- 892/1.294 × 9.060/825 × - 7.082/837 × - 10.908/846 × - 963.265/1.618 × - 1.365/858 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 892/1.294 × 9.060/825 × - 7.082/837 × - 10.908/846 × - 963.265/1.618 × - 1.365/858 =
- 892/1.294 × 9.060/825 × 7.082/837 × 10.908/846 × 963.265/1.618 × 1.365/858
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 892/1.294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
1.294 = 2 × 647
ggT (892; 1.294) = 2
892/1.294 =
(892 : 2)/(1.294 : 2) =
446/647
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
892/1.294 =
(22 × 223)/(2 × 647) =
((22 × 223) : 2)/((2 × 647) : 2) =
(22 : 2 × 223)/(2 : 2 × 647) =
(2(2 - 1) × 223)/(1 × 647) =
(21 × 223)/(1 × 647) =
(2 × 223)/(1 × 647) =
446/647
Der Bruch: 9.060/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.060 = 22 × 3 × 5 × 151
825 = 3 × 52 × 11
ggT (9.060; 825) = 3 × 5 = 15
9.060/825 =
(9.060 : 15)/(825 : 15) =
604/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.060/825 =
(22 × 3 × 5 × 151)/(3 × 52 × 11) =
((22 × 3 × 5 × 151) : (3 × 5))/((3 × 52 × 11) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 151)/(3 : 3 × 52 : 5 × 11) =
(22 × 1 × 1 × 151)/(1 × 5(2 - 1) × 11) =
(22 × 1 × 1 × 151)/(1 × 51 × 11) =
(22 × 1 × 1 × 151)/(1 × 5 × 11) =
604/55
Der Bruch: 7.082/837
7.082/837 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.082 = 2 × 3.541
837 = 33 × 31
ggT (7.082; 837) = 1
Der Bruch: 10.908/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.908 = 22 × 33 × 101
846 = 2 × 32 × 47
ggT (10.908; 846) = 2 × 32 = 18
10.908/846 =
(10.908 : 18)/(846 : 18) =
606/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.908/846 =
(22 × 33 × 101)/(2 × 32 × 47) =
((22 × 33 × 101) : (2 × 32))/((2 × 32 × 47) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 33 : 32 × 101)/(2 : 2 × 32 : 32 × 47) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 101)/(1 × 3(2 - 2) × 47) =
(2 × 31 × 101)/(1 × 30 × 47) =
(2 × 3 × 101)/(1 × 1 × 47) =
606/47
Der Bruch: 963.265/1.618
963.265/1.618 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.265 = 5 × 47 × 4.099
1.618 = 2 × 809
ggT (963.265; 1.618) = 1
Der Bruch: 1.365/858
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (1.365; 858) = 3 × 13 = 39
1.365/858 =
(1.365 : 39)/(858 : 39) =
35/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.365/858 =
(3 × 5 × 7 × 13)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 13))/((2 × 3 × 11 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 13 : 13)/(2 × 3 : 3 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 5 × 7 × 1)/(2 × 1 × 11 × 1) =
35/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 892/1.294 × 9.060/825 × 7.082/837 × 10.908/846 × 963.265/1.618 × 1.365/858 =
- 446/647 × 604/55 × 7.082/837 × 606/47 × 963.265/1.618 × 35/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 446/647 × 604/55 × 7.082/837 × 606/47 × 963.265/1.618 × 35/22 =
- (446 × 604 × 7.082 × 606 × 963.265 × 35) / (647 × 55 × 837 × 47 × 1.618 × 22) =
- (2 × 223 × 22 × 151 × 2 × 3.541 × 2 × 3 × 101 × 5 × 47 × 4.099 × 5 × 7) / (647 × 5 × 11 × 33 × 31 × 47 × 2 × 809 × 2 × 11) =
- (25 × 3 × 52 × 7 × 47 × 101 × 151 × 223 × 3.541 × 4.099) / (22 × 33 × 5 × 112 × 31 × 47 × 647 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 47 × 101 × 151 × 223 × 3.541 × 4.099; 22 × 33 × 5 × 112 × 31 × 47 × 647 × 809) = 22 × 3 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 52 × 7 × 47 × 101 × 151 × 223 × 3.541 × 4.099) / (22 × 33 × 5 × 112 × 31 × 47 × 647 × 809) =
- ((25 × 3 × 52 × 7 × 47 × 101 × 151 × 223 × 3.541 × 4.099) : (22 × 3 × 5 × 47)) / ((22 × 33 × 5 × 112 × 31 × 47 × 647 × 809) : (22 × 3 × 5 × 47)) =
- (25 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 47 : 47 × 101 × 151 × 223 × 3.541 × 4.099)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 112 × 31 × 47 : 47 × 647 × 809) =
- (2(5 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 101 × 151 × 223 × 3.541 × 4.099)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 112 × 31 × 1 × 647 × 809) =
- (23 × 1 × 51 × 7 × 1 × 101 × 151 × 223 × 3.541 × 4.099)/(20 × 32 × 1 × 112 × 31 × 1 × 647 × 809) =
- (23 × 1 × 5 × 7 × 1 × 101 × 151 × 223 × 3.541 × 4.099)/(1 × 32 × 1 × 112 × 31 × 1 × 647 × 809) =
- (23 × 5 × 7 × 101 × 151 × 223 × 3.541 × 4.099)/(32 × 112 × 31 × 647 × 809) =
- (8 × 5 × 7 × 101 × 151 × 223 × 3.541 × 4.099)/(9 × 121 × 31 × 647 × 809) =
- 13.821.814.514.453.960/17.670.237.057
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.821.814.514.453.960 : 17.670.237.057 = - 782.208 und der Rest = - 13.726.572.104 ⇒
- 13.821.814.514.453.960 = - 782.208 × 17.670.237.057 - 13.726.572.104 ⇒
- 13.821.814.514.453.960/17.670.237.057 =
( - 782.208 × 17.670.237.057 - 13.726.572.104)/17.670.237.057 =
( - 782.208 × 17.670.237.057)/17.670.237.057 - 13.726.572.104/17.670.237.057 =
- 782.208 - 13.726.572.104/17.670.237.057 =
- 782.208 13.726.572.104/17.670.237.057
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 782.208 - 13.726.572.104/17.670.237.057 =
- 782.208 - 13.726.572.104 : 17.670.237.057 ≈
- 782.208,776818786286 ≈
- 782.208,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 782.208,776818786286 =
- 782.208,776818786286 × 100/100 =
( - 782.208,776818786286 × 100)/100 =
- 78.220.877,681878628574/100 ≈
- 78.220.877,681878628574% ≈
- 78.220.877,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 892/1.294 × 9.060/825 × - 7.082/837 × - 10.908/846 × - 963.265/1.618 × - 1.365/858 = - 13.821.814.514.453.960/17.670.237.057
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 892/1.294 × 9.060/825 × - 7.082/837 × - 10.908/846 × - 963.265/1.618 × - 1.365/858 = - 782.208 13.726.572.104/17.670.237.057
Als Dezimalzahl:
- 892/1.294 × 9.060/825 × - 7.082/837 × - 10.908/846 × - 963.265/1.618 × - 1.365/858 ≈ - 782.208,78
In Prozent:
- 892/1.294 × 9.060/825 × - 7.082/837 × - 10.908/846 × - 963.265/1.618 × - 1.365/858 ≈ - 78.220.877,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.