- 890/524 × - 969/509 × 910/509 × 100.800/535 × - 933/566 × - 100.814/523 × - 1.796/526 × 10.813/494 × - 10.823/553 × 10.805/510 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 890/524 × - 969/509 × 910/509 × 100.800/535 × - 933/566 × - 100.814/523 × - 1.796/526 × 10.813/494 × - 10.823/553 × 10.805/510 =
890/524 × 969/509 × 910/509 × 100.800/535 × 933/566 × 100.814/523 × 1.796/526 × 10.813/494 × 10.823/553 × 10.805/510
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 890/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
524 = 22 × 131
ggT (890; 524) = 2
890/524 =
(890 : 2)/(524 : 2) =
445/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
890/524 =
(2 × 5 × 89)/(22 × 131) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 5 × 89)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 5 × 89)/(21 × 131) =
(1 × 5 × 89)/(2 × 131) =
445/262
Der Bruch: 969/509
969/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (969; 509) = 1
Der Bruch: 910/509
910/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (910; 509) = 1
Der Bruch: 100.800/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.800 = 26 × 32 × 52 × 7
535 = 5 × 107
ggT (100.800; 535) = 5
100.800/535 =
(100.800 : 5)/(535 : 5) =
20.160/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.800/535 =
(26 × 32 × 52 × 7)/(5 × 107) =
((26 × 32 × 52 × 7) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(26 × 32 × 52 : 5 × 7)/(5 : 5 × 107) =
(26 × 32 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 107) =
(26 × 32 × 51 × 7)/(1 × 107) =
(26 × 32 × 5 × 7)/(1 × 107) =
20.160/107
Der Bruch: 933/566
933/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
566 = 2 × 283
ggT (933; 566) = 1
Der Bruch: 100.814/523
100.814/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.814 = 2 × 7 × 19 × 379
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.814; 523) = 1
Der Bruch: 1.796/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.796 = 22 × 449
526 = 2 × 263
ggT (1.796; 526) = 2
1.796/526 =
(1.796 : 2)/(526 : 2) =
898/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.796/526 =
(22 × 449)/(2 × 263) =
((22 × 449) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(22 : 2 × 449)/(2 : 2 × 263) =
(2(2 - 1) × 449)/(1 × 263) =
(21 × 449)/(1 × 263) =
(2 × 449)/(1 × 263) =
898/263
Der Bruch: 10.813/494
10.813/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.813 = 11 × 983
494 = 2 × 13 × 19
ggT (10.813; 494) = 1
Der Bruch: 10.823/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.823 = 79 × 137
553 = 7 × 79
ggT (10.823; 553) = 79
10.823/553 =
(10.823 : 79)/(553 : 79) =
137/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.823/553 =
(79 × 137)/(7 × 79) =
((79 × 137) : 79)/((7 × 79) : 79) =
(79 : 79 × 137)/(7 × 79 : 79) =
(1 × 137)/(7 × 1) =
137/7
Der Bruch: 10.805/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.805 = 5 × 2.161
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (10.805; 510) = 5
10.805/510 =
(10.805 : 5)/(510 : 5) =
2.161/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.805/510 =
(5 × 2.161)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((5 × 2.161) : 5)/((2 × 3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 2.161)/(2 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 2.161)/(2 × 3 × 1 × 17) =
2.161/102
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
890/524 × 969/509 × 910/509 × 100.800/535 × 933/566 × 100.814/523 × 1.796/526 × 10.813/494 × 10.823/553 × 10.805/510 =
445/262 × 969/509 × 910/509 × 20.160/107 × 933/566 × 100.814/523 × 898/263 × 10.813/494 × 137/7 × 2.161/102
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
445/262 × 969/509 × 910/509 × 20.160/107 × 933/566 × 100.814/523 × 898/263 × 10.813/494 × 137/7 × 2.161/102 =
(445 × 969 × 910 × 20.160 × 933 × 100.814 × 898 × 10.813 × 137 × 2.161) / (262 × 509 × 509 × 107 × 566 × 523 × 263 × 494 × 7 × 102) =
(5 × 89 × 3 × 17 × 19 × 2 × 5 × 7 × 13 × 26 × 32 × 5 × 7 × 3 × 311 × 2 × 7 × 19 × 379 × 2 × 449 × 11 × 983 × 137 × 2.161) / (2 × 131 × 509 × 509 × 107 × 2 × 283 × 523 × 263 × 2 × 13 × 19 × 7 × 2 × 3 × 17) =
