- 885/494 × 904/488 × - 868/466 × - 100.747/509 × - 897/526 × 100.770/502 × 1.736/512 × 10.764/442 × 10.801/499 × 10.771/444 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 885/494 × 904/488 × - 868/466 × - 100.747/509 × - 897/526 × 100.770/502 × 1.736/512 × 10.764/442 × 10.801/499 × 10.771/444 =
885/494 × 904/488 × 868/466 × 100.747/509 × 897/526 × 100.770/502 × 1.736/512 × 10.764/442 × 10.801/499 × 10.771/444
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 885/494
885/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
494 = 2 × 13 × 19
ggT (885; 494) = 1
Der Bruch: 904/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
488 = 23 × 61
ggT (904; 488) = 23 = 8
904/488 =
(904 : 8)/(488 : 8) =
113/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
904/488 =
(23 × 113)/(23 × 61) =
((23 × 113) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(23 : 23 × 113)/(23 : 23 × 61) =
(2(3 - 3) × 113)/(2(3 - 3) × 61) =
(20 × 113)/(20 × 61) =
(1 × 113)/(1 × 61) =
113/61
Der Bruch: 868/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
466 = 2 × 233
ggT (868; 466) = 2
868/466 =
(868 : 2)/(466 : 2) =
434/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/466 =
(22 × 7 × 31)/(2 × 233) =
((22 × 7 × 31) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 7 × 31)/(1 × 233) =
(21 × 7 × 31)/(1 × 233) =
(2 × 7 × 31)/(1 × 233) =
434/233
Der Bruch: 100.747/509
100.747/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.747 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.747; 509) = 1
Der Bruch: 897/526
897/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
526 = 2 × 263
ggT (897; 526) = 1
Der Bruch: 100.770/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.770 = 2 × 3 × 5 × 3.359
502 = 2 × 251
ggT (100.770; 502) = 2
100.770/502 =
(100.770 : 2)/(502 : 2) =
50.385/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.770/502 =
(2 × 3 × 5 × 3.359)/(2 × 251) =
((2 × 3 × 5 × 3.359) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 3.359)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 3 × 5 × 3.359)/(1 × 251) =
50.385/251
Der Bruch: 1.736/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.736 = 23 × 7 × 31
512 = 29
ggT (1.736; 512) = 23 = 8
1.736/512 =
(1.736 : 8)/(512 : 8) =
217/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.736/512 =
(23 × 7 × 31)/29 =
((23 × 7 × 31) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 7 × 31)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 7 × 31)/2(9 - 3) =
(20 × 7 × 31)/26 =
(1 × 7 × 31)/26 =
217/64
Der Bruch: 10.764/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.764 = 22 × 32 × 13 × 23
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.764; 442) = 2 × 13 = 26
10.764/442 =
(10.764 : 26)/(442 : 26) =
414/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.764/442 =
(22 × 32 × 13 × 23)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 32 × 13 × 23) : (2 × 13))/((2 × 13 × 17) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 32 × 13 : 13 × 23)/(2 : 2 × 13 : 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 32 × 1 × 23)/(1 × 1 × 17) =
(2 × 32 × 1 × 23)/(1 × 1 × 17) =
414/17
Der Bruch: 10.801/499
10.801/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.801 = 7 × 1.543
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.801; 499) = 1
Der Bruch: 10.771/444
10.771/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.771 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
444 = 22 × 3 × 37
ggT (10.771; 444) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
885/494 × 904/488 × 868/466 × 100.747/509 × 897/526 × 100.770/502 × 1.736/512 × 10.764/442 × 10.801/499 × 10.771/444 =
885/494 × 113/61 × 434/233 × 100.747/509 × 897/526 × 50.385/251 × 217/64 × 414/17 × 10.801/499 × 10.771/444
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
885/494 × 113/61 × 434/233 × 100.747/509 × 897/526 × 50.385/251 × 217/64 × 414/17 × 10.801/499 × 10.771/444 =
(885 × 113 × 434 × 100.747 × 897 × 50.385 × 217 × 414 × 10.801 × 10.771) / (494 × 61 × 233 × 509 × 526 × 251 × 64 × 17 × 499 × 444) =
