- 890/453 × - 810/416 × - 766/396 × 100.699/438 × - 781/420 × 100.671/480 × - 1.684/432 × 10.688/469 × - 10.667/446 × 10.660/443 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 890/453 × - 810/416 × - 766/396 × 100.699/438 × - 781/420 × 100.671/480 × - 1.684/432 × 10.688/469 × - 10.667/446 × 10.660/443 =
890/453 × 810/416 × 766/396 × 100.699/438 × 781/420 × 100.671/480 × 1.684/432 × 10.688/469 × 10.667/446 × 10.660/443
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 890/453
890/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
453 = 3 × 151
ggT (890; 453) = 1
Der Bruch: 810/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
416 = 25 × 13
ggT (810; 416) = 2
810/416 =
(810 : 2)/(416 : 2) =
405/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/416 =
(2 × 34 × 5)/(25 × 13) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 34 × 5)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 34 × 5)/(24 × 13) =
405/208
Der Bruch: 766/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
396 = 22 × 32 × 11
ggT (766; 396) = 2
766/396 =
(766 : 2)/(396 : 2) =
383/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/396 =
(2 × 383)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 383) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 383)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 383)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 383)/(2 × 32 × 11) =
383/198
Der Bruch: 100.699/438
100.699/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (100.699; 438) = 1
Der Bruch: 781/420
781/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (781; 420) = 1
Der Bruch: 100.671/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.671 = 3 × 23 × 1.459
480 = 25 × 3 × 5
ggT (100.671; 480) = 3
100.671/480 =
(100.671 : 3)/(480 : 3) =
33.557/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.671/480 =
(3 × 23 × 1.459)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 23 × 1.459) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 1.459)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 23 × 1.459)/(25 × 1 × 5) =
33.557/160
Der Bruch: 1.684/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.684 = 22 × 421
432 = 24 × 33
ggT (1.684; 432) = 22 = 4
1.684/432 =
(1.684 : 4)/(432 : 4) =
421/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.684/432 =
(22 × 421)/(24 × 33) =
((22 × 421) : 22)/((24 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 421)/(24 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 421)/(2(4 - 2) × 33) =
(20 × 421)/(22 × 33) =
(1 × 421)/(22 × 33) =
421/108
Der Bruch: 10.688/469
10.688/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.688 = 26 × 167
469 = 7 × 67
ggT (10.688; 469) = 1
Der Bruch: 10.667/446
10.667/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
446 = 2 × 223
ggT (10.667; 446) = 1
Der Bruch: 10.660/443
10.660/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.660 = 22 × 5 × 13 × 41
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.660; 443) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
890/453 × 810/416 × 766/396 × 100.699/438 × 781/420 × 100.671/480 × 1.684/432 × 10.688/469 × 10.667/446 × 10.660/443 =
890/453 × 405/208 × 383/198 × 100.699/438 × 781/420 × 33.557/160 × 421/108 × 10.688/469 × 10.667/446 × 10.660/443
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
890/453 × 405/208 × 383/198 × 100.699/438 × 781/420 × 33.557/160 × 421/108 × 10.688/469 × 10.667/446 × 10.660/443 =
(890 × 405 × 383 × 100.699 × 781 × 33.557 × 421 × 10.688 × 10.667 × 10.660) / (453 × 208 × 198 × 438 × 420 × 160 × 108 × 469 × 446 × 443) =
(2 × 5 × 89 × 34 × 5 × 383 × 100.699 × 11 × 71 × 23 × 1.459 × 421 × 26 × 167 × 10.667 × 22 × 5 × 13 × 41) / (3 × 151 × 24 × 13 × 2 × 32 × 11 × 2 × 3 × 73 × 22 × 3 × 5 × 7 × 25 × 5 × 22 × 33 × 7 × 67 × 2 × 223 × 443) =
