- 891/1.449 × 9.234/913 × - 7.279/887 × - 11.109/941 × 963.438/1.676 × 1.508/902 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 891/1.449 × 9.234/913 × - 7.279/887 × - 11.109/941 × 963.438/1.676 × 1.508/902 =
- 891/1.449 × 9.234/913 × 7.279/887 × 11.109/941 × 963.438/1.676 × 1.508/902
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 891/1.449
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
1.449 = 32 × 7 × 23
ggT (891; 1.449) = 32 = 9
891/1.449 =
(891 : 9)/(1.449 : 9) =
99/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
891/1.449 =
(34 × 11)/(32 × 7 × 23) =
((34 × 11) : 32)/((32 × 7 × 23) : 32) =
(34 : 32 × 11)/(32 : 32 × 7 × 23) =
(3(4 - 2) × 11)/(3(2 - 2) × 7 × 23) =
(32 × 11)/(30 × 7 × 23) =
(32 × 11)/(1 × 7 × 23) =
99/161
Der Bruch: 9.234/913
9.234/913 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.234 = 2 × 35 × 19
913 = 11 × 83
ggT (9.234; 913) = 1
Der Bruch: 7.279/887
7.279/887 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.279 = 29 × 251
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.279; 887) = 1
Der Bruch: 11.109/941
11.109/941 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.109 = 3 × 7 × 232
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.109; 941) = 1
Der Bruch: 963.438/1.676
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.438 = 2 × 3 × 72 × 29 × 113
1.676 = 22 × 419
ggT (963.438; 1.676) = 2
963.438/1.676 =
(963.438 : 2)/(1.676 : 2) =
481.719/838
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.438/1.676 =
(2 × 3 × 72 × 29 × 113)/(22 × 419) =
((2 × 3 × 72 × 29 × 113) : 2)/((22 × 419) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72 × 29 × 113)/(22 : 2 × 419) =
(1 × 3 × 72 × 29 × 113)/(2(2 - 1) × 419) =
(1 × 3 × 72 × 29 × 113)/(21 × 419) =
(1 × 3 × 72 × 29 × 113)/(2 × 419) =
481.719/838
Der Bruch: 1.508/902
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.508 = 22 × 13 × 29
902 = 2 × 11 × 41
ggT (1.508; 902) = 2
1.508/902 =
(1.508 : 2)/(902 : 2) =
754/451
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.508/902 =
(22 × 13 × 29)/(2 × 11 × 41) =
((22 × 13 × 29) : 2)/((2 × 11 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 11 × 41) =
(2(2 - 1) × 13 × 29)/(1 × 11 × 41) =
(21 × 13 × 29)/(1 × 11 × 41) =
(2 × 13 × 29)/(1 × 11 × 41) =
754/451
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 891/1.449 × 9.234/913 × 7.279/887 × 11.109/941 × 963.438/1.676 × 1.508/902 =
- 99/161 × 9.234/913 × 7.279/887 × 11.109/941 × 481.719/838 × 754/451
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 99/161 × 9.234/913 × 7.279/887 × 11.109/941 × 481.719/838 × 754/451 =
- (99 × 9.234 × 7.279 × 11.109 × 481.719 × 754) / (161 × 913 × 887 × 941 × 838 × 451) =
- (32 × 11 × 2 × 35 × 19 × 29 × 251 × 3 × 7 × 232 × 3 × 72 × 29 × 113 × 2 × 13 × 29) / (7 × 23 × 11 × 83 × 887 × 941 × 2 × 419 × 11 × 41) =
- (22 × 39 × 73 × 11 × 13 × 19 × 232 × 293 × 113 × 251) / (2 × 7 × 112 × 23 × 41 × 83 × 419 × 887 × 941)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 39 × 73 × 11 × 13 × 19 × 232 × 293 × 113 × 251; 2 × 7 × 112 × 23 × 41 × 83 × 419 × 887 × 941) = 2 × 7 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 39 × 73 × 11 × 13 × 19 × 232 × 293 × 113 × 251) / (2 × 7 × 112 × 23 × 41 × 83 × 419 × 887 × 941) =
- ((22 × 39 × 73 × 11 × 13 × 19 × 232 × 293 × 113 × 251) : (2 × 7 × 11 × 23)) / ((2 × 7 × 112 × 23 × 41 × 83 × 419 × 887 × 941) : (2 × 7 × 11 × 23)) =
- (22 : 2 × 39 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 232 : 23 × 293 × 113 × 251)/(2 : 2 × 7 : 7 × 112 : 11 × 23 : 23 × 41 × 83 × 419 × 887 × 941) =
- (2(2 - 1) × 39 × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 19 × 23(2 - 1) × 293 × 113 × 251)/(1 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 41 × 83 × 419 × 887 × 941) =
- (21 × 39 × 72 × 1 × 13 × 19 × 231 × 293 × 113 × 251)/(1 × 1 × 11 × 1 × 41 × 83 × 419 × 887 × 941) =
- (2 × 39 × 72 × 1 × 13 × 19 × 23 × 293 × 113 × 251)/(1 × 1 × 11 × 1 × 41 × 83 × 419 × 887 × 941) =
- (2 × 39 × 72 × 13 × 19 × 23 × 293 × 113 × 251)/(11 × 41 × 83 × 419 × 887 × 941) =
- (2 × 19.683 × 49 × 13 × 19 × 23 × 24.389 × 113 × 251)/(11 × 41 × 83 × 419 × 887 × 941) =
- 7.580.333.553.846.959.178/13.091.273.630.809
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.580.333.553.846.959.178 : 13.091.273.630.809 = - 579.037 und der Rest = - 1.744.484.208.245 ⇒
- 7.580.333.553.846.959.178 = - 579.037 × 13.091.273.630.809 - 1.744.484.208.245 ⇒
- 7.580.333.553.846.959.178/13.091.273.630.809 =
( - 579.037 × 13.091.273.630.809 - 1.744.484.208.245)/13.091.273.630.809 =
( - 579.037 × 13.091.273.630.809)/13.091.273.630.809 - 1.744.484.208.245/13.091.273.630.809 =
- 579.037 - 1.744.484.208.245/13.091.273.630.809 =
- 579.037 1.744.484.208.245/13.091.273.630.809
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 579.037 - 1.744.484.208.245/13.091.273.630.809 =
- 579.037 - 1.744.484.208.245 : 13.091.273.630.809 ≈
- 579.037,133255499613 ≈
- 579.037,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 579.037,133255499613 =
- 579.037,133255499613 × 100/100 =
( - 579.037,133255499613 × 100)/100 =
- 57.903.713,325549961308/100 =
- 57.903.713,325549961308% ≈
- 57.903.713,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 891/1.449 × 9.234/913 × - 7.279/887 × - 11.109/941 × 963.438/1.676 × 1.508/902 = - 7.580.333.553.846.959.178/13.091.273.630.809
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 891/1.449 × 9.234/913 × - 7.279/887 × - 11.109/941 × 963.438/1.676 × 1.508/902 = - 579.037 1.744.484.208.245/13.091.273.630.809
Als Dezimalzahl:
- 891/1.449 × 9.234/913 × - 7.279/887 × - 11.109/941 × 963.438/1.676 × 1.508/902 ≈ - 579.037,13
In Prozent:
- 891/1.449 × 9.234/913 × - 7.279/887 × - 11.109/941 × 963.438/1.676 × 1.508/902 ≈ - 57.903.713,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.