- 890/269 × - 442/253 × 2.457/277 × - 10.265/252 × 413/247 × - 441/254 × - 448/275 × - 10.382/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 890/269 × - 442/253 × 2.457/277 × - 10.265/252 × 413/247 × - 441/254 × - 448/275 × - 10.382/260 =
890/269 × 442/253 × 2.457/277 × 10.265/252 × 413/247 × 441/254 × 448/275 × 10.382/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 890/269
890/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (890; 269) = 1
Der Bruch: 442/253
442/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
253 = 11 × 23
ggT (442; 253) = 1
Der Bruch: 2.457/277
2.457/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.457 = 33 × 7 × 13
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.457; 277) = 1
Der Bruch: 10.265/252
10.265/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.265 = 5 × 2.053
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.265; 252) = 1
Der Bruch: 413/247
413/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
247 = 13 × 19
ggT (413; 247) = 1
Der Bruch: 441/254
441/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
254 = 2 × 127
ggT (441; 254) = 1
Der Bruch: 448/275
448/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
275 = 52 × 11
ggT (448; 275) = 1
Der Bruch: 10.382/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.382 = 2 × 29 × 179
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.382; 260) = 2
10.382/260 =
(10.382 : 2)/(260 : 2) =
5.191/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.382/260 =
(2 × 29 × 179)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 29 × 179) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 179)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 29 × 179)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 29 × 179)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 29 × 179)/(2 × 5 × 13) =
5.191/130
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
890/269 × 442/253 × 2.457/277 × 10.265/252 × 413/247 × 441/254 × 448/275 × 10.382/260 =
890/269 × 442/253 × 2.457/277 × 10.265/252 × 413/247 × 441/254 × 448/275 × 5.191/130
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
890/269 × 442/253 × 2.457/277 × 10.265/252 × 413/247 × 441/254 × 448/275 × 5.191/130 =
(890 × 442 × 2.457 × 10.265 × 413 × 441 × 448 × 5.191) / (269 × 253 × 277 × 252 × 247 × 254 × 275 × 130) =
(2 × 5 × 89 × 2 × 13 × 17 × 33 × 7 × 13 × 5 × 2.053 × 7 × 59 × 32 × 72 × 26 × 7 × 29 × 179) / (269 × 11 × 23 × 277 × 22 × 32 × 7 × 13 × 19 × 2 × 127 × 52 × 11 × 2 × 5 × 13) =
(28 × 35 × 52 × 75 × 132 × 17 × 29 × 59 × 89 × 179 × 2.053) / (24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 127 × 269 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 52 × 75 × 132 × 17 × 29 × 59 × 89 × 179 × 2.053; 24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 127 × 269 × 277) = 24 × 32 × 52 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 52 × 75 × 132 × 17 × 29 × 59 × 89 × 179 × 2.053) / (24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 127 × 269 × 277) =
((28 × 35 × 52 × 75 × 132 × 17 × 29 × 59 × 89 × 179 × 2.053) : (24 × 32 × 52 × 7 × 132)) / ((24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 127 × 269 × 277) : (24 × 32 × 52 × 7 × 132)) =
(28 : 24 × 35 : 32 × 52 : 52 × 75 : 7 × 132 : 132 × 17 × 29 × 59 × 89 × 179 × 2.053)/(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 × 132 : 132 × 19 × 23 × 127 × 269 × 277) =
(2(8 - 4) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 7(5 - 1) × 13(2 - 2) × 17 × 29 × 59 × 89 × 179 × 2.053)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 112 × 13(2 - 2) × 19 × 23 × 127 × 269 × 277) =
(24 × 33 × 50 × 74 × 130 × 17 × 29 × 59 × 89 × 179 × 2.053)/(20 × 30 × 5 × 1 × 112 × 130 × 19 × 23 × 127 × 269 × 277) =
(24 × 33 × 1 × 74 × 1 × 17 × 29 × 59 × 89 × 179 × 2.053)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 1 × 19 × 23 × 127 × 269 × 277) =
(24 × 33 × 74 × 17 × 29 × 59 × 89 × 179 × 2.053)/(5 × 112 × 19 × 23 × 127 × 269 × 277) =
(16 × 27 × 2.401 × 17 × 29 × 59 × 89 × 179 × 2.053)/(5 × 121 × 19 × 23 × 127 × 269 × 277) =
986.749.295.018.648.112/2.501.915.177.135
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
986.749.295.018.648.112 : 2.501.915.177.135 = 394.397 und der Rest = 1.454.902.135.517 ⇒
986.749.295.018.648.112 = 394.397 × 2.501.915.177.135 + 1.454.902.135.517 ⇒
986.749.295.018.648.112/2.501.915.177.135 =
(394.397 × 2.501.915.177.135 + 1.454.902.135.517)/2.501.915.177.135 =
(394.397 × 2.501.915.177.135)/2.501.915.177.135 + 1.454.902.135.517/2.501.915.177.135 =
394.397 + 1.454.902.135.517/2.501.915.177.135 =
394.397 1.454.902.135.517/2.501.915.177.135
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
394.397 + 1.454.902.135.517/2.501.915.177.135 =
394.397 + 1.454.902.135.517 : 2.501.915.177.135 ≈
394.397,581515372229 ≈
394.397,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
394.397,581515372229 =
394.397,581515372229 × 100/100 =
(394.397,581515372229 × 100)/100 =
39.439.758,151537222898/100 ≈
39.439.758,151537222898% ≈
39.439.758,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 890/269 × - 442/253 × 2.457/277 × - 10.265/252 × 413/247 × - 441/254 × - 448/275 × - 10.382/260 = 986.749.295.018.648.112/2.501.915.177.135
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 890/269 × - 442/253 × 2.457/277 × - 10.265/252 × 413/247 × - 441/254 × - 448/275 × - 10.382/260 = 394.397 1.454.902.135.517/2.501.915.177.135
Als Dezimalzahl:
- 890/269 × - 442/253 × 2.457/277 × - 10.265/252 × 413/247 × - 441/254 × - 448/275 × - 10.382/260 ≈ 394.397,58
In Prozent:
- 890/269 × - 442/253 × 2.457/277 × - 10.265/252 × 413/247 × - 441/254 × - 448/275 × - 10.382/260 ≈ 39.439.758,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.