- 886/431 × - 803/407 × - 768/414 × - 100.679/419 × 774/414 × 100.663/467 × - 1.694/438 × - 10.692/455 × 10.667/462 × 10.651/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 886/431 × - 803/407 × - 768/414 × - 100.679/419 × 774/414 × 100.663/467 × - 1.694/438 × - 10.692/455 × 10.667/462 × 10.651/452 =
886/431 × 803/407 × 768/414 × 100.679/419 × 774/414 × 100.663/467 × 1.694/438 × 10.692/455 × 10.667/462 × 10.651/452
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 886/431
886/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (886; 431) = 1
Der Bruch: 803/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
407 = 11 × 37
ggT (803; 407) = 11
803/407 =
(803 : 11)/(407 : 11) =
73/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
803/407 =
(11 × 73)/(11 × 37) =
((11 × 73) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(11 : 11 × 73)/(11 : 11 × 37) =
(1 × 73)/(1 × 37) =
73/37
Der Bruch: 768/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
414 = 2 × 32 × 23
ggT (768; 414) = 2 × 3 = 6
768/414 =
(768 : 6)/(414 : 6) =
128/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/414 =
(28 × 3)/(2 × 32 × 23) =
((28 × 3) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(28 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(2(8 - 1) × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 23) =
(27 × 1)/(1 × 31 × 23) =
(27 × 1)/(1 × 3 × 23) =
128/69
Der Bruch: 100.679/419
100.679/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.679 = 83 × 1.213
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.679; 419) = 1
Der Bruch: 774/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
414 = 2 × 32 × 23
ggT (774; 414) = 2 × 32 = 18
774/414 =
(774 : 18)/(414 : 18) =
43/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/414 =
(2 × 32 × 43)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 32 × 43) : (2 × 32))/((2 × 32 × 23) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 43)/(2 : 2 × 32 : 32 × 23) =
(1 × 3(2 - 2) × 43)/(1 × 3(2 - 2) × 23) =
(1 × 30 × 43)/(1 × 30 × 23) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 1 × 23) =
43/23
Der Bruch: 100.663/467
100.663/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.663 = 43 × 2.341
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.663; 467) = 1
Der Bruch: 1.694/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.694 = 2 × 7 × 112
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.694; 438) = 2
1.694/438 =
(1.694 : 2)/(438 : 2) =
847/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.694/438 =
(2 × 7 × 112)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 7 × 112) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 112)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 7 × 112)/(1 × 3 × 73) =
847/219
Der Bruch: 10.692/455
10.692/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.692; 455) = 1
Der Bruch: 10.667/462
10.667/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.667; 462) = 1
Der Bruch: 10.651/452
10.651/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.651 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
452 = 22 × 113
ggT (10.651; 452) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
886/431 × 803/407 × 768/414 × 100.679/419 × 774/414 × 100.663/467 × 1.694/438 × 10.692/455 × 10.667/462 × 10.651/452 =
886/431 × 73/37 × 128/69 × 100.679/419 × 43/23 × 100.663/467 × 847/219 × 10.692/455 × 10.667/462 × 10.651/452
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
886/431 × 73/37 × 128/69 × 100.679/419 × 43/23 × 100.663/467 × 847/219 × 10.692/455 × 10.667/462 × 10.651/452 =
(886 × 73 × 128 × 100.679 × 43 × 100.663 × 847 × 10.692 × 10.667 × 10.651) / (431 × 37 × 69 × 419 × 23 × 467 × 219 × 455 × 462 × 452) =
(2 × 443 × 73 × 27 × 83 × 1.213 × 43 × 43 × 2.341 × 7 × 112 × 22 × 35 × 11 × 10.667 × 10.651) / (431 × 37 × 3 × 23 × 419 × 23 × 467 × 3 × 73 × 5 × 7 × 13 × 2 × 3 × 7 × 11 × 22 × 113) =
