- 886/416 × - 1.026/1.003 × 483/726 × 689/385 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 886/416 × - 1.026/1.003 × 483/726 × 689/385 =
886/416 × 1.026/1.003 × 483/726 × 689/385
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 886/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
416 = 25 × 13
ggT (886; 416) = 2
886/416 =
(886 : 2)/(416 : 2) =
443/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
886/416 =
(2 × 443)/(25 × 13) =
((2 × 443) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 443)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 443)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 443)/(24 × 13) =
443/208
Der Bruch: 1.026/1.003
1.026/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
1.003 = 17 × 59
ggT (1.026; 1.003) = 1
Der Bruch: 483/726
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
726 = 2 × 3 × 112
ggT (483; 726) = 3
483/726 =
(483 : 3)/(726 : 3) =
161/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
483/726 =
(3 × 7 × 23)/(2 × 3 × 112) =
((3 × 7 × 23) : 3)/((2 × 3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23)/(2 × 3 : 3 × 112) =
(1 × 7 × 23)/(2 × 1 × 112) =
161/242
Der Bruch: 689/385
689/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
385 = 5 × 7 × 11
ggT (689; 385) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
886/416 × 1.026/1.003 × 483/726 × 689/385 =
443/208 × 1.026/1.003 × 161/242 × 689/385
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
443/208 × 1.026/1.003 × 161/242 × 689/385 =
(443 × 1.026 × 161 × 689) / (208 × 1.003 × 242 × 385) =
(443 × 2 × 33 × 19 × 7 × 23 × 13 × 53) / (24 × 13 × 17 × 59 × 2 × 112 × 5 × 7 × 11) =
(2 × 33 × 7 × 13 × 19 × 23 × 53 × 443) / (25 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 7 × 13 × 19 × 23 × 53 × 443; 25 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 59) = 2 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 7 × 13 × 19 × 23 × 53 × 443) / (25 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 59) =
((2 × 33 × 7 × 13 × 19 × 23 × 53 × 443) : (2 × 7 × 13)) / ((25 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 59) : (2 × 7 × 13)) =
(2 : 2 × 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 23 × 53 × 443)/(25 : 2 × 5 × 7 : 7 × 113 × 13 : 13 × 17 × 59) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 19 × 23 × 53 × 443)/(2(5 - 1) × 5 × 1 × 113 × 1 × 17 × 59) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 19 × 23 × 53 × 443)/(24 × 5 × 1 × 113 × 1 × 17 × 59) =
(33 × 19 × 23 × 53 × 443)/(24 × 5 × 113 × 17 × 59) =
(27 × 19 × 23 × 53 × 443)/(16 × 5 × 1.331 × 17 × 59) =
277.028.721/106.799.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
277.028.721 : 106.799.440 = 2 und der Rest = 63.429.841 ⇒
277.028.721 = 2 × 106.799.440 + 63.429.841 ⇒
277.028.721/106.799.440 =
(2 × 106.799.440 + 63.429.841)/106.799.440 =
(2 × 106.799.440)/106.799.440 + 63.429.841/106.799.440 =
2 + 63.429.841/106.799.440 =
2 63.429.841/106.799.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 63.429.841/106.799.440 =
2 + 63.429.841 : 106.799.440 ≈
2,593915483077 ≈
2,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,593915483077 =
2,593915483077 × 100/100 =
(2,593915483077 × 100)/100 =
259,391548307744/100 ≈
259,391548307744% ≈
259,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 886/416 × - 1.026/1.003 × 483/726 × 689/385 = 277.028.721/106.799.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 886/416 × - 1.026/1.003 × 483/726 × 689/385 = 2 63.429.841/106.799.440
Als Dezimalzahl:
- 886/416 × - 1.026/1.003 × 483/726 × 689/385 ≈ 2,59
In Prozent:
- 886/416 × - 1.026/1.003 × 483/726 × 689/385 ≈ 259,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.