- 890/531 × - 966/512 × - 909/521 × 100.797/529 × - 928/558 × - 100.811/522 × - 1.799/524 × 10.817/497 × 10.828/548 × 10.809/510 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 890/531 × - 966/512 × - 909/521 × 100.797/529 × - 928/558 × - 100.811/522 × - 1.799/524 × 10.817/497 × 10.828/548 × 10.809/510 =
890/531 × 966/512 × 909/521 × 100.797/529 × 928/558 × 100.811/522 × 1.799/524 × 10.817/497 × 10.828/548 × 10.809/510
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 890/531
890/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
531 = 32 × 59
ggT (890; 531) = 1
Der Bruch: 966/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
512 = 29
ggT (966; 512) = 2
966/512 =
(966 : 2)/(512 : 2) =
483/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/512 =
(2 × 3 × 7 × 23)/29 =
((2 × 3 × 7 × 23) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 23)/(29 : 2) =
(1 × 3 × 7 × 23)/2(9 - 1) =
(1 × 3 × 7 × 23)/28 =
483/256
Der Bruch: 909/521
909/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (909; 521) = 1
Der Bruch: 100.797/529
100.797/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.797 = 3 × 33.599
529 = 232
ggT (100.797; 529) = 1
Der Bruch: 928/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
558 = 2 × 32 × 31
ggT (928; 558) = 2
928/558 =
(928 : 2)/(558 : 2) =
464/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
928/558 =
(25 × 29)/(2 × 32 × 31) =
((25 × 29) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(25 : 2 × 29)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(5 - 1) × 29)/(1 × 32 × 31) =
(24 × 29)/(1 × 32 × 31) =
464/279
Der Bruch: 100.811/522
100.811/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
522 = 2 × 32 × 29
ggT (100.811; 522) = 1
Der Bruch: 1.799/524
1.799/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.799 = 7 × 257
524 = 22 × 131
ggT (1.799; 524) = 1
Der Bruch: 10.817/497
10.817/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.817 = 29 × 373
497 = 7 × 71
ggT (10.817; 497) = 1
Der Bruch: 10.828/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.828 = 22 × 2.707
548 = 22 × 137
ggT (10.828; 548) = 22 = 4
10.828/548 =
(10.828 : 4)/(548 : 4) =
2.707/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.828/548 =
(22 × 2.707)/(22 × 137) =
((22 × 2.707) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(22 : 22 × 2.707)/(22 : 22 × 137) =
(2(2 - 2) × 2.707)/(2(2 - 2) × 137) =
(20 × 2.707)/(20 × 137) =
(1 × 2.707)/(1 × 137) =
2.707/137
Der Bruch: 10.809/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.809 = 32 × 1.201
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (10.809; 510) = 3
10.809/510 =
(10.809 : 3)/(510 : 3) =
3.603/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.809/510 =
(32 × 1.201)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((32 × 1.201) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 1.201)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(3(2 - 1) × 1.201)/(2 × 1 × 5 × 17) =
(31 × 1.201)/(2 × 1 × 5 × 17) =
(3 × 1.201)/(2 × 1 × 5 × 17) =
3.603/170
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
890/531 × 966/512 × 909/521 × 100.797/529 × 928/558 × 100.811/522 × 1.799/524 × 10.817/497 × 10.828/548 × 10.809/510 =
890/531 × 483/256 × 909/521 × 100.797/529 × 464/279 × 100.811/522 × 1.799/524 × 10.817/497 × 2.707/137 × 3.603/170
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
890/531 × 483/256 × 909/521 × 100.797/529 × 464/279 × 100.811/522 × 1.799/524 × 10.817/497 × 2.707/137 × 3.603/170 =
(890 × 483 × 909 × 100.797 × 464 × 100.811 × 1.799 × 10.817 × 2.707 × 3.603) / (531 × 256 × 521 × 529 × 279 × 522 × 524 × 497 × 137 × 170) =
(2 × 5 × 89 × 3 × 7 × 23 × 32 × 101 × 3 × 33.599 × 24 × 29 × 100.811 × 7 × 257 × 29 × 373 × 2.707 × 3 × 1.201) / (32 × 59 × 28 × 521 × 232 × 32 × 31 × 2 × 32 × 29 × 22 × 131 × 7 × 71 × 137 × 2 × 5 × 17) =