(29 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 89 × 137 × 311 × 379 × 449 × 983 × 2.161) / (24 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 107 × 131 × 263 × 283 × 5092 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 89 × 137 × 311 × 379 × 449 × 983 × 2.161; 24 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 107 × 131 × 263 × 283 × 5092 × 523) = 24 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 89 × 137 × 311 × 379 × 449 × 983 × 2.161) / (24 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 107 × 131 × 263 × 283 × 5092 × 523) =
((29 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 89 × 137 × 311 × 379 × 449 × 983 × 2.161) : (24 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19)) / ((24 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 107 × 131 × 263 × 283 × 5092 × 523) : (24 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19)) =
(29 : 24 × 34 : 3 × 53 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 89 × 137 × 311 × 379 × 449 × 983 × 2.161)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 107 × 131 × 263 × 283 × 5092 × 523) =
(2(9 - 4) × 3(4 - 1) × 53 × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 89 × 137 × 311 × 379 × 449 × 983 × 2.161)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 107 × 131 × 263 × 283 × 5092 × 523) =
(25 × 33 × 53 × 72 × 11 × 1 × 1 × 191 × 89 × 137 × 311 × 379 × 449 × 983 × 2.161)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 107 × 131 × 263 × 283 × 5092 × 523) =
(25 × 33 × 53 × 72 × 11 × 1 × 1 × 19 × 89 × 137 × 311 × 379 × 449 × 983 × 2.161)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 107 × 131 × 263 × 283 × 5092 × 523) =
(25 × 33 × 53 × 72 × 11 × 19 × 89 × 137 × 311 × 379 × 449 × 983 × 2.161)/(107 × 131 × 263 × 283 × 5092 × 523) =
(32 × 27 × 125 × 49 × 11 × 19 × 89 × 137 × 311 × 379 × 449 × 983 × 2.161)/(107 × 131 × 263 × 283 × 259.081 × 523) =
1.516.110.725.619.761.814.000.612.000/141.362.595.637.686.359
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.516.110.725.619.761.814.000.612.000 : 141.362.595.637.686.359 = 10.724.977.981 und der Rest = 68.568.959.941.550.821 ⇒
1.516.110.725.619.761.814.000.612.000 = 10.724.977.981 × 141.362.595.637.686.359 + 68.568.959.941.550.821 ⇒
1.516.110.725.619.761.814.000.612.000/141.362.595.637.686.359 =
(10.724.977.981 × 141.362.595.637.686.359 + 68.568.959.941.550.821)/141.362.595.637.686.359 =
(10.724.977.981 × 141.362.595.637.686.359)/141.362.595.637.686.359 + 68.568.959.941.550.821/141.362.595.637.686.359 =
10.724.977.981 + 68.568.959.941.550.821/141.362.595.637.686.359 =
10.724.977.981 68.568.959.941.550.821/141.362.595.637.686.359
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.724.977.981 + 68.568.959.941.550.821/141.362.595.637.686.359 =
10.724.977.981 + 68.568.959.941.550.821 : 141.362.595.637.686.359 ≈
10.724.977.981,485057306936 ≈
10.724.977.981,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.724.977.981,485057306936 =
10.724.977.981,485057306936 × 100/100 =
(10.724.977.981,485057306936 × 100)/100 =
1.072.497.798.148,505730693637/100 ≈
1.072.497.798.148,505730693637% ≈
1.072.497.798.148,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 890/524 × - 969/509 × 910/509 × 100.800/535 × - 933/566 × - 100.814/523 × - 1.796/526 × 10.813/494 × - 10.823/553 × 10.805/510 = 1.516.110.725.619.761.814.000.612.000/141.362.595.637.686.359
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 890/524 × - 969/509 × 910/509 × 100.800/535 × - 933/566 × - 100.814/523 × - 1.796/526 × 10.813/494 × - 10.823/553 × 10.805/510 = 10.724.977.981 68.568.959.941.550.821/141.362.595.637.686.359
Als Dezimalzahl:
- 890/524 × - 969/509 × 910/509 × 100.800/535 × - 933/566 × - 100.814/523 × - 1.796/526 × 10.813/494 × - 10.823/553 × 10.805/510 ≈ 10.724.977.981,49
In Prozent:
- 890/524 × - 969/509 × 910/509 × 100.800/535 × - 933/566 × - 100.814/523 × - 1.796/526 × 10.813/494 × - 10.823/553 × 10.805/510 ≈ 1.072.497.798.148,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.