(3 × 5 × 59 × 113 × 2 × 7 × 31 × 100.747 × 3 × 13 × 23 × 3 × 5 × 3.359 × 7 × 31 × 2 × 32 × 23 × 7 × 1.543 × 10.771) / (2 × 13 × 19 × 61 × 233 × 509 × 2 × 263 × 251 × 26 × 17 × 499 × 22 × 3 × 37) =
(22 × 35 × 52 × 73 × 13 × 232 × 312 × 59 × 113 × 1.543 × 3.359 × 10.771 × 100.747) / (210 × 3 × 13 × 17 × 19 × 37 × 61 × 233 × 251 × 263 × 499 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 73 × 13 × 232 × 312 × 59 × 113 × 1.543 × 3.359 × 10.771 × 100.747; 210 × 3 × 13 × 17 × 19 × 37 × 61 × 233 × 251 × 263 × 499 × 509) = 22 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 52 × 73 × 13 × 232 × 312 × 59 × 113 × 1.543 × 3.359 × 10.771 × 100.747) / (210 × 3 × 13 × 17 × 19 × 37 × 61 × 233 × 251 × 263 × 499 × 509) =
((22 × 35 × 52 × 73 × 13 × 232 × 312 × 59 × 113 × 1.543 × 3.359 × 10.771 × 100.747) : (22 × 3 × 13)) / ((210 × 3 × 13 × 17 × 19 × 37 × 61 × 233 × 251 × 263 × 499 × 509) : (22 × 3 × 13)) =
(22 : 22 × 35 : 3 × 52 × 73 × 13 : 13 × 232 × 312 × 59 × 113 × 1.543 × 3.359 × 10.771 × 100.747)/(210 : 22 × 3 : 3 × 13 : 13 × 17 × 19 × 37 × 61 × 233 × 251 × 263 × 499 × 509) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 52 × 73 × 1 × 232 × 312 × 59 × 113 × 1.543 × 3.359 × 10.771 × 100.747)/(2(10 - 2) × 1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 61 × 233 × 251 × 263 × 499 × 509) =
(20 × 34 × 52 × 73 × 1 × 232 × 312 × 59 × 113 × 1.543 × 3.359 × 10.771 × 100.747)/(28 × 1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 61 × 233 × 251 × 263 × 499 × 509) =
(1 × 34 × 52 × 73 × 1 × 232 × 312 × 59 × 113 × 1.543 × 3.359 × 10.771 × 100.747)/(28 × 1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 61 × 233 × 251 × 263 × 499 × 509) =
(34 × 52 × 73 × 232 × 312 × 59 × 113 × 1.543 × 3.359 × 10.771 × 100.747)/(28 × 17 × 19 × 37 × 61 × 233 × 251 × 263 × 499 × 509) =
(81 × 25 × 343 × 529 × 961 × 59 × 113 × 1.543 × 3.359 × 10.771 × 100.747)/(256 × 17 × 19 × 37 × 61 × 233 × 251 × 263 × 499 × 509) =
13.240.144.989.913.889.087.760.846.210.525/729.084.332.532.488.993.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.240.144.989.913.889.087.760.846.210.525 : 729.084.332.532.488.993.024 = 18.159.963.668 und der Rest = 215.858.544.835.100.758.493 ⇒
13.240.144.989.913.889.087.760.846.210.525 = 18.159.963.668 × 729.084.332.532.488.993.024 + 215.858.544.835.100.758.493 ⇒
13.240.144.989.913.889.087.760.846.210.525/729.084.332.532.488.993.024 =
(18.159.963.668 × 729.084.332.532.488.993.024 + 215.858.544.835.100.758.493)/729.084.332.532.488.993.024 =
(18.159.963.668 × 729.084.332.532.488.993.024)/729.084.332.532.488.993.024 + 215.858.544.835.100.758.493/729.084.332.532.488.993.024 =
18.159.963.668 + 215.858.544.835.100.758.493/729.084.332.532.488.993.024 =
18.159.963.668 215.858.544.835.100.758.493/729.084.332.532.488.993.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.159.963.668 + 215.858.544.835.100.758.493/729.084.332.532.488.993.024 =
18.159.963.668 + 215.858.544.835.100.758.493 : 729.084.332.532.488.993.024 ≈
18.159.963.668,296068006406 ≈
18.159.963.668,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.159.963.668,296068006406 =
18.159.963.668,296068006406 × 100/100 =
(18.159.963.668,296068006406 × 100)/100 =
1.815.996.366.829,606800640649/100 =
1.815.996.366.829,606800640649% ≈
1.815.996.366.829,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 885/494 × 904/488 × - 868/466 × - 100.747/509 × - 897/526 × 100.770/502 × 1.736/512 × 10.764/442 × 10.801/499 × 10.771/444 = 13.240.144.989.913.889.087.760.846.210.525/729.084.332.532.488.993.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 885/494 × 904/488 × - 868/466 × - 100.747/509 × - 897/526 × 100.770/502 × 1.736/512 × 10.764/442 × 10.801/499 × 10.771/444 = 18.159.963.668 215.858.544.835.100.758.493/729.084.332.532.488.993.024
Als Dezimalzahl:
- 885/494 × 904/488 × - 868/466 × - 100.747/509 × - 897/526 × 100.770/502 × 1.736/512 × 10.764/442 × 10.801/499 × 10.771/444 ≈ 18.159.963.668,3
In Prozent:
- 885/494 × 904/488 × - 868/466 × - 100.747/509 × - 897/526 × 100.770/502 × 1.736/512 × 10.764/442 × 10.801/499 × 10.771/444 ≈ 1.815.996.366.829,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.