(25 × 35 × 5 × 72 × 23 × 292 × 89 × 101 × 257 × 373 × 1.201 × 2.707 × 33.599 × 100.811) / (212 × 36 × 5 × 7 × 17 × 232 × 29 × 31 × 59 × 71 × 131 × 137 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 72 × 23 × 292 × 89 × 101 × 257 × 373 × 1.201 × 2.707 × 33.599 × 100.811; 212 × 36 × 5 × 7 × 17 × 232 × 29 × 31 × 59 × 71 × 131 × 137 × 521) = 25 × 35 × 5 × 7 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 5 × 72 × 23 × 292 × 89 × 101 × 257 × 373 × 1.201 × 2.707 × 33.599 × 100.811) / (212 × 36 × 5 × 7 × 17 × 232 × 29 × 31 × 59 × 71 × 131 × 137 × 521) =
((25 × 35 × 5 × 72 × 23 × 292 × 89 × 101 × 257 × 373 × 1.201 × 2.707 × 33.599 × 100.811) : (25 × 35 × 5 × 7 × 23 × 29)) / ((212 × 36 × 5 × 7 × 17 × 232 × 29 × 31 × 59 × 71 × 131 × 137 × 521) : (25 × 35 × 5 × 7 × 23 × 29)) =
(25 : 25 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 23 : 23 × 292 : 29 × 89 × 101 × 257 × 373 × 1.201 × 2.707 × 33.599 × 100.811)/(212 : 25 × 36 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 232 : 23 × 29 : 29 × 31 × 59 × 71 × 131 × 137 × 521) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 29(2 - 1) × 89 × 101 × 257 × 373 × 1.201 × 2.707 × 33.599 × 100.811)/(2(12 - 5) × 3(6 - 5) × 1 × 1 × 17 × 23(2 - 1) × 1 × 31 × 59 × 71 × 131 × 137 × 521) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 1 × 291 × 89 × 101 × 257 × 373 × 1.201 × 2.707 × 33.599 × 100.811)/(27 × 3 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 31 × 59 × 71 × 131 × 137 × 521) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 29 × 89 × 101 × 257 × 373 × 1.201 × 2.707 × 33.599 × 100.811)/(27 × 3 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 31 × 59 × 71 × 131 × 137 × 521) =
(7 × 29 × 89 × 101 × 257 × 373 × 1.201 × 2.707 × 33.599 × 100.811)/(27 × 3 × 17 × 23 × 31 × 59 × 71 × 131 × 137 × 521) =
(7 × 29 × 89 × 101 × 257 × 373 × 1.201 × 2.707 × 33.599 × 100.811)/(128 × 3 × 17 × 23 × 31 × 59 × 71 × 131 × 137 × 521) =
1.926.260.021.554.237.065.688.643.701/182.309.635.209.332.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.926.260.021.554.237.065.688.643.701 : 182.309.635.209.332.352 = 10.565.870.637 und der Rest = 53.771.019.317.695.477 ⇒
1.926.260.021.554.237.065.688.643.701 = 10.565.870.637 × 182.309.635.209.332.352 + 53.771.019.317.695.477 ⇒
1.926.260.021.554.237.065.688.643.701/182.309.635.209.332.352 =
(10.565.870.637 × 182.309.635.209.332.352 + 53.771.019.317.695.477)/182.309.635.209.332.352 =
(10.565.870.637 × 182.309.635.209.332.352)/182.309.635.209.332.352 + 53.771.019.317.695.477/182.309.635.209.332.352 =
10.565.870.637 + 53.771.019.317.695.477/182.309.635.209.332.352 =
10.565.870.637 53.771.019.317.695.477/182.309.635.209.332.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.565.870.637 + 53.771.019.317.695.477/182.309.635.209.332.352 =
10.565.870.637 + 53.771.019.317.695.477 : 182.309.635.209.332.352 ≈
10.565.870.637,294943376174 ≈
10.565.870.637,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.565.870.637,294943376174 =
10.565.870.637,294943376174 × 100/100 =
(10.565.870.637,294943376174 × 100)/100 =
1.056.587.063.729,494337617403/100 ≈
1.056.587.063.729,494337617403% ≈
1.056.587.063.729,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 890/531 × - 966/512 × - 909/521 × 100.797/529 × - 928/558 × - 100.811/522 × - 1.799/524 × 10.817/497 × 10.828/548 × 10.809/510 = 1.926.260.021.554.237.065.688.643.701/182.309.635.209.332.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 890/531 × - 966/512 × - 909/521 × 100.797/529 × - 928/558 × - 100.811/522 × - 1.799/524 × 10.817/497 × 10.828/548 × 10.809/510 = 10.565.870.637 53.771.019.317.695.477/182.309.635.209.332.352
Als Dezimalzahl:
- 890/531 × - 966/512 × - 909/521 × 100.797/529 × - 928/558 × - 100.811/522 × - 1.799/524 × 10.817/497 × 10.828/548 × 10.809/510 ≈ 10.565.870.637,29
In Prozent:
- 890/531 × - 966/512 × - 909/521 × 100.797/529 × - 928/558 × - 100.811/522 × - 1.799/524 × 10.817/497 × 10.828/548 × 10.809/510 ≈ 1.056.587.063.729,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.