(29 × 34 × 53 × 11 × 13 × 23 × 41 × 71 × 89 × 167 × 383 × 421 × 1.459 × 10.667 × 100.699) / (216 × 38 × 52 × 72 × 11 × 13 × 67 × 73 × 151 × 223 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 53 × 11 × 13 × 23 × 41 × 71 × 89 × 167 × 383 × 421 × 1.459 × 10.667 × 100.699; 216 × 38 × 52 × 72 × 11 × 13 × 67 × 73 × 151 × 223 × 443) = 29 × 34 × 52 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 53 × 11 × 13 × 23 × 41 × 71 × 89 × 167 × 383 × 421 × 1.459 × 10.667 × 100.699) / (216 × 38 × 52 × 72 × 11 × 13 × 67 × 73 × 151 × 223 × 443) =
((29 × 34 × 53 × 11 × 13 × 23 × 41 × 71 × 89 × 167 × 383 × 421 × 1.459 × 10.667 × 100.699) : (29 × 34 × 52 × 11 × 13)) / ((216 × 38 × 52 × 72 × 11 × 13 × 67 × 73 × 151 × 223 × 443) : (29 × 34 × 52 × 11 × 13)) =
(29 : 29 × 34 : 34 × 53 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 41 × 71 × 89 × 167 × 383 × 421 × 1.459 × 10.667 × 100.699)/(216 : 29 × 38 : 34 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 67 × 73 × 151 × 223 × 443) =
(2(9 - 9) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 23 × 41 × 71 × 89 × 167 × 383 × 421 × 1.459 × 10.667 × 100.699)/(2(16 - 9) × 3(8 - 4) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 1 × 67 × 73 × 151 × 223 × 443) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 1 × 23 × 41 × 71 × 89 × 167 × 383 × 421 × 1.459 × 10.667 × 100.699)/(27 × 34 × 50 × 72 × 1 × 1 × 67 × 73 × 151 × 223 × 443) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 23 × 41 × 71 × 89 × 167 × 383 × 421 × 1.459 × 10.667 × 100.699)/(27 × 34 × 1 × 72 × 1 × 1 × 67 × 73 × 151 × 223 × 443) =
(5 × 23 × 41 × 71 × 89 × 167 × 383 × 421 × 1.459 × 10.667 × 100.699)/(27 × 34 × 72 × 67 × 73 × 151 × 223 × 443) =
(5 × 23 × 41 × 71 × 89 × 167 × 383 × 421 × 1.459 × 10.667 × 100.699)/(128 × 81 × 49 × 67 × 73 × 151 × 223 × 443) =
1.257.332.490.288.449.361.051.045.595/37.065.875.950.551.168
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.257.332.490.288.449.361.051.045.595 : 37.065.875.950.551.168 = 33.921.564.189 und der Rest = 10.316.525.810.122.843 ⇒
1.257.332.490.288.449.361.051.045.595 = 33.921.564.189 × 37.065.875.950.551.168 + 10.316.525.810.122.843 ⇒
1.257.332.490.288.449.361.051.045.595/37.065.875.950.551.168 =
(33.921.564.189 × 37.065.875.950.551.168 + 10.316.525.810.122.843)/37.065.875.950.551.168 =
(33.921.564.189 × 37.065.875.950.551.168)/37.065.875.950.551.168 + 10.316.525.810.122.843/37.065.875.950.551.168 =
33.921.564.189 + 10.316.525.810.122.843/37.065.875.950.551.168 =
33.921.564.189 10.316.525.810.122.843/37.065.875.950.551.168
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.921.564.189 + 10.316.525.810.122.843/37.065.875.950.551.168 =
33.921.564.189 + 10.316.525.810.122.843 : 37.065.875.950.551.168 ≈
33.921.564.189,278329475442 ≈
33.921.564.189,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.921.564.189,278329475442 =
33.921.564.189,278329475442 × 100/100 =
(33.921.564.189,278329475442 × 100)/100 =
3.392.156.418.927,832947544221/100 ≈
3.392.156.418.927,832947544221% ≈
3.392.156.418.927,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 890/453 × - 810/416 × - 766/396 × 100.699/438 × - 781/420 × 100.671/480 × - 1.684/432 × 10.688/469 × - 10.667/446 × 10.660/443 = 1.257.332.490.288.449.361.051.045.595/37.065.875.950.551.168
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 890/453 × - 810/416 × - 766/396 × 100.699/438 × - 781/420 × 100.671/480 × - 1.684/432 × 10.688/469 × - 10.667/446 × 10.660/443 = 33.921.564.189 10.316.525.810.122.843/37.065.875.950.551.168
Als Dezimalzahl:
- 890/453 × - 810/416 × - 766/396 × 100.699/438 × - 781/420 × 100.671/480 × - 1.684/432 × 10.688/469 × - 10.667/446 × 10.660/443 ≈ 33.921.564.189,28
In Prozent:
- 890/453 × - 810/416 × - 766/396 × 100.699/438 × - 781/420 × 100.671/480 × - 1.684/432 × 10.688/469 × - 10.667/446 × 10.660/443 ≈ 3.392.156.418.927,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.