- 884/196 × 378/206 × 7.444/204 × - 2.007/208 × 356/209 × - 375/253 × - 346/215 × - 354/204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 884/196 × 378/206 × 7.444/204 × - 2.007/208 × 356/209 × - 375/253 × - 346/215 × - 354/204 =
- 884/196 × 378/206 × 7.444/204 × 2.007/208 × 356/209 × 375/253 × 346/215 × 354/204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 884/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
196 = 22 × 72
ggT (884; 196) = 22 = 4
884/196 =
(884 : 4)/(196 : 4) =
221/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
884/196 =
(22 × 13 × 17)/(22 × 72) =
((22 × 13 × 17) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 17)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 13 × 17)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 13 × 17)/(20 × 72) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 72) =
221/49
Der Bruch: 378/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
206 = 2 × 103
ggT (378; 206) = 2
378/206 =
(378 : 2)/(206 : 2) =
189/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/206 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 103) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 33 × 7)/(1 × 103) =
189/103
Der Bruch: 7.444/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.444 = 22 × 1.861
204 = 22 × 3 × 17
ggT (7.444; 204) = 22 = 4
7.444/204 =
(7.444 : 4)/(204 : 4) =
1.861/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.444/204 =
(22 × 1.861)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 1.861) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 1.861)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 1.861)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 1.861)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 1.861)/(1 × 3 × 17) =
1.861/51
Der Bruch: 2.007/208
2.007/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.007 = 32 × 223
208 = 24 × 13
ggT (2.007; 208) = 1
Der Bruch: 356/209
356/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
209 = 11 × 19
ggT (356; 209) = 1
Der Bruch: 375/253
375/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
253 = 11 × 23
ggT (375; 253) = 1
Der Bruch: 346/215
346/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
215 = 5 × 43
ggT (346; 215) = 1
Der Bruch: 354/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
204 = 22 × 3 × 17
ggT (354; 204) = 2 × 3 = 6
354/204 =
(354 : 6)/(204 : 6) =
59/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/204 =
(2 × 3 × 59)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 59)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 59)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 59)/(2 × 1 × 17) =
59/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 884/196 × 378/206 × 7.444/204 × 2.007/208 × 356/209 × 375/253 × 346/215 × 354/204 =
- 221/49 × 189/103 × 1.861/51 × 2.007/208 × 356/209 × 375/253 × 346/215 × 59/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 221/49 × 189/103 × 1.861/51 × 2.007/208 × 356/209 × 375/253 × 346/215 × 59/34 =
- (221 × 189 × 1.861 × 2.007 × 356 × 375 × 346 × 59) / (49 × 103 × 51 × 208 × 209 × 253 × 215 × 34) =
- (13 × 17 × 33 × 7 × 1.861 × 32 × 223 × 22 × 89 × 3 × 53 × 2 × 173 × 59) / (72 × 103 × 3 × 17 × 24 × 13 × 11 × 19 × 11 × 23 × 5 × 43 × 2 × 17) =
- (23 × 36 × 53 × 7 × 13 × 17 × 59 × 89 × 173 × 223 × 1.861) / (25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 53 × 7 × 13 × 17 × 59 × 89 × 173 × 223 × 1.861; 25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 103) = 23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 53 × 7 × 13 × 17 × 59 × 89 × 173 × 223 × 1.861) / (25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 103) =
- ((23 × 36 × 53 × 7 × 13 × 17 × 59 × 89 × 173 × 223 × 1.861) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 103) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
- (23 : 23 × 36 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 59 × 89 × 173 × 223 × 1.861)/(25 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 × 23 × 43 × 103) =
- (2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 59 × 89 × 173 × 223 × 1.861)/(2(5 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 23 × 43 × 103) =
- (20 × 35 × 52 × 1 × 1 × 1 × 59 × 89 × 173 × 223 × 1.861)/(22 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 171 × 19 × 23 × 43 × 103) =
- (1 × 35 × 52 × 1 × 1 × 1 × 59 × 89 × 173 × 223 × 1.861)/(22 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 17 × 19 × 23 × 43 × 103) =
- (35 × 52 × 59 × 89 × 173 × 223 × 1.861)/(22 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 43 × 103) =
- (243 × 25 × 59 × 89 × 173 × 223 × 1.861)/(4 × 7 × 121 × 17 × 19 × 23 × 43 × 103) =
- 2.290.264.491.884.175/111.475.502.908
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.290.264.491.884.175 : 111.475.502.908 = - 20.545 und der Rest = - 284.639.315 ⇒
- 2.290.264.491.884.175 = - 20.545 × 111.475.502.908 - 284.639.315 ⇒
- 2.290.264.491.884.175/111.475.502.908 =
( - 20.545 × 111.475.502.908 - 284.639.315)/111.475.502.908 =
( - 20.545 × 111.475.502.908)/111.475.502.908 - 284.639.315/111.475.502.908 =
- 20.545 - 284.639.315/111.475.502.908 =
- 20.545 284.639.315/111.475.502.908
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.545 - 284.639.315/111.475.502.908 =
- 20.545 - 284.639.315 : 111.475.502.908 ≈
- 20.545,002553379959 ≈
- 20.545
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.545,002553379959 =
- 20.545,002553379959 × 100/100 =
( - 20.545,002553379959 × 100)/100 =
- 2.054.500,25533799586/100 ≈
- 2.054.500,25533799586% ≈
- 2.054.500,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 884/196 × 378/206 × 7.444/204 × - 2.007/208 × 356/209 × - 375/253 × - 346/215 × - 354/204 = - 2.290.264.491.884.175/111.475.502.908
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 884/196 × 378/206 × 7.444/204 × - 2.007/208 × 356/209 × - 375/253 × - 346/215 × - 354/204 = - 20.545 284.639.315/111.475.502.908
Als Dezimalzahl:
- 884/196 × 378/206 × 7.444/204 × - 2.007/208 × 356/209 × - 375/253 × - 346/215 × - 354/204 ≈ - 20.545
In Prozent:
- 884/196 × 378/206 × 7.444/204 × - 2.007/208 × 356/209 × - 375/253 × - 346/215 × - 354/204 ≈ - 2.054.500,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.