- 891/191 × - 387/187 × - 7.432/211 × 1.993/210 × - 367/208 × - 364/245 × - 343/198 × 351/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 891/191 × - 387/187 × - 7.432/211 × 1.993/210 × - 367/208 × - 364/245 × - 343/198 × 351/223 =
891/191 × 387/187 × 7.432/211 × 1.993/210 × 367/208 × 364/245 × 343/198 × 351/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 891/191
891/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (891; 191) = 1
Der Bruch: 387/187
387/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
187 = 11 × 17
ggT (387; 187) = 1
Der Bruch: 7.432/211
7.432/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.432 = 23 × 929
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.432; 211) = 1
Der Bruch: 1.993/210
1.993/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.993 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (1.993; 210) = 1
Der Bruch: 367/208
367/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (367; 208) = 1
Der Bruch: 364/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
245 = 5 × 72
ggT (364; 245) = 7
364/245 =
(364 : 7)/(245 : 7) =
52/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/245 =
(22 × 7 × 13)/(5 × 72) =
((22 × 7 × 13) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 13)/(5 × 72 : 7) =
(22 × 1 × 13)/(5 × 7(2 - 1)) =
(22 × 1 × 13)/(5 × 71) =
(22 × 1 × 13)/(5 × 7) =
52/35
Der Bruch: 343/198
343/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
198 = 2 × 32 × 11
ggT (343; 198) = 1
Der Bruch: 351/223
351/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (351; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
891/191 × 387/187 × 7.432/211 × 1.993/210 × 367/208 × 364/245 × 343/198 × 351/223 =
891/191 × 387/187 × 7.432/211 × 1.993/210 × 367/208 × 52/35 × 343/198 × 351/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
891/191 × 387/187 × 7.432/211 × 1.993/210 × 367/208 × 52/35 × 343/198 × 351/223 =
(891 × 387 × 7.432 × 1.993 × 367 × 52 × 343 × 351) / (191 × 187 × 211 × 210 × 208 × 35 × 198 × 223) =
(34 × 11 × 32 × 43 × 23 × 929 × 1.993 × 367 × 22 × 13 × 73 × 33 × 13) / (191 × 11 × 17 × 211 × 2 × 3 × 5 × 7 × 24 × 13 × 5 × 7 × 2 × 32 × 11 × 223) =
(25 × 39 × 73 × 11 × 132 × 43 × 367 × 929 × 1.993) / (26 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 191 × 211 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 39 × 73 × 11 × 132 × 43 × 367 × 929 × 1.993; 26 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 191 × 211 × 223) = 25 × 33 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 39 × 73 × 11 × 132 × 43 × 367 × 929 × 1.993) / (26 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 191 × 211 × 223) =
((25 × 39 × 73 × 11 × 132 × 43 × 367 × 929 × 1.993) : (25 × 33 × 72 × 11 × 13)) / ((26 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 191 × 211 × 223) : (25 × 33 × 72 × 11 × 13)) =
(25 : 25 × 39 : 33 × 73 : 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 43 × 367 × 929 × 1.993)/(26 : 25 × 33 : 33 × 52 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 191 × 211 × 223) =
(2(5 - 5) × 3(9 - 3) × 7(3 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 43 × 367 × 929 × 1.993)/(2(6 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 191 × 211 × 223) =
(20 × 36 × 71 × 1 × 131 × 43 × 367 × 929 × 1.993)/(2 × 30 × 52 × 70 × 11 × 1 × 17 × 191 × 211 × 223) =
(1 × 36 × 7 × 1 × 13 × 43 × 367 × 929 × 1.993)/(2 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 17 × 191 × 211 × 223) =
(36 × 7 × 13 × 43 × 367 × 929 × 1.993)/(2 × 52 × 11 × 17 × 191 × 211 × 223) =
(729 × 7 × 13 × 43 × 367 × 929 × 1.993)/(2 × 25 × 11 × 17 × 191 × 211 × 223) =
1.938.324.357.101.223/84.029.600.050
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.938.324.357.101.223 : 84.029.600.050 = 23.067 und der Rest = 13.572.747.873 ⇒
1.938.324.357.101.223 = 23.067 × 84.029.600.050 + 13.572.747.873 ⇒
1.938.324.357.101.223/84.029.600.050 =
(23.067 × 84.029.600.050 + 13.572.747.873)/84.029.600.050 =
(23.067 × 84.029.600.050)/84.029.600.050 + 13.572.747.873/84.029.600.050 =
23.067 + 13.572.747.873/84.029.600.050 =
23.067 13.572.747.873/84.029.600.050
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.067 + 13.572.747.873/84.029.600.050 =
23.067 + 13.572.747.873 : 84.029.600.050 ≈
23.067,161523413951 ≈
23.067,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.067,161523413951 =
23.067,161523413951 × 100/100 =
(23.067,161523413951 × 100)/100 =
2.306.716,152341395084/100 ≈
2.306.716,152341395084% ≈
2.306.716,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 891/191 × - 387/187 × - 7.432/211 × 1.993/210 × - 367/208 × - 364/245 × - 343/198 × 351/223 = 1.938.324.357.101.223/84.029.600.050
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 891/191 × - 387/187 × - 7.432/211 × 1.993/210 × - 367/208 × - 364/245 × - 343/198 × 351/223 = 23.067 13.572.747.873/84.029.600.050
Als Dezimalzahl:
- 891/191 × - 387/187 × - 7.432/211 × 1.993/210 × - 367/208 × - 364/245 × - 343/198 × 351/223 ≈ 23.067,16
In Prozent:
- 891/191 × - 387/187 × - 7.432/211 × 1.993/210 × - 367/208 × - 364/245 × - 343/198 × 351/223 ≈ 2.306.716,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.