- 885/204 × 379/201 × - 7.443/199 × - 2.012/208 × 359/218 × - 378/251 × 347/217 × - 364/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 885/204 × 379/201 × - 7.443/199 × - 2.012/208 × 359/218 × - 378/251 × 347/217 × - 364/207 =
- 885/204 × 379/201 × 7.443/199 × 2.012/208 × 359/218 × 378/251 × 347/217 × 364/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 885/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
204 = 22 × 3 × 17
ggT (885; 204) = 3
885/204 =
(885 : 3)/(204 : 3) =
295/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
885/204 =
(3 × 5 × 59)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 5 × 59) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 59)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 5 × 59)/(22 × 1 × 17) =
295/68
Der Bruch: 379/201
379/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (379; 201) = 1
Der Bruch: 7.443/199
7.443/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.443 = 32 × 827
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.443; 199) = 1
Der Bruch: 2.012/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.012 = 22 × 503
208 = 24 × 13
ggT (2.012; 208) = 22 = 4
2.012/208 =
(2.012 : 4)/(208 : 4) =
503/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.012/208 =
(22 × 503)/(24 × 13) =
((22 × 503) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 503)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 503)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 503)/(22 × 13) =
(1 × 503)/(22 × 13) =
503/52
Der Bruch: 359/218
359/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (359; 218) = 1
Der Bruch: 378/251
378/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (378; 251) = 1
Der Bruch: 347/217
347/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (347; 217) = 1
Der Bruch: 364/207
364/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
207 = 32 × 23
ggT (364; 207) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 885/204 × 379/201 × 7.443/199 × 2.012/208 × 359/218 × 378/251 × 347/217 × 364/207 =
- 295/68 × 379/201 × 7.443/199 × 503/52 × 359/218 × 378/251 × 347/217 × 364/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 295/68 × 379/201 × 7.443/199 × 503/52 × 359/218 × 378/251 × 347/217 × 364/207 =
- (295 × 379 × 7.443 × 503 × 359 × 378 × 347 × 364) / (68 × 201 × 199 × 52 × 218 × 251 × 217 × 207) =
- (5 × 59 × 379 × 32 × 827 × 503 × 359 × 2 × 33 × 7 × 347 × 22 × 7 × 13) / (22 × 17 × 3 × 67 × 199 × 22 × 13 × 2 × 109 × 251 × 7 × 31 × 32 × 23) =
- (23 × 35 × 5 × 72 × 13 × 59 × 347 × 359 × 379 × 503 × 827) / (25 × 33 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 109 × 199 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 72 × 13 × 59 × 347 × 359 × 379 × 503 × 827; 25 × 33 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 109 × 199 × 251) = 23 × 33 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 5 × 72 × 13 × 59 × 347 × 359 × 379 × 503 × 827) / (25 × 33 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 109 × 199 × 251) =
- ((23 × 35 × 5 × 72 × 13 × 59 × 347 × 359 × 379 × 503 × 827) : (23 × 33 × 7 × 13)) / ((25 × 33 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 109 × 199 × 251) : (23 × 33 × 7 × 13)) =
- (23 : 23 × 35 : 33 × 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 59 × 347 × 359 × 379 × 503 × 827)/(25 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 109 × 199 × 251) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 59 × 347 × 359 × 379 × 503 × 827)/(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 67 × 109 × 199 × 251) =
- (20 × 32 × 5 × 71 × 1 × 59 × 347 × 359 × 379 × 503 × 827)/(22 × 30 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 67 × 109 × 199 × 251) =
- (1 × 32 × 5 × 7 × 1 × 59 × 347 × 359 × 379 × 503 × 827)/(22 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 67 × 109 × 199 × 251) =
- (32 × 5 × 7 × 59 × 347 × 359 × 379 × 503 × 827)/(22 × 17 × 23 × 31 × 67 × 109 × 199 × 251) =
- (9 × 5 × 7 × 59 × 347 × 359 × 379 × 503 × 827)/(4 × 17 × 23 × 31 × 67 × 109 × 199 × 251) =
- 365.005.319.139.654.795/17.685.874.588.748
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 365.005.319.139.654.795 : 17.685.874.588.748 = - 20.638 und der Rest = - 4.239.377.073.571 ⇒
- 365.005.319.139.654.795 = - 20.638 × 17.685.874.588.748 - 4.239.377.073.571 ⇒
- 365.005.319.139.654.795/17.685.874.588.748 =
( - 20.638 × 17.685.874.588.748 - 4.239.377.073.571)/17.685.874.588.748 =
( - 20.638 × 17.685.874.588.748)/17.685.874.588.748 - 4.239.377.073.571/17.685.874.588.748 =
- 20.638 - 4.239.377.073.571/17.685.874.588.748 =
- 20.638 4.239.377.073.571/17.685.874.588.748
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.638 - 4.239.377.073.571/17.685.874.588.748 =
- 20.638 - 4.239.377.073.571 : 17.685.874.588.748 ≈
- 20.638,239704123893 ≈
- 20.638,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.638,239704123893 =
- 20.638,239704123893 × 100/100 =
( - 20.638,239704123893 × 100)/100 =
- 2.063.823,970412389264/100 ≈
- 2.063.823,970412389264% ≈
- 2.063.823,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 885/204 × 379/201 × - 7.443/199 × - 2.012/208 × 359/218 × - 378/251 × 347/217 × - 364/207 = - 365.005.319.139.654.795/17.685.874.588.748
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 885/204 × 379/201 × - 7.443/199 × - 2.012/208 × 359/218 × - 378/251 × 347/217 × - 364/207 = - 20.638 4.239.377.073.571/17.685.874.588.748
Als Dezimalzahl:
- 885/204 × 379/201 × - 7.443/199 × - 2.012/208 × 359/218 × - 378/251 × 347/217 × - 364/207 ≈ - 20.638,24
In Prozent:
- 885/204 × 379/201 × - 7.443/199 × - 2.012/208 × 359/218 × - 378/251 × 347/217 × - 364/207 ≈ - 2.063.823,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.