- 885/1.296 × - 9.055/825 × 7.089/838 × 10.899/849 × 963.234/1.599 × 1.342/833 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 885/1.296 × - 9.055/825 × 7.089/838 × 10.899/849 × 963.234/1.599 × 1.342/833 =
885/1.296 × 9.055/825 × 7.089/838 × 10.899/849 × 963.234/1.599 × 1.342/833
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 885/1.296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
1.296 = 24 × 34
ggT (885; 1.296) = 3
885/1.296 =
(885 : 3)/(1.296 : 3) =
295/432
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
885/1.296 =
(3 × 5 × 59)/(24 × 34) =
((3 × 5 × 59) : 3)/((24 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 59)/(24 × 34 : 3) =
(1 × 5 × 59)/(24 × 3(4 - 1)) =
(1 × 5 × 59)/(24 × 33) =
295/432
Der Bruch: 9.055/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.055 = 5 × 1.811
825 = 3 × 52 × 11
ggT (9.055; 825) = 5
9.055/825 =
(9.055 : 5)/(825 : 5) =
1.811/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.055/825 =
(5 × 1.811)/(3 × 52 × 11) =
((5 × 1.811) : 5)/((3 × 52 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 1.811)/(3 × 52 : 5 × 11) =
(1 × 1.811)/(3 × 5(2 - 1) × 11) =
(1 × 1.811)/(3 × 51 × 11) =
(1 × 1.811)/(3 × 5 × 11) =
1.811/165
Der Bruch: 7.089/838
7.089/838 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.089 = 3 × 17 × 139
838 = 2 × 419
ggT (7.089; 838) = 1
Der Bruch: 10.899/849
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.899 = 32 × 7 × 173
849 = 3 × 283
ggT (10.899; 849) = 3
10.899/849 =
(10.899 : 3)/(849 : 3) =
3.633/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.899/849 =
(32 × 7 × 173)/(3 × 283) =
((32 × 7 × 173) : 3)/((3 × 283) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 173)/(3 : 3 × 283) =
(3(2 - 1) × 7 × 173)/(1 × 283) =
(31 × 7 × 173)/(1 × 283) =
(3 × 7 × 173)/(1 × 283) =
3.633/283
Der Bruch: 963.234/1.599
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.234 = 2 × 32 × 59 × 907
1.599 = 3 × 13 × 41
ggT (963.234; 1.599) = 3
963.234/1.599 =
(963.234 : 3)/(1.599 : 3) =
321.078/533
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.234/1.599 =
(2 × 32 × 59 × 907)/(3 × 13 × 41) =
((2 × 32 × 59 × 907) : 3)/((3 × 13 × 41) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 59 × 907)/(3 : 3 × 13 × 41) =
(2 × 3(2 - 1) × 59 × 907)/(1 × 13 × 41) =
(2 × 31 × 59 × 907)/(1 × 13 × 41) =
(2 × 3 × 59 × 907)/(1 × 13 × 41) =
321.078/533
Der Bruch: 1.342/833
1.342/833 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.342 = 2 × 11 × 61
833 = 72 × 17
ggT (1.342; 833) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
885/1.296 × 9.055/825 × 7.089/838 × 10.899/849 × 963.234/1.599 × 1.342/833 =
295/432 × 1.811/165 × 7.089/838 × 3.633/283 × 321.078/533 × 1.342/833
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
295/432 × 1.811/165 × 7.089/838 × 3.633/283 × 321.078/533 × 1.342/833 =
(295 × 1.811 × 7.089 × 3.633 × 321.078 × 1.342) / (432 × 165 × 838 × 283 × 533 × 833) =
(5 × 59 × 1.811 × 3 × 17 × 139 × 3 × 7 × 173 × 2 × 3 × 59 × 907 × 2 × 11 × 61) / (24 × 33 × 3 × 5 × 11 × 2 × 419 × 283 × 13 × 41 × 72 × 17) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 592 × 61 × 139 × 173 × 907 × 1.811) / (25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 283 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 592 × 61 × 139 × 173 × 907 × 1.811; 25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 283 × 419) = 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 592 × 61 × 139 × 173 × 907 × 1.811) / (25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 283 × 419) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 592 × 61 × 139 × 173 × 907 × 1.811) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 283 × 419) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 592 × 61 × 139 × 173 × 907 × 1.811)/(25 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 41 × 283 × 419) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 592 × 61 × 139 × 173 × 907 × 1.811)/(2(5 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 41 × 283 × 419) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 592 × 61 × 139 × 173 × 907 × 1.811)/(23 × 3 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 41 × 283 × 419) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 592 × 61 × 139 × 173 × 907 × 1.811)/(23 × 3 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 41 × 283 × 419) =
(592 × 61 × 139 × 173 × 907 × 1.811)/(23 × 3 × 7 × 13 × 41 × 283 × 419) =
(3.481 × 61 × 139 × 173 × 907 × 1.811)/(8 × 3 × 7 × 13 × 41 × 283 × 419) =
8.387.267.588.977.579/10.617.858.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.387.267.588.977.579 : 10.617.858.888 = 789.920 und der Rest = 8.496.168.619 ⇒
8.387.267.588.977.579 = 789.920 × 10.617.858.888 + 8.496.168.619 ⇒
8.387.267.588.977.579/10.617.858.888 =
(789.920 × 10.617.858.888 + 8.496.168.619)/10.617.858.888 =
(789.920 × 10.617.858.888)/10.617.858.888 + 8.496.168.619/10.617.858.888 =
789.920 + 8.496.168.619/10.617.858.888 =
789.920 8.496.168.619/10.617.858.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
789.920 + 8.496.168.619/10.617.858.888 =
789.920 + 8.496.168.619 : 10.617.858.888 ≈
789.920,800177202261 ≈
789.920,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
789.920,800177202261 =
789.920,800177202261 × 100/100 =
(789.920,800177202261 × 100)/100 =
78.992.080,017720226082/100 ≈
78.992.080,017720226082% ≈
78.992.080,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 885/1.296 × - 9.055/825 × 7.089/838 × 10.899/849 × 963.234/1.599 × 1.342/833 = 8.387.267.588.977.579/10.617.858.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 885/1.296 × - 9.055/825 × 7.089/838 × 10.899/849 × 963.234/1.599 × 1.342/833 = 789.920 8.496.168.619/10.617.858.888
Als Dezimalzahl:
- 885/1.296 × - 9.055/825 × 7.089/838 × 10.899/849 × 963.234/1.599 × 1.342/833 ≈ 789.920,8
In Prozent:
- 885/1.296 × - 9.055/825 × 7.089/838 × 10.899/849 × 963.234/1.599 × 1.342/833 ≈ 78.992.080,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.