- 882/484 × 891/505 × - 880/450 × - 100.742/496 × 911/528 × - 100.746/487 × - 1.722/503 × - 10.758/416 × 10.794/493 × - 10.760/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 882/484 × 891/505 × - 880/450 × - 100.742/496 × 911/528 × - 100.746/487 × - 1.722/503 × - 10.758/416 × 10.794/493 × - 10.760/460 =
- 882/484 × 891/505 × 880/450 × 100.742/496 × 911/528 × 100.746/487 × 1.722/503 × 10.758/416 × 10.794/493 × 10.760/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 882/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
484 = 22 × 112
ggT (882; 484) = 2
882/484 =
(882 : 2)/(484 : 2) =
441/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
882/484 =
(2 × 32 × 72)/(22 × 112) =
((2 × 32 × 72) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 32 × 72)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 32 × 72)/(21 × 112) =
(1 × 32 × 72)/(2 × 112) =
441/242
Der Bruch: 891/505
891/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
505 = 5 × 101
ggT (891; 505) = 1
Der Bruch: 880/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
450 = 2 × 32 × 52
ggT (880; 450) = 2 × 5 = 10
880/450 =
(880 : 10)/(450 : 10) =
88/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/450 =
(24 × 5 × 11)/(2 × 32 × 52) =
((24 × 5 × 11) : (2 × 5))/((2 × 32 × 52) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 5 : 5 × 11)/(2 : 2 × 32 × 52 : 5) =
(2(4 - 1) × 1 × 11)/(1 × 32 × 5(2 - 1)) =
(23 × 1 × 11)/(1 × 32 × 51) =
(23 × 1 × 11)/(1 × 32 × 5) =
88/45
Der Bruch: 100.742/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.742 = 2 × 17 × 2.963
496 = 24 × 31
ggT (100.742; 496) = 2
100.742/496 =
(100.742 : 2)/(496 : 2) =
50.371/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.742/496 =
(2 × 17 × 2.963)/(24 × 31) =
((2 × 17 × 2.963) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 2.963)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 17 × 2.963)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 17 × 2.963)/(23 × 31) =
50.371/248
Der Bruch: 911/528
911/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
528 = 24 × 3 × 11
ggT (911; 528) = 1
Der Bruch: 100.746/487
100.746/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.746 = 2 × 32 × 29 × 193
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.746; 487) = 1
Der Bruch: 1.722/503
1.722/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.722; 503) = 1
Der Bruch: 10.758/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.758 = 2 × 3 × 11 × 163
416 = 25 × 13
ggT (10.758; 416) = 2
10.758/416 =
(10.758 : 2)/(416 : 2) =
5.379/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.758/416 =
(2 × 3 × 11 × 163)/(25 × 13) =
((2 × 3 × 11 × 163) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 163)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 11 × 163)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 11 × 163)/(24 × 13) =
5.379/208
Der Bruch: 10.794/493
10.794/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.794 = 2 × 3 × 7 × 257
493 = 17 × 29
ggT (10.794; 493) = 1
Der Bruch: 10.760/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.760 = 23 × 5 × 269
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.760; 460) = 22 × 5 = 20
10.760/460 =
(10.760 : 20)/(460 : 20) =
538/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.760/460 =
(23 × 5 × 269)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 5 × 269) : (22 × 5))/((22 × 5 × 23) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 269)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 1 × 269)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(2 × 1 × 269)/(20 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 269)/(1 × 1 × 23) =
538/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 882/484 × 891/505 × 880/450 × 100.742/496 × 911/528 × 100.746/487 × 1.722/503 × 10.758/416 × 10.794/493 × 10.760/460 =
- 441/242 × 891/505 × 88/45 × 50.371/248 × 911/528 × 100.746/487 × 1.722/503 × 5.379/208 × 10.794/493 × 538/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 441/242 × 891/505 × 88/45 × 50.371/248 × 911/528 × 100.746/487 × 1.722/503 × 5.379/208 × 10.794/493 × 538/23 =