(210 × 35 × 7 × 113 × 432 × 73 × 83 × 443 × 1.213 × 2.341 × 10.651 × 10.667) / (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 37 × 73 × 113 × 419 × 431 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 7 × 113 × 432 × 73 × 83 × 443 × 1.213 × 2.341 × 10.651 × 10.667; 23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 37 × 73 × 113 × 419 × 431 × 467) = 23 × 33 × 7 × 11 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 35 × 7 × 113 × 432 × 73 × 83 × 443 × 1.213 × 2.341 × 10.651 × 10.667) / (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 37 × 73 × 113 × 419 × 431 × 467) =
((210 × 35 × 7 × 113 × 432 × 73 × 83 × 443 × 1.213 × 2.341 × 10.651 × 10.667) : (23 × 33 × 7 × 11 × 73)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 37 × 73 × 113 × 419 × 431 × 467) : (23 × 33 × 7 × 11 × 73)) =
(210 : 23 × 35 : 33 × 7 : 7 × 113 : 11 × 432 × 73 : 73 × 83 × 443 × 1.213 × 2.341 × 10.651 × 10.667)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 232 × 37 × 73 : 73 × 113 × 419 × 431 × 467) =
(2(10 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 432 × 1 × 83 × 443 × 1.213 × 2.341 × 10.651 × 10.667)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 232 × 37 × 1 × 113 × 419 × 431 × 467) =
(27 × 32 × 1 × 112 × 432 × 1 × 83 × 443 × 1.213 × 2.341 × 10.651 × 10.667)/(20 × 30 × 5 × 7 × 1 × 13 × 232 × 37 × 1 × 113 × 419 × 431 × 467) =
(27 × 32 × 1 × 112 × 432 × 1 × 83 × 443 × 1.213 × 2.341 × 10.651 × 10.667)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 232 × 37 × 1 × 113 × 419 × 431 × 467) =
(27 × 32 × 112 × 432 × 83 × 443 × 1.213 × 2.341 × 10.651 × 10.667)/(5 × 7 × 13 × 232 × 37 × 113 × 419 × 431 × 467) =
(128 × 9 × 121 × 1.849 × 83 × 443 × 1.213 × 2.341 × 10.651 × 10.667)/(5 × 7 × 13 × 529 × 37 × 113 × 419 × 431 × 467) =
3.057.394.454.373.717.654.140.115.072/84.870.236.021.110.085
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.057.394.454.373.717.654.140.115.072 : 84.870.236.021.110.085 = 36.024.342.545 und der Rest = 74.250.100.946.048.747 ⇒
3.057.394.454.373.717.654.140.115.072 = 36.024.342.545 × 84.870.236.021.110.085 + 74.250.100.946.048.747 ⇒
3.057.394.454.373.717.654.140.115.072/84.870.236.021.110.085 =
(36.024.342.545 × 84.870.236.021.110.085 + 74.250.100.946.048.747)/84.870.236.021.110.085 =
(36.024.342.545 × 84.870.236.021.110.085)/84.870.236.021.110.085 + 74.250.100.946.048.747/84.870.236.021.110.085 =
36.024.342.545 + 74.250.100.946.048.747/84.870.236.021.110.085 =
36.024.342.545 74.250.100.946.048.747/84.870.236.021.110.085
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.024.342.545 + 74.250.100.946.048.747/84.870.236.021.110.085 =
36.024.342.545 + 74.250.100.946.048.747 : 84.870.236.021.110.085 ≈
36.024.342.545,874866200768 ≈
36.024.342.545,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.024.342.545,874866200768 =
36.024.342.545,874866200768 × 100/100 =
(36.024.342.545,874866200768 × 100)/100 =
3.602.434.254.587,486620076773/100 ≈
3.602.434.254.587,486620076773% ≈
3.602.434.254.587,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 886/431 × - 803/407 × - 768/414 × - 100.679/419 × 774/414 × 100.663/467 × - 1.694/438 × - 10.692/455 × 10.667/462 × 10.651/452 = 3.057.394.454.373.717.654.140.115.072/84.870.236.021.110.085
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 886/431 × - 803/407 × - 768/414 × - 100.679/419 × 774/414 × 100.663/467 × - 1.694/438 × - 10.692/455 × 10.667/462 × 10.651/452 = 36.024.342.545 74.250.100.946.048.747/84.870.236.021.110.085
Als Dezimalzahl:
- 886/431 × - 803/407 × - 768/414 × - 100.679/419 × 774/414 × 100.663/467 × - 1.694/438 × - 10.692/455 × 10.667/462 × 10.651/452 ≈ 36.024.342.545,87
In Prozent:
- 886/431 × - 803/407 × - 768/414 × - 100.679/419 × 774/414 × 100.663/467 × - 1.694/438 × - 10.692/455 × 10.667/462 × 10.651/452 ≈ 3.602.434.254.587,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.