- 886/206 × 378/204 × - 7.442/202 × - 2.005/204 × - 356/211 × 376/247 × 349/214 × - 357/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 886/206 × 378/204 × - 7.442/202 × - 2.005/204 × - 356/211 × 376/247 × 349/214 × - 357/202 =
- 886/206 × 378/204 × 7.442/202 × 2.005/204 × 356/211 × 376/247 × 349/214 × 357/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 886/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
206 = 2 × 103
ggT (886; 206) = 2
886/206 =
(886 : 2)/(206 : 2) =
443/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
886/206 =
(2 × 443)/(2 × 103) =
((2 × 443) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 443)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 443)/(1 × 103) =
443/103
Der Bruch: 378/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
204 = 22 × 3 × 17
ggT (378; 204) = 2 × 3 = 6
378/204 =
(378 : 6)/(204 : 6) =
63/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/204 =
(2 × 33 × 7)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 3(3 - 1) × 7)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 32 × 7)/(2 × 1 × 17) =
63/34
Der Bruch: 7.442/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.442 = 2 × 612
202 = 2 × 101
ggT (7.442; 202) = 2
7.442/202 =
(7.442 : 2)/(202 : 2) =
3.721/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.442/202 =
(2 × 612)/(2 × 101) =
((2 × 612) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 612)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 612)/(1 × 101) =
3.721/101
Der Bruch: 2.005/204
2.005/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.005 = 5 × 401
204 = 22 × 3 × 17
ggT (2.005; 204) = 1
Der Bruch: 356/211
356/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (356; 211) = 1
Der Bruch: 376/247
376/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
247 = 13 × 19
ggT (376; 247) = 1
Der Bruch: 349/214
349/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (349; 214) = 1
Der Bruch: 357/202
357/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
202 = 2 × 101
ggT (357; 202) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 886/206 × 378/204 × 7.442/202 × 2.005/204 × 356/211 × 376/247 × 349/214 × 357/202 =
- 443/103 × 63/34 × 3.721/101 × 2.005/204 × 356/211 × 376/247 × 349/214 × 357/202
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 443/103 × 63/34 × 3.721/101 × 2.005/204 × 356/211 × 376/247 × 349/214 × 357/202 =
- (443 × 63 × 3.721 × 2.005 × 356 × 376 × 349 × 357) / (103 × 34 × 101 × 204 × 211 × 247 × 214 × 202) =
- (443 × 32 × 7 × 612 × 5 × 401 × 22 × 89 × 23 × 47 × 349 × 3 × 7 × 17) / (103 × 2 × 17 × 101 × 22 × 3 × 17 × 211 × 13 × 19 × 2 × 107 × 2 × 101) =
- (25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 47 × 612 × 89 × 349 × 401 × 443) / (25 × 3 × 13 × 172 × 19 × 1012 × 103 × 107 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 47 × 612 × 89 × 349 × 401 × 443; 25 × 3 × 13 × 172 × 19 × 1012 × 103 × 107 × 211) = 25 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 47 × 612 × 89 × 349 × 401 × 443) / (25 × 3 × 13 × 172 × 19 × 1012 × 103 × 107 × 211) =
- ((25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 47 × 612 × 89 × 349 × 401 × 443) : (25 × 3 × 17)) / ((25 × 3 × 13 × 172 × 19 × 1012 × 103 × 107 × 211) : (25 × 3 × 17)) =
- (25 : 25 × 33 : 3 × 5 × 72 × 17 : 17 × 47 × 612 × 89 × 349 × 401 × 443)/(25 : 25 × 3 : 3 × 13 × 172 : 17 × 19 × 1012 × 103 × 107 × 211) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 5 × 72 × 1 × 47 × 612 × 89 × 349 × 401 × 443)/(2(5 - 5) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 1012 × 103 × 107 × 211) =
- (20 × 32 × 5 × 72 × 1 × 47 × 612 × 89 × 349 × 401 × 443)/(20 × 1 × 13 × 171 × 19 × 1012 × 103 × 107 × 211) =
- (1 × 32 × 5 × 72 × 1 × 47 × 612 × 89 × 349 × 401 × 443)/(1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1012 × 103 × 107 × 211) =
- (32 × 5 × 72 × 47 × 612 × 89 × 349 × 401 × 443)/(13 × 17 × 19 × 1012 × 103 × 107 × 211) =
- (9 × 5 × 49 × 47 × 3.721 × 89 × 349 × 401 × 443)/(13 × 17 × 19 × 10.201 × 103 × 107 × 211) =
- 2.127.794.363.956.676.205/99.607.509.128.569
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.127.794.363.956.676.205 : 99.607.509.128.569 = - 21.361 und der Rest = - 78.361.461.313.796 ⇒
- 2.127.794.363.956.676.205 = - 21.361 × 99.607.509.128.569 - 78.361.461.313.796 ⇒
- 2.127.794.363.956.676.205/99.607.509.128.569 =
( - 21.361 × 99.607.509.128.569 - 78.361.461.313.796)/99.607.509.128.569 =
( - 21.361 × 99.607.509.128.569)/99.607.509.128.569 - 78.361.461.313.796/99.607.509.128.569 =
- 21.361 - 78.361.461.313.796/99.607.509.128.569 =
- 21.361 78.361.461.313.796/99.607.509.128.569
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.361 - 78.361.461.313.796/99.607.509.128.569 =
- 21.361 - 78.361.461.313.796 : 99.607.509.128.569 ≈
- 21.361,786702348039 ≈
- 21.361,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.361,786702348039 =
- 21.361,786702348039 × 100/100 =
( - 21.361,786702348039 × 100)/100 =
- 2.136.178,670234803935/100 ≈
- 2.136.178,670234803935% ≈
- 2.136.178,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 886/206 × 378/204 × - 7.442/202 × - 2.005/204 × - 356/211 × 376/247 × 349/214 × - 357/202 = - 2.127.794.363.956.676.205/99.607.509.128.569
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 886/206 × 378/204 × - 7.442/202 × - 2.005/204 × - 356/211 × 376/247 × 349/214 × - 357/202 = - 21.361 78.361.461.313.796/99.607.509.128.569
Als Dezimalzahl:
- 886/206 × 378/204 × - 7.442/202 × - 2.005/204 × - 356/211 × 376/247 × 349/214 × - 357/202 ≈ - 21.361,79
In Prozent:
- 886/206 × 378/204 × - 7.442/202 × - 2.005/204 × - 356/211 × 376/247 × 349/214 × - 357/202 ≈ - 2.136.178,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.