- 885/235 × - 420/277 × 7.322/271 × - 8.451/270 × - 447/261 × 427/243 × - 454/240 × - 10.387/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 885/235 × - 420/277 × 7.322/271 × - 8.451/270 × - 447/261 × 427/243 × - 454/240 × - 10.387/247 =
885/235 × 420/277 × 7.322/271 × 8.451/270 × 447/261 × 427/243 × 454/240 × 10.387/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 885/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
235 = 5 × 47
ggT (885; 235) = 5
885/235 =
(885 : 5)/(235 : 5) =
177/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
885/235 =
(3 × 5 × 59)/(5 × 47) =
((3 × 5 × 59) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 59)/(5 : 5 × 47) =
(3 × 1 × 59)/(1 × 47) =
177/47
Der Bruch: 420/277
420/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (420; 277) = 1
Der Bruch: 7.322/271
7.322/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.322 = 2 × 7 × 523
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.322; 271) = 1
Der Bruch: 8.451/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.451 = 33 × 313
270 = 2 × 33 × 5
ggT (8.451; 270) = 33 = 27
8.451/270 =
(8.451 : 27)/(270 : 27) =
313/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.451/270 =
(33 × 313)/(2 × 33 × 5) =
((33 × 313) : 33)/((2 × 33 × 5) : 33) =
(33 : 33 × 313)/(2 × 33 : 33 × 5) =
(3(3 - 3) × 313)/(2 × 3(3 - 3) × 5) =
(30 × 313)/(2 × 30 × 5) =
(1 × 313)/(2 × 1 × 5) =
313/10
Der Bruch: 447/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
261 = 32 × 29
ggT (447; 261) = 3
447/261 =
(447 : 3)/(261 : 3) =
149/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
447/261 =
(3 × 149)/(32 × 29) =
((3 × 149) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 149)/(32 : 3 × 29) =
(1 × 149)/(3(2 - 1) × 29) =
(1 × 149)/(31 × 29) =
(1 × 149)/(3 × 29) =
149/87
Der Bruch: 427/243
427/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
243 = 35
ggT (427; 243) = 1
Der Bruch: 454/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
240 = 24 × 3 × 5
ggT (454; 240) = 2
454/240 =
(454 : 2)/(240 : 2) =
227/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
454/240 =
(2 × 227)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 227) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 227)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 227)/(23 × 3 × 5) =
227/120
Der Bruch: 10.387/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.387 = 13 × 17 × 47
247 = 13 × 19
ggT (10.387; 247) = 13
10.387/247 =
(10.387 : 13)/(247 : 13) =
799/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.387/247 =
(13 × 17 × 47)/(13 × 19) =
((13 × 17 × 47) : 13)/((13 × 19) : 13) =
(13 : 13 × 17 × 47)/(13 : 13 × 19) =
(1 × 17 × 47)/(1 × 19) =
799/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
885/235 × 420/277 × 7.322/271 × 8.451/270 × 447/261 × 427/243 × 454/240 × 10.387/247 =
177/47 × 420/277 × 7.322/271 × 313/10 × 149/87 × 427/243 × 227/120 × 799/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
177/47 × 420/277 × 7.322/271 × 313/10 × 149/87 × 427/243 × 227/120 × 799/19 =
(177 × 420 × 7.322 × 313 × 149 × 427 × 227 × 799) / (47 × 277 × 271 × 10 × 87 × 243 × 120 × 19) =
(3 × 59 × 22 × 3 × 5 × 7 × 2 × 7 × 523 × 313 × 149 × 7 × 61 × 227 × 17 × 47) / (47 × 277 × 271 × 2 × 5 × 3 × 29 × 35 × 23 × 3 × 5 × 19) =
(23 × 32 × 5 × 73 × 17 × 47 × 59 × 61 × 149 × 227 × 313 × 523) / (24 × 37 × 52 × 19 × 29 × 47 × 271 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 73 × 17 × 47 × 59 × 61 × 149 × 227 × 313 × 523; 24 × 37 × 52 × 19 × 29 × 47 × 271 × 277) = 23 × 32 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 73 × 17 × 47 × 59 × 61 × 149 × 227 × 313 × 523) / (24 × 37 × 52 × 19 × 29 × 47 × 271 × 277) =
((23 × 32 × 5 × 73 × 17 × 47 × 59 × 61 × 149 × 227 × 313 × 523) : (23 × 32 × 5 × 47)) / ((24 × 37 × 52 × 19 × 29 × 47 × 271 × 277) : (23 × 32 × 5 × 47)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 17 × 47 : 47 × 59 × 61 × 149 × 227 × 313 × 523)/(24 : 23 × 37 : 32 × 52 : 5 × 19 × 29 × 47 : 47 × 271 × 277) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 17 × 1 × 59 × 61 × 149 × 227 × 313 × 523)/(2(4 - 3) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 19 × 29 × 1 × 271 × 277) =
(20 × 30 × 1 × 73 × 17 × 1 × 59 × 61 × 149 × 227 × 313 × 523)/(2 × 35 × 5 × 19 × 29 × 1 × 271 × 277) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 17 × 1 × 59 × 61 × 149 × 227 × 313 × 523)/(2 × 35 × 5 × 19 × 29 × 1 × 271 × 277) =
(73 × 17 × 59 × 61 × 149 × 227 × 313 × 523)/(2 × 35 × 5 × 19 × 29 × 271 × 277) =
(343 × 17 × 59 × 61 × 149 × 227 × 313 × 523)/(2 × 243 × 5 × 19 × 29 × 271 × 277) =
116.193.822.740.337.013/100.509.458.310
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
116.193.822.740.337.013 : 100.509.458.310 = 1.156.048 und der Rest = 64.479.978.133 ⇒
116.193.822.740.337.013 = 1.156.048 × 100.509.458.310 + 64.479.978.133 ⇒
116.193.822.740.337.013/100.509.458.310 =
(1.156.048 × 100.509.458.310 + 64.479.978.133)/100.509.458.310 =
(1.156.048 × 100.509.458.310)/100.509.458.310 + 64.479.978.133/100.509.458.310 =
1.156.048 + 64.479.978.133/100.509.458.310 =
1.156.048 64.479.978.133/100.509.458.310
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.156.048 + 64.479.978.133/100.509.458.310 =
1.156.048 + 64.479.978.133 : 100.509.458.310 ≈
1.156.048,641531446067 ≈
1.156.048,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.156.048,641531446067 =
1.156.048,641531446067 × 100/100 =
(1.156.048,641531446067 × 100)/100 =
115.604.864,153144606675/100 ≈
115.604.864,153144606675% ≈
115.604.864,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 885/235 × - 420/277 × 7.322/271 × - 8.451/270 × - 447/261 × 427/243 × - 454/240 × - 10.387/247 = 116.193.822.740.337.013/100.509.458.310
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 885/235 × - 420/277 × 7.322/271 × - 8.451/270 × - 447/261 × 427/243 × - 454/240 × - 10.387/247 = 1.156.048 64.479.978.133/100.509.458.310
Als Dezimalzahl:
- 885/235 × - 420/277 × 7.322/271 × - 8.451/270 × - 447/261 × 427/243 × - 454/240 × - 10.387/247 ≈ 1.156.048,64
In Prozent:
- 885/235 × - 420/277 × 7.322/271 × - 8.451/270 × - 447/261 × 427/243 × - 454/240 × - 10.387/247 ≈ 115.604.864,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.