- 885/489 × - 904/526 × 904/502 × 100.754/497 × - 929/536 × - 100.786/530 × - 1.769/496 × - 10.780/443 × 10.812/521 × 10.787/491 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 885/489 × - 904/526 × 904/502 × 100.754/497 × - 929/536 × - 100.786/530 × - 1.769/496 × - 10.780/443 × 10.812/521 × 10.787/491 =
885/489 × 904/526 × 904/502 × 100.754/497 × 929/536 × 100.786/530 × 1.769/496 × 10.780/443 × 10.812/521 × 10.787/491
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 885/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
489 = 3 × 163
ggT (885; 489) = 3
885/489 =
(885 : 3)/(489 : 3) =
295/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
885/489 =
(3 × 5 × 59)/(3 × 163) =
((3 × 5 × 59) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 59)/(3 : 3 × 163) =
(1 × 5 × 59)/(1 × 163) =
295/163
Der Bruch: 904/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
526 = 2 × 263
ggT (904; 526) = 2
904/526 =
(904 : 2)/(526 : 2) =
452/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
904/526 =
(23 × 113)/(2 × 263) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 263) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 263) =
(22 × 113)/(1 × 263) =
452/263
Der Bruch: 904/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
502 = 2 × 251
ggT (904; 502) = 2
904/502 =
(904 : 2)/(502 : 2) =
452/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
904/502 =
(23 × 113)/(2 × 251) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 251) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 251) =
(22 × 113)/(1 × 251) =
452/251
Der Bruch: 100.754/497
100.754/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.754 = 2 × 50.377
497 = 7 × 71
ggT (100.754; 497) = 1
Der Bruch: 929/536
929/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
536 = 23 × 67
ggT (929; 536) = 1
Der Bruch: 100.786/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.786 = 2 × 7 × 23 × 313
530 = 2 × 5 × 53
ggT (100.786; 530) = 2
100.786/530 =
(100.786 : 2)/(530 : 2) =
50.393/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.786/530 =
(2 × 7 × 23 × 313)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 7 × 23 × 313) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23 × 313)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 7 × 23 × 313)/(1 × 5 × 53) =
50.393/265
Der Bruch: 1.769/496
1.769/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.769 = 29 × 61
496 = 24 × 31
ggT (1.769; 496) = 1
Der Bruch: 10.780/443
10.780/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.780; 443) = 1
Der Bruch: 10.812/521
10.812/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.812 = 22 × 3 × 17 × 53
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.812; 521) = 1
Der Bruch: 10.787/491
10.787/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.787 = 7 × 23 × 67
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.787; 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
885/489 × 904/526 × 904/502 × 100.754/497 × 929/536 × 100.786/530 × 1.769/496 × 10.780/443 × 10.812/521 × 10.787/491 =
295/163 × 452/263 × 452/251 × 100.754/497 × 929/536 × 50.393/265 × 1.769/496 × 10.780/443 × 10.812/521 × 10.787/491
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
295/163 × 452/263 × 452/251 × 100.754/497 × 929/536 × 50.393/265 × 1.769/496 × 10.780/443 × 10.812/521 × 10.787/491 =
(295 × 452 × 452 × 100.754 × 929 × 50.393 × 1.769 × 10.780 × 10.812 × 10.787) / (163 × 263 × 251 × 497 × 536 × 265 × 496 × 443 × 521 × 491) =
(5 × 59 × 22 × 113 × 22 × 113 × 2 × 50.377 × 929 × 7 × 23 × 313 × 29 × 61 × 22 × 5 × 72 × 11 × 22 × 3 × 17 × 53 × 7 × 23 × 67) / (163 × 263 × 251 × 7 × 71 × 23 × 67 × 5 × 53 × 24 × 31 × 443 × 521 × 491) =
