- 890/196 × 390/188 × - 7.442/216 × 2.005/207 × - 365/209 × - 372/247 × 351/197 × 349/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 890/196 × 390/188 × - 7.442/216 × 2.005/207 × - 365/209 × - 372/247 × 351/197 × 349/222 =
890/196 × 390/188 × 7.442/216 × 2.005/207 × 365/209 × 372/247 × 351/197 × 349/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 890/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
196 = 22 × 72
ggT (890; 196) = 2
890/196 =
(890 : 2)/(196 : 2) =
445/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
890/196 =
(2 × 5 × 89)/(22 × 72) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 89)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 89)/(21 × 72) =
(1 × 5 × 89)/(2 × 72) =
445/98
Der Bruch: 390/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
188 = 22 × 47
ggT (390; 188) = 2
390/188 =
(390 : 2)/(188 : 2) =
195/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/188 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(22 × 47) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2 × 47) =
195/94
Der Bruch: 7.442/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.442 = 2 × 612
216 = 23 × 33
ggT (7.442; 216) = 2
7.442/216 =
(7.442 : 2)/(216 : 2) =
3.721/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.442/216 =
(2 × 612)/(23 × 33) =
((2 × 612) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 612)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 612)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 612)/(22 × 33) =
3.721/108
Der Bruch: 2.005/207
2.005/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.005 = 5 × 401
207 = 32 × 23
ggT (2.005; 207) = 1
Der Bruch: 365/209
365/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
209 = 11 × 19
ggT (365; 209) = 1
Der Bruch: 372/247
372/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
247 = 13 × 19
ggT (372; 247) = 1
Der Bruch: 351/197
351/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (351; 197) = 1
Der Bruch: 349/222
349/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (349; 222) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
890/196 × 390/188 × 7.442/216 × 2.005/207 × 365/209 × 372/247 × 351/197 × 349/222 =
445/98 × 195/94 × 3.721/108 × 2.005/207 × 365/209 × 372/247 × 351/197 × 349/222
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
445/98 × 195/94 × 3.721/108 × 2.005/207 × 365/209 × 372/247 × 351/197 × 349/222 =
(445 × 195 × 3.721 × 2.005 × 365 × 372 × 351 × 349) / (98 × 94 × 108 × 207 × 209 × 247 × 197 × 222) =
(5 × 89 × 3 × 5 × 13 × 612 × 5 × 401 × 5 × 73 × 22 × 3 × 31 × 33 × 13 × 349) / (2 × 72 × 2 × 47 × 22 × 33 × 32 × 23 × 11 × 19 × 13 × 19 × 197 × 2 × 3 × 37) =
(22 × 35 × 54 × 132 × 31 × 612 × 73 × 89 × 349 × 401) / (25 × 36 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 37 × 47 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 54 × 132 × 31 × 612 × 73 × 89 × 349 × 401; 25 × 36 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 37 × 47 × 197) = 22 × 35 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 54 × 132 × 31 × 612 × 73 × 89 × 349 × 401) / (25 × 36 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 37 × 47 × 197) =
((22 × 35 × 54 × 132 × 31 × 612 × 73 × 89 × 349 × 401) : (22 × 35 × 13)) / ((25 × 36 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 37 × 47 × 197) : (22 × 35 × 13)) =
(22 : 22 × 35 : 35 × 54 × 132 : 13 × 31 × 612 × 73 × 89 × 349 × 401)/(25 : 22 × 36 : 35 × 72 × 11 × 13 : 13 × 192 × 23 × 37 × 47 × 197) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 54 × 13(2 - 1) × 31 × 612 × 73 × 89 × 349 × 401)/(2(5 - 2) × 3(6 - 5) × 72 × 11 × 1 × 192 × 23 × 37 × 47 × 197) =
(20 × 30 × 54 × 131 × 31 × 612 × 73 × 89 × 349 × 401)/(23 × 3 × 72 × 11 × 1 × 192 × 23 × 37 × 47 × 197) =
(1 × 1 × 54 × 13 × 31 × 612 × 73 × 89 × 349 × 401)/(23 × 3 × 72 × 11 × 1 × 192 × 23 × 37 × 47 × 197) =
(54 × 13 × 31 × 612 × 73 × 89 × 349 × 401)/(23 × 3 × 72 × 11 × 192 × 23 × 37 × 47 × 197) =
(625 × 13 × 31 × 3.721 × 73 × 89 × 349 × 401)/(8 × 3 × 49 × 11 × 361 × 23 × 37 × 47 × 197) =
852.172.273.649.149.375/36.796.020.571.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
852.172.273.649.149.375 : 36.796.020.571.464 = 23.159 und der Rest = 13.233.234.614.599 ⇒
852.172.273.649.149.375 = 23.159 × 36.796.020.571.464 + 13.233.234.614.599 ⇒
852.172.273.649.149.375/36.796.020.571.464 =
(23.159 × 36.796.020.571.464 + 13.233.234.614.599)/36.796.020.571.464 =
(23.159 × 36.796.020.571.464)/36.796.020.571.464 + 13.233.234.614.599/36.796.020.571.464 =
23.159 + 13.233.234.614.599/36.796.020.571.464 =
23.159 13.233.234.614.599/36.796.020.571.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.159 + 13.233.234.614.599/36.796.020.571.464 =
23.159 + 13.233.234.614.599 : 36.796.020.571.464 ≈
23.159,359637656711 ≈
23.159,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.159,359637656711 =
23.159,359637656711 × 100/100 =
(23.159,359637656711 × 100)/100 =
2.315.935,963765671067/100 ≈
2.315.935,963765671067% ≈
2.315.935,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 890/196 × 390/188 × - 7.442/216 × 2.005/207 × - 365/209 × - 372/247 × 351/197 × 349/222 = 852.172.273.649.149.375/36.796.020.571.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 890/196 × 390/188 × - 7.442/216 × 2.005/207 × - 365/209 × - 372/247 × 351/197 × 349/222 = 23.159 13.233.234.614.599/36.796.020.571.464
Als Dezimalzahl:
- 890/196 × 390/188 × - 7.442/216 × 2.005/207 × - 365/209 × - 372/247 × 351/197 × 349/222 ≈ 23.159,36
In Prozent:
- 890/196 × 390/188 × - 7.442/216 × 2.005/207 × - 365/209 × - 372/247 × 351/197 × 349/222 ≈ 2.315.935,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.