- 890/217 × 395/237 × 7.488/254 × 1.983/214 × 389/232 × - 398/242 × 374/237 × - 380/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 890/217 × 395/237 × 7.488/254 × 1.983/214 × 389/232 × - 398/242 × 374/237 × - 380/241 =
- 890/217 × 395/237 × 7.488/254 × 1.983/214 × 389/232 × 398/242 × 374/237 × 380/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 890/217
890/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
217 = 7 × 31
ggT (890; 217) = 1
Der Bruch: 395/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
237 = 3 × 79
ggT (395; 237) = 79
395/237 =
(395 : 79)/(237 : 79) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
395/237 =
(5 × 79)/(3 × 79) =
((5 × 79) : 79)/((3 × 79) : 79) =
(5 × 79 : 79)/(3 × 79 : 79) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 7.488/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.488 = 26 × 32 × 13
254 = 2 × 127
ggT (7.488; 254) = 2
7.488/254 =
(7.488 : 2)/(254 : 2) =
3.744/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.488/254 =
(26 × 32 × 13)/(2 × 127) =
((26 × 32 × 13) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(26 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 127) =
(2(6 - 1) × 32 × 13)/(1 × 127) =
(25 × 32 × 13)/(1 × 127) =
3.744/127
Der Bruch: 1.983/214
1.983/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.983 = 3 × 661
214 = 2 × 107
ggT (1.983; 214) = 1
Der Bruch: 389/232
389/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (389; 232) = 1
Der Bruch: 398/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
242 = 2 × 112
ggT (398; 242) = 2
398/242 =
(398 : 2)/(242 : 2) =
199/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/242 =
(2 × 199)/(2 × 112) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 199)/(1 × 112) =
199/121
Der Bruch: 374/237
374/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
237 = 3 × 79
ggT (374; 237) = 1
Der Bruch: 380/241
380/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (380; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 890/217 × 395/237 × 7.488/254 × 1.983/214 × 389/232 × 398/242 × 374/237 × 380/241 =
- 890/217 × 5/3 × 3.744/127 × 1.983/214 × 389/232 × 199/121 × 374/237 × 380/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 890/217 × 5/3 × 3.744/127 × 1.983/214 × 389/232 × 199/121 × 374/237 × 380/241 =
- (890 × 5 × 3.744 × 1.983 × 389 × 199 × 374 × 380) / (217 × 3 × 127 × 214 × 232 × 121 × 237 × 241) =
- (2 × 5 × 89 × 5 × 25 × 32 × 13 × 3 × 661 × 389 × 199 × 2 × 11 × 17 × 22 × 5 × 19) / (7 × 31 × 3 × 127 × 2 × 107 × 23 × 29 × 112 × 3 × 79 × 241) =
- (29 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 89 × 199 × 389 × 661) / (24 × 32 × 7 × 112 × 29 × 31 × 79 × 107 × 127 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 89 × 199 × 389 × 661; 24 × 32 × 7 × 112 × 29 × 31 × 79 × 107 × 127 × 241) = 24 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 89 × 199 × 389 × 661) / (24 × 32 × 7 × 112 × 29 × 31 × 79 × 107 × 127 × 241) =
- ((29 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 89 × 199 × 389 × 661) : (24 × 32 × 11)) / ((24 × 32 × 7 × 112 × 29 × 31 × 79 × 107 × 127 × 241) : (24 × 32 × 11)) =
- (29 : 24 × 33 : 32 × 53 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 89 × 199 × 389 × 661)/(24 : 24 × 32 : 32 × 7 × 112 : 11 × 29 × 31 × 79 × 107 × 127 × 241) =
- (2(9 - 4) × 3(3 - 2) × 53 × 1 × 13 × 17 × 19 × 89 × 199 × 389 × 661)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 29 × 31 × 79 × 107 × 127 × 241) =
- (25 × 31 × 53 × 1 × 13 × 17 × 19 × 89 × 199 × 389 × 661)/(20 × 30 × 7 × 111 × 29 × 31 × 79 × 107 × 127 × 241) =
- (25 × 3 × 53 × 1 × 13 × 17 × 19 × 89 × 199 × 389 × 661)/(1 × 1 × 7 × 11 × 29 × 31 × 79 × 107 × 127 × 241) =
- (25 × 3 × 53 × 13 × 17 × 19 × 89 × 199 × 389 × 661)/(7 × 11 × 29 × 31 × 79 × 107 × 127 × 241) =
- (32 × 3 × 125 × 13 × 17 × 19 × 89 × 199 × 389 × 661)/(7 × 11 × 29 × 31 × 79 × 107 × 127 × 241) =
- 229.467.542.496.972.000/17.909.441.775.533
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 229.467.542.496.972.000 : 17.909.441.775.533 = - 12.812 und der Rest = - 11.774.468.843.204 ⇒
- 229.467.542.496.972.000 = - 12.812 × 17.909.441.775.533 - 11.774.468.843.204 ⇒
- 229.467.542.496.972.000/17.909.441.775.533 =
( - 12.812 × 17.909.441.775.533 - 11.774.468.843.204)/17.909.441.775.533 =
( - 12.812 × 17.909.441.775.533)/17.909.441.775.533 - 11.774.468.843.204/17.909.441.775.533 =
- 12.812 - 11.774.468.843.204/17.909.441.775.533 =
- 12.812 11.774.468.843.204/17.909.441.775.533
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.812 - 11.774.468.843.204/17.909.441.775.533 =
- 12.812 - 11.774.468.843.204 : 17.909.441.775.533 ≈
- 12.812,657444770796 ≈
- 12.812,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.812,657444770796 =
- 12.812,657444770796 × 100/100 =
( - 12.812,657444770796 × 100)/100 =
- 1.281.265,744477079625/100 ≈
- 1.281.265,744477079625% ≈
- 1.281.265,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 890/217 × 395/237 × 7.488/254 × 1.983/214 × 389/232 × - 398/242 × 374/237 × - 380/241 = - 229.467.542.496.972.000/17.909.441.775.533
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 890/217 × 395/237 × 7.488/254 × 1.983/214 × 389/232 × - 398/242 × 374/237 × - 380/241 = - 12.812 11.774.468.843.204/17.909.441.775.533
Als Dezimalzahl:
- 890/217 × 395/237 × 7.488/254 × 1.983/214 × 389/232 × - 398/242 × 374/237 × - 380/241 ≈ - 12.812,66
In Prozent:
- 890/217 × 395/237 × 7.488/254 × 1.983/214 × 389/232 × - 398/242 × 374/237 × - 380/241 ≈ - 1.281.265,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.