(29 × 3 × 52 × 74 × 11 × 17 × 232 × 29 × 53 × 59 × 61 × 67 × 1132 × 313 × 929 × 50.377) / (27 × 5 × 7 × 31 × 53 × 67 × 71 × 163 × 251 × 263 × 443 × 491 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 74 × 11 × 17 × 232 × 29 × 53 × 59 × 61 × 67 × 1132 × 313 × 929 × 50.377; 27 × 5 × 7 × 31 × 53 × 67 × 71 × 163 × 251 × 263 × 443 × 491 × 521) = 27 × 5 × 7 × 53 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 52 × 74 × 11 × 17 × 232 × 29 × 53 × 59 × 61 × 67 × 1132 × 313 × 929 × 50.377) / (27 × 5 × 7 × 31 × 53 × 67 × 71 × 163 × 251 × 263 × 443 × 491 × 521) =
((29 × 3 × 52 × 74 × 11 × 17 × 232 × 29 × 53 × 59 × 61 × 67 × 1132 × 313 × 929 × 50.377) : (27 × 5 × 7 × 53 × 67)) / ((27 × 5 × 7 × 31 × 53 × 67 × 71 × 163 × 251 × 263 × 443 × 491 × 521) : (27 × 5 × 7 × 53 × 67)) =
(29 : 27 × 3 × 52 : 5 × 74 : 7 × 11 × 17 × 232 × 29 × 53 : 53 × 59 × 61 × 67 : 67 × 1132 × 313 × 929 × 50.377)/(27 : 27 × 5 : 5 × 7 : 7 × 31 × 53 : 53 × 67 : 67 × 71 × 163 × 251 × 263 × 443 × 491 × 521) =
(2(9 - 7) × 3 × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 11 × 17 × 232 × 29 × 1 × 59 × 61 × 1 × 1132 × 313 × 929 × 50.377)/(2(7 - 7) × 1 × 1 × 31 × 1 × 1 × 71 × 163 × 251 × 263 × 443 × 491 × 521) =
(22 × 3 × 51 × 73 × 11 × 17 × 232 × 29 × 1 × 59 × 61 × 1 × 1132 × 313 × 929 × 50.377)/(20 × 1 × 1 × 31 × 1 × 1 × 71 × 163 × 251 × 263 × 443 × 491 × 521) =
(22 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 232 × 29 × 1 × 59 × 61 × 1 × 1132 × 313 × 929 × 50.377)/(1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 1 × 71 × 163 × 251 × 263 × 443 × 491 × 521) =
(22 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 232 × 29 × 59 × 61 × 1132 × 313 × 929 × 50.377)/(31 × 71 × 163 × 251 × 263 × 443 × 491 × 521) =
(4 × 3 × 5 × 343 × 11 × 17 × 529 × 29 × 59 × 61 × 12.769 × 313 × 929 × 50.377)/(31 × 71 × 163 × 251 × 263 × 443 × 491 × 521) =
39.744.014.565.740.654.014.324.927.140/2.683.861.241.413.739.887
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.744.014.565.740.654.014.324.927.140 : 2.683.861.241.413.739.887 = 14.808.520.631 und der Rest = 1.524.015.290.817.818.443 ⇒
39.744.014.565.740.654.014.324.927.140 = 14.808.520.631 × 2.683.861.241.413.739.887 + 1.524.015.290.817.818.443 ⇒
39.744.014.565.740.654.014.324.927.140/2.683.861.241.413.739.887 =
(14.808.520.631 × 2.683.861.241.413.739.887 + 1.524.015.290.817.818.443)/2.683.861.241.413.739.887 =
(14.808.520.631 × 2.683.861.241.413.739.887)/2.683.861.241.413.739.887 + 1.524.015.290.817.818.443/2.683.861.241.413.739.887 =
14.808.520.631 + 1.524.015.290.817.818.443/2.683.861.241.413.739.887 =
14.808.520.631 1.524.015.290.817.818.443/2.683.861.241.413.739.887
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.808.520.631 + 1.524.015.290.817.818.443/2.683.861.241.413.739.887 =
14.808.520.631 + 1.524.015.290.817.818.443 : 2.683.861.241.413.739.887 ≈
14.808.520.631,567844293625 ≈
14.808.520.631,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.808.520.631,567844293625 =
14.808.520.631,567844293625 × 100/100 =
(14.808.520.631,567844293625 × 100)/100 =
1.480.852.063.156,784429362489/100 ≈
1.480.852.063.156,784429362489% ≈
1.480.852.063.156,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 885/489 × - 904/526 × 904/502 × 100.754/497 × - 929/536 × - 100.786/530 × - 1.769/496 × - 10.780/443 × 10.812/521 × 10.787/491 = 39.744.014.565.740.654.014.324.927.140/2.683.861.241.413.739.887
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 885/489 × - 904/526 × 904/502 × 100.754/497 × - 929/536 × - 100.786/530 × - 1.769/496 × - 10.780/443 × 10.812/521 × 10.787/491 = 14.808.520.631 1.524.015.290.817.818.443/2.683.861.241.413.739.887
Als Dezimalzahl:
- 885/489 × - 904/526 × 904/502 × 100.754/497 × - 929/536 × - 100.786/530 × - 1.769/496 × - 10.780/443 × 10.812/521 × 10.787/491 ≈ 14.808.520.631,57
In Prozent:
- 885/489 × - 904/526 × 904/502 × 100.754/497 × - 929/536 × - 100.786/530 × - 1.769/496 × - 10.780/443 × 10.812/521 × 10.787/491 ≈ 1.480.852.063.156,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.