- 891/252 × - 386/233 × 7.473/234 × 2.008/248 × 373/234 × 395/243 × 374/255 × - 362/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 891/252 × - 386/233 × 7.473/234 × 2.008/248 × 373/234 × 395/243 × 374/255 × - 362/241 =
- 891/252 × 386/233 × 7.473/234 × 2.008/248 × 373/234 × 395/243 × 374/255 × 362/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 891/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
252 = 22 × 32 × 7
ggT (891; 252) = 32 = 9
891/252 =
(891 : 9)/(252 : 9) =
99/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
891/252 =
(34 × 11)/(22 × 32 × 7) =
((34 × 11) : 32)/((22 × 32 × 7) : 32) =
(34 : 32 × 11)/(22 × 32 : 32 × 7) =
(3(4 - 2) × 11)/(22 × 3(2 - 2) × 7) =
(32 × 11)/(22 × 30 × 7) =
(32 × 11)/(22 × 1 × 7) =
99/28
Der Bruch: 386/233
386/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (386; 233) = 1
Der Bruch: 7.473/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.473 = 3 × 47 × 53
234 = 2 × 32 × 13
ggT (7.473; 234) = 3
7.473/234 =
(7.473 : 3)/(234 : 3) =
2.491/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.473/234 =
(3 × 47 × 53)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 47 × 53) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 47 × 53)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 47 × 53)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 47 × 53)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 47 × 53)/(2 × 3 × 13) =
2.491/78
Der Bruch: 2.008/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.008 = 23 × 251
248 = 23 × 31
ggT (2.008; 248) = 23 = 8
2.008/248 =
(2.008 : 8)/(248 : 8) =
251/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.008/248 =
(23 × 251)/(23 × 31) =
((23 × 251) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 251)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 251)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 251)/(20 × 31) =
(1 × 251)/(1 × 31) =
251/31
Der Bruch: 373/234
373/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (373; 234) = 1
Der Bruch: 395/243
395/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
243 = 35
ggT (395; 243) = 1
Der Bruch: 374/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
255 = 3 × 5 × 17
ggT (374; 255) = 17
374/255 =
(374 : 17)/(255 : 17) =
22/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/255 =
(2 × 11 × 17)/(3 × 5 × 17) =
((2 × 11 × 17) : 17)/((3 × 5 × 17) : 17) =
(2 × 11 × 17 : 17)/(3 × 5 × 17 : 17) =
(2 × 11 × 1)/(3 × 5 × 1) =
22/15
Der Bruch: 362/241
362/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (362; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 891/252 × 386/233 × 7.473/234 × 2.008/248 × 373/234 × 395/243 × 374/255 × 362/241 =
- 99/28 × 386/233 × 2.491/78 × 251/31 × 373/234 × 395/243 × 22/15 × 362/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 99/28 × 386/233 × 2.491/78 × 251/31 × 373/234 × 395/243 × 22/15 × 362/241 =
- (99 × 386 × 2.491 × 251 × 373 × 395 × 22 × 362) / (28 × 233 × 78 × 31 × 234 × 243 × 15 × 241) =
- (32 × 11 × 2 × 193 × 47 × 53 × 251 × 373 × 5 × 79 × 2 × 11 × 2 × 181) / (22 × 7 × 233 × 2 × 3 × 13 × 31 × 2 × 32 × 13 × 35 × 3 × 5 × 241) =
- (23 × 32 × 5 × 112 × 47 × 53 × 79 × 181 × 193 × 251 × 373) / (24 × 39 × 5 × 7 × 132 × 31 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 112 × 47 × 53 × 79 × 181 × 193 × 251 × 373; 24 × 39 × 5 × 7 × 132 × 31 × 233 × 241) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 112 × 47 × 53 × 79 × 181 × 193 × 251 × 373) / (24 × 39 × 5 × 7 × 132 × 31 × 233 × 241) =
- ((23 × 32 × 5 × 112 × 47 × 53 × 79 × 181 × 193 × 251 × 373) : (23 × 32 × 5)) / ((24 × 39 × 5 × 7 × 132 × 31 × 233 × 241) : (23 × 32 × 5)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 47 × 53 × 79 × 181 × 193 × 251 × 373)/(24 : 23 × 39 : 32 × 5 : 5 × 7 × 132 × 31 × 233 × 241) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 47 × 53 × 79 × 181 × 193 × 251 × 373)/(2(4 - 3) × 3(9 - 2) × 1 × 7 × 132 × 31 × 233 × 241) =
- (20 × 30 × 1 × 112 × 47 × 53 × 79 × 181 × 193 × 251 × 373)/(2 × 37 × 1 × 7 × 132 × 31 × 233 × 241) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 47 × 53 × 79 × 181 × 193 × 251 × 373)/(2 × 37 × 1 × 7 × 132 × 31 × 233 × 241) =
- (112 × 47 × 53 × 79 × 181 × 193 × 251 × 373)/(2 × 37 × 7 × 132 × 31 × 233 × 241) =
- (121 × 47 × 53 × 79 × 181 × 193 × 251 × 373)/(2 × 2.187 × 7 × 169 × 31 × 233 × 241) =
- 77.876.177.498.678.471/9.007.373.690.406
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 77.876.177.498.678.471 : 9.007.373.690.406 = - 8.645 und der Rest = - 7.431.945.118.601 ⇒
- 77.876.177.498.678.471 = - 8.645 × 9.007.373.690.406 - 7.431.945.118.601 ⇒
- 77.876.177.498.678.471/9.007.373.690.406 =
( - 8.645 × 9.007.373.690.406 - 7.431.945.118.601)/9.007.373.690.406 =
( - 8.645 × 9.007.373.690.406)/9.007.373.690.406 - 7.431.945.118.601/9.007.373.690.406 =
- 8.645 - 7.431.945.118.601/9.007.373.690.406 =
- 8.645 7.431.945.118.601/9.007.373.690.406
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.645 - 7.431.945.118.601/9.007.373.690.406 =
- 8.645 - 7.431.945.118.601 : 9.007.373.690.406 ≈
- 8.645,825095679834 ≈
- 8.645,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.645,825095679834 =
- 8.645,825095679834 × 100/100 =
( - 8.645,825095679834 × 100)/100 =
- 864.582,509567983362/100 ≈
- 864.582,509567983362% ≈
- 864.582,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 891/252 × - 386/233 × 7.473/234 × 2.008/248 × 373/234 × 395/243 × 374/255 × - 362/241 = - 77.876.177.498.678.471/9.007.373.690.406
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 891/252 × - 386/233 × 7.473/234 × 2.008/248 × 373/234 × 395/243 × 374/255 × - 362/241 = - 8.645 7.431.945.118.601/9.007.373.690.406
Als Dezimalzahl:
- 891/252 × - 386/233 × 7.473/234 × 2.008/248 × 373/234 × 395/243 × 374/255 × - 362/241 ≈ - 8.645,83
In Prozent:
- 891/252 × - 386/233 × 7.473/234 × 2.008/248 × 373/234 × 395/243 × 374/255 × - 362/241 ≈ - 864.582,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.