- 891/239 × - 416/249 × - 2.410/260 × - 10.260/265 × - 403/254 × 415/247 × 392/231 × - 10.370/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 891/239 × - 416/249 × - 2.410/260 × - 10.260/265 × - 403/254 × 415/247 × 392/231 × - 10.370/232 =
891/239 × 416/249 × 2.410/260 × 10.260/265 × 403/254 × 415/247 × 392/231 × 10.370/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 891/239
891/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (891; 239) = 1
Der Bruch: 416/249
416/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
249 = 3 × 83
ggT (416; 249) = 1
Der Bruch: 2.410/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
260 = 22 × 5 × 13
ggT (2.410; 260) = 2 × 5 = 10
2.410/260 =
(2.410 : 10)/(260 : 10) =
241/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.410/260 =
(2 × 5 × 241)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 241) : (2 × 5))/((22 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 241)/(22 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 241)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 241)/(2 × 1 × 13) =
241/26
Der Bruch: 10.260/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
265 = 5 × 53
ggT (10.260; 265) = 5
10.260/265 =
(10.260 : 5)/(265 : 5) =
2.052/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.260/265 =
(22 × 33 × 5 × 19)/(5 × 53) =
((22 × 33 × 5 × 19) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(22 × 33 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 53) =
(22 × 33 × 1 × 19)/(1 × 53) =
2.052/53
Der Bruch: 403/254
403/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
254 = 2 × 127
ggT (403; 254) = 1
Der Bruch: 415/247
415/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
247 = 13 × 19
ggT (415; 247) = 1
Der Bruch: 392/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
231 = 3 × 7 × 11
ggT (392; 231) = 7
392/231 =
(392 : 7)/(231 : 7) =
56/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/231 =
(23 × 72)/(3 × 7 × 11) =
((23 × 72) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(23 × 72 : 7)/(3 × 7 : 7 × 11) =
(23 × 7(2 - 1))/(3 × 1 × 11) =
(23 × 71)/(3 × 1 × 11) =
(23 × 7)/(3 × 1 × 11) =
56/33
Der Bruch: 10.370/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.370 = 2 × 5 × 17 × 61
232 = 23 × 29
ggT (10.370; 232) = 2
10.370/232 =
(10.370 : 2)/(232 : 2) =
5.185/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.370/232 =
(2 × 5 × 17 × 61)/(23 × 29) =
((2 × 5 × 17 × 61) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17 × 61)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 5 × 17 × 61)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 5 × 17 × 61)/(22 × 29) =
5.185/116
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
891/239 × 416/249 × 2.410/260 × 10.260/265 × 403/254 × 415/247 × 392/231 × 10.370/232 =
891/239 × 416/249 × 241/26 × 2.052/53 × 403/254 × 415/247 × 56/33 × 5.185/116
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
891/239 × 416/249 × 241/26 × 2.052/53 × 403/254 × 415/247 × 56/33 × 5.185/116 =
(891 × 416 × 241 × 2.052 × 403 × 415 × 56 × 5.185) / (239 × 249 × 26 × 53 × 254 × 247 × 33 × 116) =
(34 × 11 × 25 × 13 × 241 × 22 × 33 × 19 × 13 × 31 × 5 × 83 × 23 × 7 × 5 × 17 × 61) / (239 × 3 × 83 × 2 × 13 × 53 × 2 × 127 × 13 × 19 × 3 × 11 × 22 × 29) =
(210 × 37 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 61 × 83 × 241) / (24 × 32 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 83 × 127 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 37 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 61 × 83 × 241; 24 × 32 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 83 × 127 × 239) = 24 × 32 × 11 × 132 × 19 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 37 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 61 × 83 × 241) / (24 × 32 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 83 × 127 × 239) =
((210 × 37 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 61 × 83 × 241) : (24 × 32 × 11 × 132 × 19 × 83)) / ((24 × 32 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 83 × 127 × 239) : (24 × 32 × 11 × 132 × 19 × 83)) =
(210 : 24 × 37 : 32 × 52 × 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 17 × 19 : 19 × 31 × 61 × 83 : 83 × 241)/(24 : 24 × 32 : 32 × 11 : 11 × 132 : 132 × 19 : 19 × 29 × 53 × 83 : 83 × 127 × 239) =
(2(10 - 4) × 3(7 - 2) × 52 × 7 × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 1 × 31 × 61 × 1 × 241)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 29 × 53 × 1 × 127 × 239) =
(26 × 35 × 52 × 7 × 1 × 130 × 17 × 1 × 31 × 61 × 1 × 241)/(20 × 30 × 1 × 130 × 1 × 29 × 53 × 1 × 127 × 239) =
(26 × 35 × 52 × 7 × 1 × 1 × 17 × 1 × 31 × 61 × 1 × 241)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 1 × 127 × 239) =
(26 × 35 × 52 × 7 × 17 × 31 × 61 × 241)/(29 × 53 × 127 × 239) =
(64 × 243 × 25 × 7 × 17 × 31 × 61 × 241)/(29 × 53 × 127 × 239) =
21.085.397.323.200/46.652.561
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.085.397.323.200 : 46.652.561 = 451.966 und der Rest = 25.938.274 ⇒
21.085.397.323.200 = 451.966 × 46.652.561 + 25.938.274 ⇒
21.085.397.323.200/46.652.561 =
(451.966 × 46.652.561 + 25.938.274)/46.652.561 =
(451.966 × 46.652.561)/46.652.561 + 25.938.274/46.652.561 =
451.966 + 25.938.274/46.652.561 =
451.966 25.938.274/46.652.561
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
451.966 + 25.938.274/46.652.561 =
451.966 + 25.938.274 : 46.652.561 ≈
451.966,555988212523 ≈
451.966,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
451.966,555988212523 =
451.966,555988212523 × 100/100 =
(451.966,555988212523 × 100)/100 =
45.196.655,598821252278/100 =
45.196.655,598821252278% ≈
45.196.655,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 891/239 × - 416/249 × - 2.410/260 × - 10.260/265 × - 403/254 × 415/247 × 392/231 × - 10.370/232 = 21.085.397.323.200/46.652.561
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 891/239 × - 416/249 × - 2.410/260 × - 10.260/265 × - 403/254 × 415/247 × 392/231 × - 10.370/232 = 451.966 25.938.274/46.652.561
Als Dezimalzahl:
- 891/239 × - 416/249 × - 2.410/260 × - 10.260/265 × - 403/254 × 415/247 × 392/231 × - 10.370/232 ≈ 451.966,56
In Prozent:
- 891/239 × - 416/249 × - 2.410/260 × - 10.260/265 × - 403/254 × 415/247 × 392/231 × - 10.370/232 ≈ 45.196.655,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.