- 890/261 × 424/242 × 2.444/271 × 10.255/248 × - 399/236 × - 423/246 × 448/262 × 10.374/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 890/261 × 424/242 × 2.444/271 × 10.255/248 × - 399/236 × - 423/246 × 448/262 × 10.374/246 =
- 890/261 × 424/242 × 2.444/271 × 10.255/248 × 399/236 × 423/246 × 448/262 × 10.374/246
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 890/261
890/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
261 = 32 × 29
ggT (890; 261) = 1
Der Bruch: 424/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
242 = 2 × 112
ggT (424; 242) = 2
424/242 =
(424 : 2)/(242 : 2) =
212/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
424/242 =
(23 × 53)/(2 × 112) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 112) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 112) =
(22 × 53)/(1 × 112) =
212/121
Der Bruch: 2.444/271
2.444/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.444 = 22 × 13 × 47
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.444; 271) = 1
Der Bruch: 10.255/248
10.255/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
248 = 23 × 31
ggT (10.255; 248) = 1
Der Bruch: 399/236
399/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
236 = 22 × 59
ggT (399; 236) = 1
Der Bruch: 423/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
246 = 2 × 3 × 41
ggT (423; 246) = 3
423/246 =
(423 : 3)/(246 : 3) =
141/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/246 =
(32 × 47)/(2 × 3 × 41) =
((32 × 47) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 47)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 47)/(2 × 1 × 41) =
(31 × 47)/(2 × 1 × 41) =
(3 × 47)/(2 × 1 × 41) =
141/82
Der Bruch: 448/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
262 = 2 × 131
ggT (448; 262) = 2
448/262 =
(448 : 2)/(262 : 2) =
224/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
448/262 =
(26 × 7)/(2 × 131) =
((26 × 7) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(26 : 2 × 7)/(2 : 2 × 131) =
(2(6 - 1) × 7)/(1 × 131) =
(25 × 7)/(1 × 131) =
224/131
Der Bruch: 10.374/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.374; 246) = 2 × 3 = 6
10.374/246 =
(10.374 : 6)/(246 : 6) =
1.729/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.374/246 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 7 × 13 × 19)/(1 × 1 × 41) =
1.729/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 890/261 × 424/242 × 2.444/271 × 10.255/248 × 399/236 × 423/246 × 448/262 × 10.374/246 =
- 890/261 × 212/121 × 2.444/271 × 10.255/248 × 399/236 × 141/82 × 224/131 × 1.729/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 890/261 × 212/121 × 2.444/271 × 10.255/248 × 399/236 × 141/82 × 224/131 × 1.729/41 =
- (890 × 212 × 2.444 × 10.255 × 399 × 141 × 224 × 1.729) / (261 × 121 × 271 × 248 × 236 × 82 × 131 × 41) =
- (2 × 5 × 89 × 22 × 53 × 22 × 13 × 47 × 5 × 7 × 293 × 3 × 7 × 19 × 3 × 47 × 25 × 7 × 7 × 13 × 19) / (32 × 29 × 112 × 271 × 23 × 31 × 22 × 59 × 2 × 41 × 131 × 41) =
- (210 × 32 × 52 × 74 × 132 × 192 × 472 × 53 × 89 × 293) / (26 × 32 × 112 × 29 × 31 × 412 × 59 × 131 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 74 × 132 × 192 × 472 × 53 × 89 × 293; 26 × 32 × 112 × 29 × 31 × 412 × 59 × 131 × 271) = 26 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 52 × 74 × 132 × 192 × 472 × 53 × 89 × 293) / (26 × 32 × 112 × 29 × 31 × 412 × 59 × 131 × 271) =
- ((210 × 32 × 52 × 74 × 132 × 192 × 472 × 53 × 89 × 293) : (26 × 32)) / ((26 × 32 × 112 × 29 × 31 × 412 × 59 × 131 × 271) : (26 × 32)) =
- (210 : 26 × 32 : 32 × 52 × 74 × 132 × 192 × 472 × 53 × 89 × 293)/(26 : 26 × 32 : 32 × 112 × 29 × 31 × 412 × 59 × 131 × 271) =
- (2(10 - 6) × 3(2 - 2) × 52 × 74 × 132 × 192 × 472 × 53 × 89 × 293)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 112 × 29 × 31 × 412 × 59 × 131 × 271) =
- (24 × 30 × 52 × 74 × 132 × 192 × 472 × 53 × 89 × 293)/(20 × 30 × 112 × 29 × 31 × 412 × 59 × 131 × 271) =
- (24 × 1 × 52 × 74 × 132 × 192 × 472 × 53 × 89 × 293)/(1 × 1 × 112 × 29 × 31 × 412 × 59 × 131 × 271) =
- (24 × 52 × 74 × 132 × 192 × 472 × 53 × 89 × 293)/(112 × 29 × 31 × 412 × 59 × 131 × 271) =
- (16 × 25 × 2.401 × 169 × 361 × 2.209 × 53 × 89 × 293)/(121 × 29 × 31 × 1.681 × 59 × 131 × 271) =
- 178.885.554.032.435.104.400/383.005.820.247.941
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 178.885.554.032.435.104.400 : 383.005.820.247.941 = - 467.057 und der Rest = - 4.644.892.524.763 ⇒
- 178.885.554.032.435.104.400 = - 467.057 × 383.005.820.247.941 - 4.644.892.524.763 ⇒
- 178.885.554.032.435.104.400/383.005.820.247.941 =
( - 467.057 × 383.005.820.247.941 - 4.644.892.524.763)/383.005.820.247.941 =
( - 467.057 × 383.005.820.247.941)/383.005.820.247.941 - 4.644.892.524.763/383.005.820.247.941 =
- 467.057 - 4.644.892.524.763/383.005.820.247.941 =
- 467.057 4.644.892.524.763/383.005.820.247.941
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 467.057 - 4.644.892.524.763/383.005.820.247.941 =
- 467.057 - 4.644.892.524.763 : 383.005.820.247.941 ≈
- 467.057,012127472428 ≈
- 467.057,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 467.057,012127472428 =
- 467.057,012127472428 × 100/100 =
( - 467.057,012127472428 × 100)/100 =
- 46.705.701,212747242785/100 =
- 46.705.701,212747242785% ≈
- 46.705.701,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 890/261 × 424/242 × 2.444/271 × 10.255/248 × - 399/236 × - 423/246 × 448/262 × 10.374/246 = - 178.885.554.032.435.104.400/383.005.820.247.941
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 890/261 × 424/242 × 2.444/271 × 10.255/248 × - 399/236 × - 423/246 × 448/262 × 10.374/246 = - 467.057 4.644.892.524.763/383.005.820.247.941
Als Dezimalzahl:
- 890/261 × 424/242 × 2.444/271 × 10.255/248 × - 399/236 × - 423/246 × 448/262 × 10.374/246 ≈ - 467.057,01
In Prozent:
- 890/261 × 424/242 × 2.444/271 × 10.255/248 × - 399/236 × - 423/246 × 448/262 × 10.374/246 ≈ - 46.705.701,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.