/206 × 2.013/206 × - 364/216 × 385/255 × 355/218 × 368/205 =
892/213 × 385/206 × 7.454/206 × 2.013/206 × 364/216 × 385/255 × 355/218 × 368/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 892/213
892/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
213 = 3 × 71
ggT (892; 213) = 1
Der Bruch: 385/206
385/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
206 = 2 × 103
ggT (385; 206) = 1
Der Bruch: 7.454/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.454 = 2 × 3.727
206 = 2 × 103
ggT (7.454; 206) = 2
7.454/206 =
(7.454 : 2)/(206 : 2) =
3.727/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.454/206 =
(2 × 3.727)/(2 × 103) =
((2 × 3.727) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3.727)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3.727)/(1 × 103) =
3.727/103
Der Bruch: 2.013/206
2.013/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.013 = 3 × 11 × 61
206 = 2 × 103
ggT (2.013; 206) = 1
Der Bruch: 364/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
216 = 23 × 33
ggT (364; 216) = 22 = 4
364/216 =
(364 : 4)/(216 : 4) =
91/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/216 =
(22 × 7 × 13)/(23 × 33) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 7 × 13)/(21 × 33) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 33) =
91/54
Der Bruch: 385/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
255 = 3 × 5 × 17
ggT (385; 255) = 5
385/255 =
(385 : 5)/(255 : 5) =
77/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/255 =
(5 × 7 × 11)/(3 × 5 × 17) =
((5 × 7 × 11) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 11)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 7 × 11)/(3 × 1 × 17) =
77/51
Der Bruch: 355/218
355/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
218 = 2 × 109
ggT (355; 218) = 1
Der Bruch: 368/205
368/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
205 = 5 × 41
ggT (368; 205) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
892/213 × 385/206 × 7.454/206 × 2.013/206 × 364/216 × 385/255 × 355/218 × 368/205 =
892/213 × 385/206 × 3.727/103 × 2.013/206 × 91/54 × 77/51 × 355/218 × 368/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
892/213 × 385/206 × 3.727/103 × 2.013/206 × 91/54 × 77/51 × 355/218 × 368/205 =
(892 × 385 × 3.727 × 2.013 × 91 × 77 × 355 × 368) / (213 × 206 × 103 × 206 × 54 × 51 × 218 × 205) =
(22 × 223 × 5 × 7 × 11 × 3.727 × 3 × 11 × 61 × 7 × 13 × 7 × 11 × 5 × 71 × 24 × 23) / (3 × 71 × 2 × 103 × 103 × 2 × 103 × 2 × 33 × 3 × 17 × 2 × 109 × 5 × 41) =
(26 × 3 × 52 × 73 × 113 × 13 × 23 × 61 × 71 × 223 × 3.727) / (24 × 35 × 5 × 17 × 41 × 71 × 1033 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 73 × 113 × 13 × 23 × 61 × 71 × 223 × 3.727; 24 × 35 × 5 × 17 × 41 × 71 × 1033 × 109) = 24 × 3 × 5 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 73 × 113 × 13 × 23 × 61 × 71 × 223 × 3.727) / (24 × 35 × 5 × 17 × 41 × 71 × 1033 × 109) =
((26 × 3 × 52 × 73 × 113 × 13 × 23 × 61 × 71 × 223 × 3.727) : (24 × 3 × 5 × 71)) / ((24 × 35 × 5 × 17 × 41 × 71 × 1033 × 109) : (24 × 3 × 5 × 71)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 × 113 × 13 × 23 × 61 × 71 : 71 × 223 × 3.727)/(24 : 24 × 35 : 3 × 5 : 5 × 17 × 41 × 71 : 71 × 1033 × 109) =
(2(6 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 73 × 113 × 13 × 23 × 61 × 1 × 223 × 3.727)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 17 × 41 × 1 × 1033 × 109) =
(22 × 1 × 51 × 73 × 113 × 13 × 23 × 61 × 1 × 223 × 3.727)/(20 × 34 × 1 × 17 × 41 × 1 × 1033 × 109) =
(22 × 1 × 5 × 73 × 113 × 13 × 23 × 61 × 1 × 223 × 3.727)/(1 × 34 × 1 × 17 × 41 × 1 × 1033 × 109) =
(22 × 5 × 73 × 113 × 13 × 23 × 61 × 223 × 3.727)/(34 × 17 × 41 × 1033 × 109) =
(4 × 5 × 343 × 1.331 × 13 × 23 × 61 × 223 × 3.727)/(81 × 17 × 41 × 1.092.727 × 109) =
138.409.994.158.976.540/6.724.437.618.051
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
138.409.994.158.976.540 : 6.724.437.618.051 = 20.583 und der Rest = 894.666.632.807 ⇒
138.409.994.158.976.540 = 20.583 × 6.724.437.618.051 + 894.666.632.807 ⇒
138.409.994.158.976.540/6.724.437.618.051 =
(20.583 × 6.724.437.618.051 + 894.666.632.807)/6.724.437.618.051 =
(20.583 × 6.724.437.618.051)/6.724.437.618.051 + 894.666.632.807/6.724.437.618.051 =
20.583 + 894.666.632.807/6.724.437.618.051 =
20.583 894.666.632.807/6.724.437.618.051
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.583 + 894.666.632.807/6.724.437.618.051 =
20.583 + 894.666.632.807 : 6.724.437.618.051 ≈
20.583,133047056665 ≈
20.583,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.583,133047056665 =
20.583,133047056665 × 100/100 =
(20.583,133047056665 × 100)/100 =
2.058.313,304705666469/100 ≈
2.058.313,304705666469% ≈
2.058.313,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 892/213 × 385/206 × 7.454/206 × 2.013/206 × - 364/216 × 385/255 × 355/218 × 368/205 = 138.409.994.158.976.540/6.724.437.618.051
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 892/213 × 385/206 × 7.454/206 × 2.013/206 × - 364/216 × 385/255 × 355/218 × 368/205 = 20.583 894.666.632.807/6.724.437.618.051
Als Dezimalzahl:
- 892/213 × 385/206 × 7.454/206 × 2.013/206 × - 364/216 × 385/255 × 355/218 × 368/205 ≈ 20.583,13
In Prozent:
- 892/213 × 385/206 × 7.454/206 × 2.013/206 × - 364/216 × 385/255 × 355/218 × 368/205 ≈ 2.058.313,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.