- 891/197 × 389/194 × - 7.446/214 × - 2.006/206 × - 366/212 × - 375/247 × - 347/201 × - 353/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 891/197 × 389/194 × - 7.446/214 × - 2.006/206 × - 366/212 × - 375/247 × - 347/201 × - 353/218 =
- 891/197 × 389/194 × 7.446/214 × 2.006/206 × 366/212 × 375/247 × 347/201 × 353/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 891/197
891/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (891; 197) = 1
Der Bruch: 389/194
389/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (389; 194) = 1
Der Bruch: 7.446/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.446 = 2 × 3 × 17 × 73
214 = 2 × 107
ggT (7.446; 214) = 2
7.446/214 =
(7.446 : 2)/(214 : 2) =
3.723/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.446/214 =
(2 × 3 × 17 × 73)/(2 × 107) =
((2 × 3 × 17 × 73) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 73)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 17 × 73)/(1 × 107) =
3.723/107
Der Bruch: 2.006/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.006 = 2 × 17 × 59
206 = 2 × 103
ggT (2.006; 206) = 2
2.006/206 =
(2.006 : 2)/(206 : 2) =
1.003/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.006/206 =
(2 × 17 × 59)/(2 × 103) =
((2 × 17 × 59) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 59)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 17 × 59)/(1 × 103) =
1.003/103
Der Bruch: 366/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
212 = 22 × 53
ggT (366; 212) = 2
366/212 =
(366 : 2)/(212 : 2) =
183/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/212 =
(2 × 3 × 61)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 61)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 61)/(21 × 53) =
(1 × 3 × 61)/(2 × 53) =
183/106
Der Bruch: 375/247
375/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
247 = 13 × 19
ggT (375; 247) = 1
Der Bruch: 347/201
347/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (347; 201) = 1
Der Bruch: 353/218
353/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (353; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 891/197 × 389/194 × 7.446/214 × 2.006/206 × 366/212 × 375/247 × 347/201 × 353/218 =
- 891/197 × 389/194 × 3.723/107 × 1.003/103 × 183/106 × 375/247 × 347/201 × 353/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 891/197 × 389/194 × 3.723/107 × 1.003/103 × 183/106 × 375/247 × 347/201 × 353/218 =
- (891 × 389 × 3.723 × 1.003 × 183 × 375 × 347 × 353) / (197 × 194 × 107 × 103 × 106 × 247 × 201 × 218) =
- (34 × 11 × 389 × 3 × 17 × 73 × 17 × 59 × 3 × 61 × 3 × 53 × 347 × 353) / (197 × 2 × 97 × 107 × 103 × 2 × 53 × 13 × 19 × 3 × 67 × 2 × 109) =
- (37 × 53 × 11 × 172 × 59 × 61 × 73 × 347 × 353 × 389) / (23 × 3 × 13 × 19 × 53 × 67 × 97 × 103 × 107 × 109 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 53 × 11 × 172 × 59 × 61 × 73 × 347 × 353 × 389; 23 × 3 × 13 × 19 × 53 × 67 × 97 × 103 × 107 × 109 × 197) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (37 × 53 × 11 × 172 × 59 × 61 × 73 × 347 × 353 × 389) / (23 × 3 × 13 × 19 × 53 × 67 × 97 × 103 × 107 × 109 × 197) =
- ((37 × 53 × 11 × 172 × 59 × 61 × 73 × 347 × 353 × 389) : 3) / ((23 × 3 × 13 × 19 × 53 × 67 × 97 × 103 × 107 × 109 × 197) : 3) =
- (37 : 3 × 53 × 11 × 172 × 59 × 61 × 73 × 347 × 353 × 389)/(23 × 3 : 3 × 13 × 19 × 53 × 67 × 97 × 103 × 107 × 109 × 197) =
- (3(7 - 1) × 53 × 11 × 172 × 59 × 61 × 73 × 347 × 353 × 389)/(23 × 1 × 13 × 19 × 53 × 67 × 97 × 103 × 107 × 109 × 197) =
- (36 × 53 × 11 × 172 × 59 × 61 × 73 × 347 × 353 × 389)/(23 × 1 × 13 × 19 × 53 × 67 × 97 × 103 × 107 × 109 × 197) =
- (36 × 53 × 11 × 172 × 59 × 61 × 73 × 347 × 353 × 389)/(23 × 13 × 19 × 53 × 67 × 97 × 103 × 107 × 109 × 197) =
- (729 × 125 × 11 × 289 × 59 × 61 × 73 × 347 × 353 × 389)/(8 × 13 × 19 × 53 × 67 × 97 × 103 × 107 × 109 × 197) =
- 3.626.490.611.915.704.380.375/161.073.120.825.860.776
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.626.490.611.915.704.380.375 : 161.073.120.825.860.776 = - 22.514 und der Rest = - 90.369.642.274.869.511 ⇒
- 3.626.490.611.915.704.380.375 = - 22.514 × 161.073.120.825.860.776 - 90.369.642.274.869.511 ⇒
- 3.626.490.611.915.704.380.375/161.073.120.825.860.776 =
( - 22.514 × 161.073.120.825.860.776 - 90.369.642.274.869.511)/161.073.120.825.860.776 =
( - 22.514 × 161.073.120.825.860.776)/161.073.120.825.860.776 - 90.369.642.274.869.511/161.073.120.825.860.776 =
- 22.514 - 90.369.642.274.869.511/161.073.120.825.860.776 =
- 22.514 90.369.642.274.869.511/161.073.120.825.860.776
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.514 - 90.369.642.274.869.511/161.073.120.825.860.776 =
- 22.514 - 90.369.642.274.869.511 : 161.073.120.825.860.776 ≈
- 22.514,561047316967 ≈
- 22.514,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.514,561047316967 =
- 22.514,561047316967 × 100/100 =
( - 22.514,561047316967 × 100)/100 =
- 2.251.456,104731696712/100 ≈
- 2.251.456,104731696712% ≈
- 2.251.456,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 891/197 × 389/194 × - 7.446/214 × - 2.006/206 × - 366/212 × - 375/247 × - 347/201 × - 353/218 = - 3.626.490.611.915.704.380.375/161.073.120.825.860.776
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 891/197 × 389/194 × - 7.446/214 × - 2.006/206 × - 366/212 × - 375/247 × - 347/201 × - 353/218 = - 22.514 90.369.642.274.869.511/161.073.120.825.860.776
Als Dezimalzahl:
- 891/197 × 389/194 × - 7.446/214 × - 2.006/206 × - 366/212 × - 375/247 × - 347/201 × - 353/218 ≈ - 22.514,56
In Prozent:
- 891/197 × 389/194 × - 7.446/214 × - 2.006/206 × - 366/212 × - 375/247 × - 347/201 × - 353/218 ≈ - 2.251.456,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.