- (441 × 891 × 88 × 50.371 × 911 × 100.746 × 1.722 × 5.379 × 10.794 × 538) / (242 × 505 × 45 × 248 × 528 × 487 × 503 × 208 × 493 × 23) =
- (32 × 72 × 34 × 11 × 23 × 11 × 17 × 2.963 × 911 × 2 × 32 × 29 × 193 × 2 × 3 × 7 × 41 × 3 × 11 × 163 × 2 × 3 × 7 × 257 × 2 × 269) / (2 × 112 × 5 × 101 × 32 × 5 × 23 × 31 × 24 × 3 × 11 × 487 × 503 × 24 × 13 × 17 × 29 × 23) =
- (27 × 311 × 74 × 113 × 17 × 29 × 41 × 163 × 193 × 257 × 269 × 911 × 2.963) / (212 × 33 × 52 × 113 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 101 × 487 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 311 × 74 × 113 × 17 × 29 × 41 × 163 × 193 × 257 × 269 × 911 × 2.963; 212 × 33 × 52 × 113 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 101 × 487 × 503) = 27 × 33 × 113 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 311 × 74 × 113 × 17 × 29 × 41 × 163 × 193 × 257 × 269 × 911 × 2.963) / (212 × 33 × 52 × 113 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 101 × 487 × 503) =
- ((27 × 311 × 74 × 113 × 17 × 29 × 41 × 163 × 193 × 257 × 269 × 911 × 2.963) : (27 × 33 × 113 × 17 × 29)) / ((212 × 33 × 52 × 113 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 101 × 487 × 503) : (27 × 33 × 113 × 17 × 29)) =
- (27 : 27 × 311 : 33 × 74 × 113 : 113 × 17 : 17 × 29 : 29 × 41 × 163 × 193 × 257 × 269 × 911 × 2.963)/(212 : 27 × 33 : 33 × 52 × 113 : 113 × 13 × 17 : 17 × 23 × 29 : 29 × 31 × 101 × 487 × 503) =
- (2(7 - 7) × 3(11 - 3) × 74 × 11(3 - 3) × 1 × 1 × 41 × 163 × 193 × 257 × 269 × 911 × 2.963)/(2(12 - 7) × 3(3 - 3) × 52 × 11(3 - 3) × 13 × 1 × 23 × 1 × 31 × 101 × 487 × 503) =
- (20 × 38 × 74 × 110 × 1 × 1 × 41 × 163 × 193 × 257 × 269 × 911 × 2.963)/(25 × 30 × 52 × 110 × 13 × 1 × 23 × 1 × 31 × 101 × 487 × 503) =
- (1 × 38 × 74 × 1 × 1 × 1 × 41 × 163 × 193 × 257 × 269 × 911 × 2.963)/(25 × 1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 23 × 1 × 31 × 101 × 487 × 503) =
- (38 × 74 × 41 × 163 × 193 × 257 × 269 × 911 × 2.963)/(25 × 52 × 13 × 23 × 31 × 101 × 487 × 503) =
- (6.561 × 2.401 × 41 × 163 × 193 × 257 × 269 × 911 × 2.963)/(32 × 25 × 13 × 23 × 31 × 101 × 487 × 503) =
- 3.791.633.919.270.031.574.631.171/183.459.915.527.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.791.633.919.270.031.574.631.171 : 183.459.915.527.200 = - 20.667.369.808 und der Rest = - 124.947.891.853.571 ⇒
- 3.791.633.919.270.031.574.631.171 = - 20.667.369.808 × 183.459.915.527.200 - 124.947.891.853.571 ⇒
- 3.791.633.919.270.031.574.631.171/183.459.915.527.200 =
( - 20.667.369.808 × 183.459.915.527.200 - 124.947.891.853.571)/183.459.915.527.200 =
( - 20.667.369.808 × 183.459.915.527.200)/183.459.915.527.200 - 124.947.891.853.571/183.459.915.527.200 =
- 20.667.369.808 - 124.947.891.853.571/183.459.915.527.200 =
- 20.667.369.808 124.947.891.853.571/183.459.915.527.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.667.369.808 - 124.947.891.853.571/183.459.915.527.200 =
- 20.667.369.808 - 124.947.891.853.571 : 183.459.915.527.200 ≈
- 20.667.369.808,681063716259 ≈
- 20.667.369.808,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.667.369.808,681063716259 =
- 20.667.369.808,681063716259 × 100/100 =
( - 20.667.369.808,681063716259 × 100)/100 =
- 2.066.736.980.868,106371625929/100 ≈
- 2.066.736.980.868,106371625929% ≈
- 2.066.736.980.868,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 882/484 × 891/505 × - 880/450 × - 100.742/496 × 911/528 × - 100.746/487 × - 1.722/503 × - 10.758/416 × 10.794/493 × - 10.760/460 = - 3.791.633.919.270.031.574.631.171/183.459.915.527.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 882/484 × 891/505 × - 880/450 × - 100.742/496 × 911/528 × - 100.746/487 × - 1.722/503 × - 10.758/416 × 10.794/493 × - 10.760/460 = - 20.667.369.808 124.947.891.853.571/183.459.915.527.200
Als Dezimalzahl:
- 882/484 × 891/505 × - 880/450 × - 100.742/496 × 911/528 × - 100.746/487 × - 1.722/503 × - 10.758/416 × 10.794/493 × - 10.760/460 ≈ - 20.667.369.808,68
In Prozent:
- 882/484 × 891/505 × - 880/450 × - 100.742/496 × 911/528 × - 100.746/487 × - 1.722/503 × - 10.758/416 × 10.794/493 × - 10.760/460 ≈ - 2.066.736.980.868,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.