- 892/200 × - 392/191 × - 7.452/214 × - 2.001/208 × 368/210 × 373/241 × - 342/201 × 348/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 892/200 × - 392/191 × - 7.452/214 × - 2.001/208 × 368/210 × 373/241 × - 342/201 × 348/220 =
- 892/200 × 392/191 × 7.452/214 × 2.001/208 × 368/210 × 373/241 × 342/201 × 348/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 892/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
200 = 23 × 52
ggT (892; 200) = 22 = 4
892/200 =
(892 : 4)/(200 : 4) =
223/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
892/200 =
(22 × 223)/(23 × 52) =
((22 × 223) : 22)/((23 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 223)/(23 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 223)/(2(3 - 2) × 52) =
(20 × 223)/(21 × 52) =
(1 × 223)/(2 × 52) =
223/50
Der Bruch: 392/191
392/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (392; 191) = 1
Der Bruch: 7.452/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.452 = 22 × 34 × 23
214 = 2 × 107
ggT (7.452; 214) = 2
7.452/214 =
(7.452 : 2)/(214 : 2) =
3.726/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.452/214 =
(22 × 34 × 23)/(2 × 107) =
((22 × 34 × 23) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 34 × 23)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 34 × 23)/(1 × 107) =
(21 × 34 × 23)/(1 × 107) =
(2 × 34 × 23)/(1 × 107) =
3.726/107
Der Bruch: 2.001/208
2.001/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.001 = 3 × 23 × 29
208 = 24 × 13
ggT (2.001; 208) = 1
Der Bruch: 368/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (368; 210) = 2
368/210 =
(368 : 2)/(210 : 2) =
184/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/210 =
(24 × 23)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(23 × 23)/(1 × 3 × 5 × 7) =
184/105
Der Bruch: 373/241
373/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (373; 241) = 1
Der Bruch: 342/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
201 = 3 × 67
ggT (342; 201) = 3
342/201 =
(342 : 3)/(201 : 3) =
114/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/201 =
(2 × 32 × 19)/(3 × 67) =
((2 × 32 × 19) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 67) =
(2 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 67) =
(2 × 31 × 19)/(1 × 67) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 67) =
114/67
Der Bruch: 348/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
220 = 22 × 5 × 11
ggT (348; 220) = 22 = 4
348/220 =
(348 : 4)/(220 : 4) =
87/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/220 =
(22 × 3 × 29)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 29) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 29)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 29)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 3 × 29)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 29)/(1 × 5 × 11) =
87/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 892/200 × 392/191 × 7.452/214 × 2.001/208 × 368/210 × 373/241 × 342/201 × 348/220 =
- 223/50 × 392/191 × 3.726/107 × 2.001/208 × 184/105 × 373/241 × 114/67 × 87/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 223/50 × 392/191 × 3.726/107 × 2.001/208 × 184/105 × 373/241 × 114/67 × 87/55 =
- (223 × 392 × 3.726 × 2.001 × 184 × 373 × 114 × 87) / (50 × 191 × 107 × 208 × 105 × 241 × 67 × 55) =
- (223 × 23 × 72 × 2 × 34 × 23 × 3 × 23 × 29 × 23 × 23 × 373 × 2 × 3 × 19 × 3 × 29) / (2 × 52 × 191 × 107 × 24 × 13 × 3 × 5 × 7 × 241 × 67 × 5 × 11) =
- (28 × 37 × 72 × 19 × 233 × 292 × 223 × 373) / (25 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 67 × 107 × 191 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 72 × 19 × 233 × 292 × 223 × 373; 25 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 67 × 107 × 191 × 241) = 25 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 37 × 72 × 19 × 233 × 292 × 223 × 373) / (25 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 67 × 107 × 191 × 241) =
- ((28 × 37 × 72 × 19 × 233 × 292 × 223 × 373) : (25 × 3 × 7)) / ((25 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 67 × 107 × 191 × 241) : (25 × 3 × 7)) =
- (28 : 25 × 37 : 3 × 72 : 7 × 19 × 233 × 292 × 223 × 373)/(25 : 25 × 3 : 3 × 54 × 7 : 7 × 11 × 13 × 67 × 107 × 191 × 241) =
- (2(8 - 5) × 3(7 - 1) × 7(2 - 1) × 19 × 233 × 292 × 223 × 373)/(2(5 - 5) × 1 × 54 × 1 × 11 × 13 × 67 × 107 × 191 × 241) =
- (23 × 36 × 71 × 19 × 233 × 292 × 223 × 373)/(20 × 1 × 54 × 1 × 11 × 13 × 67 × 107 × 191 × 241) =
- (23 × 36 × 7 × 19 × 233 × 292 × 223 × 373)/(1 × 1 × 54 × 1 × 11 × 13 × 67 × 107 × 191 × 241) =
- (23 × 36 × 7 × 19 × 233 × 292 × 223 × 373)/(54 × 11 × 13 × 67 × 107 × 191 × 241) =
- (8 × 729 × 7 × 19 × 12.167 × 841 × 223 × 373)/(625 × 11 × 13 × 67 × 107 × 191 × 241) =
- 660.179.987.294.187.528/29.493.413.860.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 660.179.987.294.187.528 : 29.493.413.860.625 = - 22.383 und der Rest = - 28.904.851.818.153 ⇒
- 660.179.987.294.187.528 = - 22.383 × 29.493.413.860.625 - 28.904.851.818.153 ⇒
- 660.179.987.294.187.528/29.493.413.860.625 =
( - 22.383 × 29.493.413.860.625 - 28.904.851.818.153)/29.493.413.860.625 =
( - 22.383 × 29.493.413.860.625)/29.493.413.860.625 - 28.904.851.818.153/29.493.413.860.625 =
- 22.383 - 28.904.851.818.153/29.493.413.860.625 =
- 22.383 28.904.851.818.153/29.493.413.860.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.383 - 28.904.851.818.153/29.493.413.860.625 =
- 22.383 - 28.904.851.818.153 : 29.493.413.860.625 ≈
- 22.383,980044289032 ≈
- 22.383,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.383,980044289032 =
- 22.383,980044289032 × 100/100 =
( - 22.383,980044289032 × 100)/100 =
- 2.238.398,004428903167/100 ≈
- 2.238.398,004428903167% ≈
- 2.238.398%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 892/200 × - 392/191 × - 7.452/214 × - 2.001/208 × 368/210 × 373/241 × - 342/201 × 348/220 = - 660.179.987.294.187.528/29.493.413.860.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 892/200 × - 392/191 × - 7.452/214 × - 2.001/208 × 368/210 × 373/241 × - 342/201 × 348/220 = - 22.383 28.904.851.818.153/29.493.413.860.625
Als Dezimalzahl:
- 892/200 × - 392/191 × - 7.452/214 × - 2.001/208 × 368/210 × 373/241 × - 342/201 × 348/220 ≈ - 22.383,98
In Prozent:
- 892/200 × - 392/191 × - 7.452/214 × - 2.001/208 × 368/210 × 373/241 × - 342/201 × 348/220 ≈ - 2.238.398%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.