- 887/195 × 392/212 × - 7.442/208 × 2.011/202 × - 387/215 × - 381/233 × 354/205 × 342/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 887/195 × 392/212 × - 7.442/208 × 2.011/202 × - 387/215 × - 381/233 × 354/205 × 342/219 =
887/195 × 392/212 × 7.442/208 × 2.011/202 × 387/215 × 381/233 × 354/205 × 342/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 887/195
887/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (887; 195) = 1
Der Bruch: 392/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
212 = 22 × 53
ggT (392; 212) = 22 = 4
392/212 =
(392 : 4)/(212 : 4) =
98/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/212 =
(23 × 72)/(22 × 53) =
((23 × 72) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 72)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 72)/(20 × 53) =
(2 × 72)/(1 × 53) =
98/53
Der Bruch: 7.442/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.442 = 2 × 612
208 = 24 × 13
ggT (7.442; 208) = 2
7.442/208 =
(7.442 : 2)/(208 : 2) =
3.721/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.442/208 =
(2 × 612)/(24 × 13) =
((2 × 612) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 612)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 612)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 612)/(23 × 13) =
3.721/104
Der Bruch: 2.011/202
2.011/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.011 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (2.011; 202) = 1
Der Bruch: 387/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
215 = 5 × 43
ggT (387; 215) = 43
387/215 =
(387 : 43)/(215 : 43) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
387/215 =
(32 × 43)/(5 × 43) =
((32 × 43) : 43)/((5 × 43) : 43) =
(32 × 43 : 43)/(5 × 43 : 43) =
(32 × 1)/(5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 381/233
381/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (381; 233) = 1
Der Bruch: 354/205
354/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
205 = 5 × 41
ggT (354; 205) = 1
Der Bruch: 342/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
219 = 3 × 73
ggT (342; 219) = 3
342/219 =
(342 : 3)/(219 : 3) =
114/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/219 =
(2 × 32 × 19)/(3 × 73) =
((2 × 32 × 19) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 73) =
(2 × 31 × 19)/(1 × 73) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 73) =
114/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
887/195 × 392/212 × 7.442/208 × 2.011/202 × 387/215 × 381/233 × 354/205 × 342/219 =
887/195 × 98/53 × 3.721/104 × 2.011/202 × 9/5 × 381/233 × 354/205 × 114/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
887/195 × 98/53 × 3.721/104 × 2.011/202 × 9/5 × 381/233 × 354/205 × 114/73 =
(887 × 98 × 3.721 × 2.011 × 9 × 381 × 354 × 114) / (195 × 53 × 104 × 202 × 5 × 233 × 205 × 73) =
(887 × 2 × 72 × 612 × 2.011 × 32 × 3 × 127 × 2 × 3 × 59 × 2 × 3 × 19) / (3 × 5 × 13 × 53 × 23 × 13 × 2 × 101 × 5 × 233 × 5 × 41 × 73) =
(23 × 35 × 72 × 19 × 59 × 612 × 127 × 887 × 2.011) / (24 × 3 × 53 × 132 × 41 × 53 × 73 × 101 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 72 × 19 × 59 × 612 × 127 × 887 × 2.011; 24 × 3 × 53 × 132 × 41 × 53 × 73 × 101 × 233) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 72 × 19 × 59 × 612 × 127 × 887 × 2.011) / (24 × 3 × 53 × 132 × 41 × 53 × 73 × 101 × 233) =
((23 × 35 × 72 × 19 × 59 × 612 × 127 × 887 × 2.011) : (23 × 3)) / ((24 × 3 × 53 × 132 × 41 × 53 × 73 × 101 × 233) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 35 : 3 × 72 × 19 × 59 × 612 × 127 × 887 × 2.011)/(24 : 23 × 3 : 3 × 53 × 132 × 41 × 53 × 73 × 101 × 233) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 72 × 19 × 59 × 612 × 127 × 887 × 2.011)/(2(4 - 3) × 1 × 53 × 132 × 41 × 53 × 73 × 101 × 233) =
(20 × 34 × 72 × 19 × 59 × 612 × 127 × 887 × 2.011)/(2 × 1 × 53 × 132 × 41 × 53 × 73 × 101 × 233) =
(1 × 34 × 72 × 19 × 59 × 612 × 127 × 887 × 2.011)/(2 × 1 × 53 × 132 × 41 × 53 × 73 × 101 × 233) =
(34 × 72 × 19 × 59 × 612 × 127 × 887 × 2.011)/(2 × 53 × 132 × 41 × 53 × 73 × 101 × 233) =
(81 × 49 × 19 × 59 × 3.721 × 127 × 887 × 2.011)/(2 × 125 × 169 × 41 × 53 × 73 × 101 × 233) =
3.750.470.837.809.191.531/157.719.936.858.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.750.470.837.809.191.531 : 157.719.936.858.250 = 23.779 und der Rest = 48.459.256.864.781 ⇒
3.750.470.837.809.191.531 = 23.779 × 157.719.936.858.250 + 48.459.256.864.781 ⇒
3.750.470.837.809.191.531/157.719.936.858.250 =
(23.779 × 157.719.936.858.250 + 48.459.256.864.781)/157.719.936.858.250 =
(23.779 × 157.719.936.858.250)/157.719.936.858.250 + 48.459.256.864.781/157.719.936.858.250 =
23.779 + 48.459.256.864.781/157.719.936.858.250 =
23.779 48.459.256.864.781/157.719.936.858.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.779 + 48.459.256.864.781/157.719.936.858.250 =
23.779 + 48.459.256.864.781 : 157.719.936.858.250 ≈
23.779,307248771652 ≈
23.779,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.779,307248771652 =
23.779,307248771652 × 100/100 =
(23.779,307248771652 × 100)/100 =
2.377.930,724877165233/100 ≈
2.377.930,724877165233% ≈
2.377.930,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 887/195 × 392/212 × - 7.442/208 × 2.011/202 × - 387/215 × - 381/233 × 354/205 × 342/219 = 3.750.470.837.809.191.531/157.719.936.858.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 887/195 × 392/212 × - 7.442/208 × 2.011/202 × - 387/215 × - 381/233 × 354/205 × 342/219 = 23.779 48.459.256.864.781/157.719.936.858.250
Als Dezimalzahl:
- 887/195 × 392/212 × - 7.442/208 × 2.011/202 × - 387/215 × - 381/233 × 354/205 × 342/219 ≈ 23.779,31
In Prozent:
- 887/195 × 392/212 × - 7.442/208 × 2.011/202 × - 387/215 × - 381/233 × 354/205 × 342/219 ≈ 2.377.930,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.