- 887/246 × 429/281 × 7.326/274 × - 8.466/277 × - 456/260 × 438/246 × - 460/249 × 10.391/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 887/246 × 429/281 × 7.326/274 × - 8.466/277 × - 456/260 × 438/246 × - 460/249 × 10.391/248 =
887/246 × 429/281 × 7.326/274 × 8.466/277 × 456/260 × 438/246 × 460/249 × 10.391/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 887/246
887/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
246 = 2 × 3 × 41
ggT (887; 246) = 1
Der Bruch: 429/281
429/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (429; 281) = 1
Der Bruch: 7.326/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.326 = 2 × 32 × 11 × 37
274 = 2 × 137
ggT (7.326; 274) = 2
7.326/274 =
(7.326 : 2)/(274 : 2) =
3.663/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.326/274 =
(2 × 32 × 11 × 37)/(2 × 137) =
((2 × 32 × 11 × 37) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11 × 37)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 32 × 11 × 37)/(1 × 137) =
3.663/137
Der Bruch: 8.466/277
8.466/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.466 = 2 × 3 × 17 × 83
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.466; 277) = 1
Der Bruch: 456/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
260 = 22 × 5 × 13
ggT (456; 260) = 22 = 4
456/260 =
(456 : 4)/(260 : 4) =
114/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/260 =
(23 × 3 × 19)/(22 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 19) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(3 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(21 × 3 × 19)/(20 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 5 × 13) =
114/65
Der Bruch: 438/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
246 = 2 × 3 × 41
ggT (438; 246) = 2 × 3 = 6
438/246 =
(438 : 6)/(246 : 6) =
73/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/246 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 1 × 41) =
73/41
Der Bruch: 460/249
460/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
249 = 3 × 83
ggT (460; 249) = 1
Der Bruch: 10.391/248
10.391/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (10.391; 248) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
887/246 × 429/281 × 7.326/274 × 8.466/277 × 456/260 × 438/246 × 460/249 × 10.391/248 =
887/246 × 429/281 × 3.663/137 × 8.466/277 × 114/65 × 73/41 × 460/249 × 10.391/248
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
887/246 × 429/281 × 3.663/137 × 8.466/277 × 114/65 × 73/41 × 460/249 × 10.391/248 =
(887 × 429 × 3.663 × 8.466 × 114 × 73 × 460 × 10.391) / (246 × 281 × 137 × 277 × 65 × 41 × 249 × 248) =
(887 × 3 × 11 × 13 × 32 × 11 × 37 × 2 × 3 × 17 × 83 × 2 × 3 × 19 × 73 × 22 × 5 × 23 × 10.391) / (2 × 3 × 41 × 281 × 137 × 277 × 5 × 13 × 41 × 3 × 83 × 23 × 31) =
(24 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 83 × 887 × 10.391) / (24 × 32 × 5 × 13 × 31 × 412 × 83 × 137 × 277 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 83 × 887 × 10.391; 24 × 32 × 5 × 13 × 31 × 412 × 83 × 137 × 277 × 281) = 24 × 32 × 5 × 13 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 83 × 887 × 10.391) / (24 × 32 × 5 × 13 × 31 × 412 × 83 × 137 × 277 × 281) =
((24 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 83 × 887 × 10.391) : (24 × 32 × 5 × 13 × 83)) / ((24 × 32 × 5 × 13 × 31 × 412 × 83 × 137 × 277 × 281) : (24 × 32 × 5 × 13 × 83)) =
(24 : 24 × 35 : 32 × 5 : 5 × 112 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 83 : 83 × 887 × 10.391)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 31 × 412 × 83 : 83 × 137 × 277 × 281) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 1 × 112 × 1 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 1 × 887 × 10.391)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 412 × 1 × 137 × 277 × 281) =
(20 × 33 × 1 × 112 × 1 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 1 × 887 × 10.391)/(20 × 30 × 1 × 1 × 31 × 412 × 1 × 137 × 277 × 281) =
(1 × 33 × 1 × 112 × 1 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 1 × 887 × 10.391)/(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 412 × 1 × 137 × 277 × 281) =
(33 × 112 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 887 × 10.391)/(31 × 412 × 137 × 277 × 281) =
(27 × 121 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 887 × 10.391)/(31 × 1.681 × 137 × 277 × 281) =
604.206.011.121.725.331/555.694.455.259
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
604.206.011.121.725.331 : 555.694.455.259 = 1.087.298 und der Rest = 541.307.525.149 ⇒
604.206.011.121.725.331 = 1.087.298 × 555.694.455.259 + 541.307.525.149 ⇒
604.206.011.121.725.331/555.694.455.259 =
(1.087.298 × 555.694.455.259 + 541.307.525.149)/555.694.455.259 =
(1.087.298 × 555.694.455.259)/555.694.455.259 + 541.307.525.149/555.694.455.259 =
1.087.298 + 541.307.525.149/555.694.455.259 =
1.087.298 541.307.525.149/555.694.455.259
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.087.298 + 541.307.525.149/555.694.455.259 =
1.087.298 + 541.307.525.149 : 555.694.455.259 ≈
1.087.298,974109998806 ≈
1.087.298,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.087.298,974109998806 =
1.087.298,974109998806 × 100/100 =
(1.087.298,974109998806 × 100)/100 =
108.729.897,410999880628/100 ≈
108.729.897,410999880628% ≈
108.729.897,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 887/246 × 429/281 × 7.326/274 × - 8.466/277 × - 456/260 × 438/246 × - 460/249 × 10.391/248 = 604.206.011.121.725.331/555.694.455.259
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 887/246 × 429/281 × 7.326/274 × - 8.466/277 × - 456/260 × 438/246 × - 460/249 × 10.391/248 = 1.087.298 541.307.525.149/555.694.455.259
Als Dezimalzahl:
- 887/246 × 429/281 × 7.326/274 × - 8.466/277 × - 456/260 × 438/246 × - 460/249 × 10.391/248 ≈ 1.087.298,97
In Prozent:
- 887/246 × 429/281 × 7.326/274 × - 8.466/277 × - 456/260 × 438/246 × - 460/249 × 10.391/248 ≈ 108.729.897,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.