- 888/258 × 426/243 × 2.439/269 × 10.260/244 × 404/238 × 423/245 × - 449/264 × 10.375/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 888/258 × 426/243 × 2.439/269 × 10.260/244 × 404/238 × 423/245 × - 449/264 × 10.375/248 =
888/258 × 426/243 × 2.439/269 × 10.260/244 × 404/238 × 423/245 × 449/264 × 10.375/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 888/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
258 = 2 × 3 × 43
ggT (888; 258) = 2 × 3 = 6
888/258 =
(888 : 6)/(258 : 6) =
148/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
888/258 =
(23 × 3 × 37)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 1 × 37)/(1 × 1 × 43) =
(22 × 1 × 37)/(1 × 1 × 43) =
148/43
Der Bruch: 426/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
243 = 35
ggT (426; 243) = 3
426/243 =
(426 : 3)/(243 : 3) =
142/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/243 =
(2 × 3 × 71)/35 =
((2 × 3 × 71) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 71)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 71)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 71)/34 =
142/81
Der Bruch: 2.439/269
2.439/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.439 = 32 × 271
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.439; 269) = 1
Der Bruch: 10.260/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
244 = 22 × 61
ggT (10.260; 244) = 22 = 4
10.260/244 =
(10.260 : 4)/(244 : 4) =
2.565/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.260/244 =
(22 × 33 × 5 × 19)/(22 × 61) =
((22 × 33 × 5 × 19) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 5 × 19)/(22 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 33 × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 61) =
(20 × 33 × 5 × 19)/(20 × 61) =
(1 × 33 × 5 × 19)/(1 × 61) =
2.565/61
Der Bruch: 404/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
238 = 2 × 7 × 17
ggT (404; 238) = 2
404/238 =
(404 : 2)/(238 : 2) =
202/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/238 =
(22 × 101)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 101)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 101)/(1 × 7 × 17) =
202/119
Der Bruch: 423/245
423/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
245 = 5 × 72
ggT (423; 245) = 1
Der Bruch: 449/264
449/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
264 = 23 × 3 × 11
ggT (449; 264) = 1
Der Bruch: 10.375/248
10.375/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
248 = 23 × 31
ggT (10.375; 248) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
888/258 × 426/243 × 2.439/269 × 10.260/244 × 404/238 × 423/245 × 449/264 × 10.375/248 =
148/43 × 142/81 × 2.439/269 × 2.565/61 × 202/119 × 423/245 × 449/264 × 10.375/248
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
148/43 × 142/81 × 2.439/269 × 2.565/61 × 202/119 × 423/245 × 449/264 × 10.375/248 =
(148 × 142 × 2.439 × 2.565 × 202 × 423 × 449 × 10.375) / (43 × 81 × 269 × 61 × 119 × 245 × 264 × 248) =
(22 × 37 × 2 × 71 × 32 × 271 × 33 × 5 × 19 × 2 × 101 × 32 × 47 × 449 × 53 × 83) / (43 × 34 × 269 × 61 × 7 × 17 × 5 × 72 × 23 × 3 × 11 × 23 × 31) =
(24 × 37 × 54 × 19 × 37 × 47 × 71 × 83 × 101 × 271 × 449) / (26 × 35 × 5 × 73 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 54 × 19 × 37 × 47 × 71 × 83 × 101 × 271 × 449; 26 × 35 × 5 × 73 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 269) = 24 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 54 × 19 × 37 × 47 × 71 × 83 × 101 × 271 × 449) / (26 × 35 × 5 × 73 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 269) =
((24 × 37 × 54 × 19 × 37 × 47 × 71 × 83 × 101 × 271 × 449) : (24 × 35 × 5)) / ((26 × 35 × 5 × 73 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 269) : (24 × 35 × 5)) =
(24 : 24 × 37 : 35 × 54 : 5 × 19 × 37 × 47 × 71 × 83 × 101 × 271 × 449)/(26 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 73 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 269) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 5) × 5(4 - 1) × 19 × 37 × 47 × 71 × 83 × 101 × 271 × 449)/(2(6 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 73 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 269) =
(20 × 32 × 53 × 19 × 37 × 47 × 71 × 83 × 101 × 271 × 449)/(22 × 30 × 1 × 73 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 269) =
(1 × 32 × 53 × 19 × 37 × 47 × 71 × 83 × 101 × 271 × 449)/(22 × 1 × 1 × 73 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 269) =
(32 × 53 × 19 × 37 × 47 × 71 × 83 × 101 × 271 × 449)/(22 × 73 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 269) =
(9 × 125 × 19 × 37 × 47 × 71 × 83 × 101 × 271 × 449)/(4 × 343 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 269) =
2.692.025.393.177.167.875/5.611.874.915.108
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.692.025.393.177.167.875 : 5.611.874.915.108 = 479.701 und der Rest = 3.384.524.945.167 ⇒
2.692.025.393.177.167.875 = 479.701 × 5.611.874.915.108 + 3.384.524.945.167 ⇒
2.692.025.393.177.167.875/5.611.874.915.108 =
(479.701 × 5.611.874.915.108 + 3.384.524.945.167)/5.611.874.915.108 =
(479.701 × 5.611.874.915.108)/5.611.874.915.108 + 3.384.524.945.167/5.611.874.915.108 =
479.701 + 3.384.524.945.167/5.611.874.915.108 =
479.701 3.384.524.945.167/5.611.874.915.108
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
479.701 + 3.384.524.945.167/5.611.874.915.108 =
479.701 + 3.384.524.945.167 : 5.611.874.915.108 ≈
479.701,603100567344 ≈
479.701,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
479.701,603100567344 =
479.701,603100567344 × 100/100 =
(479.701,603100567344 × 100)/100 =
47.970.160,310056734432/100 ≈
47.970.160,310056734432% ≈
47.970.160,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 888/258 × 426/243 × 2.439/269 × 10.260/244 × 404/238 × 423/245 × - 449/264 × 10.375/248 = 2.692.025.393.177.167.875/5.611.874.915.108
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 888/258 × 426/243 × 2.439/269 × 10.260/244 × 404/238 × 423/245 × - 449/264 × 10.375/248 = 479.701 3.384.524.945.167/5.611.874.915.108
Als Dezimalzahl:
- 888/258 × 426/243 × 2.439/269 × 10.260/244 × 404/238 × 423/245 × - 449/264 × 10.375/248 ≈ 479.701,6
In Prozent:
- 888/258 × 426/243 × 2.439/269 × 10.260/244 × 404/238 × 423/245 × - 449/264 × 10.375/248 ≈ 47.970.160,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.