- 889/199 × 399/195 × 7.453/231 × - 2.003/215 × - 381/220 × 387/258 × - 358/207 × - 353/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 889/199 × 399/195 × 7.453/231 × - 2.003/215 × - 381/220 × 387/258 × - 358/207 × - 353/229 =
- 889/199 × 399/195 × 7.453/231 × 2.003/215 × 381/220 × 387/258 × 358/207 × 353/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 889/199
889/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (889; 199) = 1
Der Bruch: 399/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
195 = 3 × 5 × 13
ggT (399; 195) = 3
399/195 =
(399 : 3)/(195 : 3) =
133/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
399/195 =
(3 × 7 × 19)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 7 × 19) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 19)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 5 × 13) =
133/65
Der Bruch: 7.453/231
7.453/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.453 = 29 × 257
231 = 3 × 7 × 11
ggT (7.453; 231) = 1
Der Bruch: 2.003/215
2.003/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.003 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (2.003; 215) = 1
Der Bruch: 381/220
381/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
220 = 22 × 5 × 11
ggT (381; 220) = 1
Der Bruch: 387/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
258 = 2 × 3 × 43
ggT (387; 258) = 3 × 43 = 129
387/258 =
(387 : 129)/(258 : 129) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
387/258 =
(32 × 43)/(2 × 3 × 43) =
((32 × 43) : (3 × 43))/((2 × 3 × 43) : (3 × 43)) =
(32 : 3 × 43 : 43)/(2 × 3 : 3 × 43 : 43) =
(3(2 - 1) × 1)/(2 × 1 × 1) =
(3 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 358/207
358/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
207 = 32 × 23
ggT (358; 207) = 1
Der Bruch: 353/229
353/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (353; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 889/199 × 399/195 × 7.453/231 × 2.003/215 × 381/220 × 387/258 × 358/207 × 353/229 =
- 889/199 × 133/65 × 7.453/231 × 2.003/215 × 381/220 × 3/2 × 358/207 × 353/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 889/199 × 133/65 × 7.453/231 × 2.003/215 × 381/220 × 3/2 × 358/207 × 353/229 =
- (889 × 133 × 7.453 × 2.003 × 381 × 3 × 358 × 353) / (199 × 65 × 231 × 215 × 220 × 2 × 207 × 229) =
- (7 × 127 × 7 × 19 × 29 × 257 × 2.003 × 3 × 127 × 3 × 2 × 179 × 353) / (199 × 5 × 13 × 3 × 7 × 11 × 5 × 43 × 22 × 5 × 11 × 2 × 32 × 23 × 229) =
- (2 × 32 × 72 × 19 × 29 × 1272 × 179 × 257 × 353 × 2.003) / (23 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 199 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 72 × 19 × 29 × 1272 × 179 × 257 × 353 × 2.003; 23 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 199 × 229) = 2 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 72 × 19 × 29 × 1272 × 179 × 257 × 353 × 2.003) / (23 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 199 × 229) =
- ((2 × 32 × 72 × 19 × 29 × 1272 × 179 × 257 × 353 × 2.003) : (2 × 32 × 7)) / ((23 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 199 × 229) : (2 × 32 × 7)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 72 : 7 × 19 × 29 × 1272 × 179 × 257 × 353 × 2.003)/(23 : 2 × 33 : 32 × 53 × 7 : 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 199 × 229) =
- (1 × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 19 × 29 × 1272 × 179 × 257 × 353 × 2.003)/(2(3 - 1) × 3(3 - 2) × 53 × 1 × 112 × 13 × 23 × 43 × 199 × 229) =
- (1 × 30 × 71 × 19 × 29 × 1272 × 179 × 257 × 353 × 2.003)/(22 × 3 × 53 × 1 × 112 × 13 × 23 × 43 × 199 × 229) =
- (1 × 1 × 7 × 19 × 29 × 1272 × 179 × 257 × 353 × 2.003)/(22 × 3 × 53 × 1 × 112 × 13 × 23 × 43 × 199 × 229) =
- (7 × 19 × 29 × 1272 × 179 × 257 × 353 × 2.003)/(22 × 3 × 53 × 112 × 13 × 23 × 43 × 199 × 229) =
- (7 × 19 × 29 × 16.129 × 179 × 257 × 353 × 2.003)/(4 × 3 × 125 × 121 × 13 × 23 × 43 × 199 × 229) =
- 2.023.479.876.865.845.881/106.342.001.980.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.023.479.876.865.845.881 : 106.342.001.980.500 = - 19.028 und der Rest = - 4.263.180.891.881 ⇒
- 2.023.479.876.865.845.881 = - 19.028 × 106.342.001.980.500 - 4.263.180.891.881 ⇒
- 2.023.479.876.865.845.881/106.342.001.980.500 =
( - 19.028 × 106.342.001.980.500 - 4.263.180.891.881)/106.342.001.980.500 =
( - 19.028 × 106.342.001.980.500)/106.342.001.980.500 - 4.263.180.891.881/106.342.001.980.500 =
- 19.028 - 4.263.180.891.881/106.342.001.980.500 =
- 19.028 4.263.180.891.881/106.342.001.980.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.028 - 4.263.180.891.881/106.342.001.980.500 =
- 19.028 - 4.263.180.891.881 : 106.342.001.980.500 ≈
- 19.028,040089342052 ≈
- 19.028,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.028,040089342052 =
- 19.028,040089342052 × 100/100 =
( - 19.028,040089342052 × 100)/100 =
- 1.902.804,008934205191/100 ≈
- 1.902.804,008934205191% ≈
- 1.902.804,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 889/199 × 399/195 × 7.453/231 × - 2.003/215 × - 381/220 × 387/258 × - 358/207 × - 353/229 = - 2.023.479.876.865.845.881/106.342.001.980.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 889/199 × 399/195 × 7.453/231 × - 2.003/215 × - 381/220 × 387/258 × - 358/207 × - 353/229 = - 19.028 4.263.180.891.881/106.342.001.980.500
Als Dezimalzahl:
- 889/199 × 399/195 × 7.453/231 × - 2.003/215 × - 381/220 × 387/258 × - 358/207 × - 353/229 ≈ - 19.028,04
In Prozent:
- 889/199 × 399/195 × 7.453/231 × - 2.003/215 × - 381/220 × 387/258 × - 358/207 × - 353/229 ≈ - 1.902.804,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.