- 882/431 × - 792/402 × 755/403 × - 100.672/417 × 771/417 × 100.656/464 × - 1.687/423 × - 10.680/450 × 10.657/457 × 10.647/447 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 882/431 × - 792/402 × 755/403 × - 100.672/417 × 771/417 × 100.656/464 × - 1.687/423 × - 10.680/450 × 10.657/457 × 10.647/447 =
- 882/431 × 792/402 × 755/403 × 100.672/417 × 771/417 × 100.656/464 × 1.687/423 × 10.680/450 × 10.657/457 × 10.647/447
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 882/431
882/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (882; 431) = 1
Der Bruch: 792/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
402 = 2 × 3 × 67
ggT (792; 402) = 2 × 3 = 6
792/402 =
(792 : 6)/(402 : 6) =
132/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/402 =
(23 × 32 × 11)/(2 × 3 × 67) =
((23 × 32 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 67) =
(22 × 31 × 11)/(1 × 1 × 67) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 1 × 67) =
132/67
Der Bruch: 755/403
755/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
403 = 13 × 31
ggT (755; 403) = 1
Der Bruch: 100.672/417
100.672/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.672 = 26 × 112 × 13
417 = 3 × 139
ggT (100.672; 417) = 1
Der Bruch: 771/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
417 = 3 × 139
ggT (771; 417) = 3
771/417 =
(771 : 3)/(417 : 3) =
257/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
771/417 =
(3 × 257)/(3 × 139) =
((3 × 257) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(3 : 3 × 139) =
(1 × 257)/(1 × 139) =
257/139
Der Bruch: 100.656/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.656 = 24 × 33 × 233
464 = 24 × 29
ggT (100.656; 464) = 24 = 16
100.656/464 =
(100.656 : 16)/(464 : 16) =
6.291/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.656/464 =
(24 × 33 × 233)/(24 × 29) =
((24 × 33 × 233) : 24)/((24 × 29) : 24) =
(24 : 24 × 33 × 233)/(24 : 24 × 29) =
(2(4 - 4) × 33 × 233)/(2(4 - 4) × 29) =
(20 × 33 × 233)/(20 × 29) =
(1 × 33 × 233)/(1 × 29) =
6.291/29
Der Bruch: 1.687/423
1.687/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.687 = 7 × 241
423 = 32 × 47
ggT (1.687; 423) = 1
Der Bruch: 10.680/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.680 = 23 × 3 × 5 × 89
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.680; 450) = 2 × 3 × 5 = 30
10.680/450 =
(10.680 : 30)/(450 : 30) =
356/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.680/450 =
(23 × 3 × 5 × 89)/(2 × 32 × 52) =
((23 × 3 × 5 × 89) : (2 × 3 × 5))/((2 × 32 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 89)/(2 : 2 × 32 : 3 × 52 : 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 1 × 89)/(1 × 3(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 1 × 89)/(1 × 3 × 51) =
(22 × 1 × 1 × 89)/(1 × 3 × 5) =
356/15
Der Bruch: 10.657/457
10.657/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.657; 457) = 1
Der Bruch: 10.647/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.647 = 32 × 7 × 132
447 = 3 × 149
ggT (10.647; 447) = 3
10.647/447 =
(10.647 : 3)/(447 : 3) =
3.549/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.647/447 =
(32 × 7 × 132)/(3 × 149) =
((32 × 7 × 132) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 132)/(3 : 3 × 149) =
(3(2 - 1) × 7 × 132)/(1 × 149) =
(31 × 7 × 132)/(1 × 149) =
(3 × 7 × 132)/(1 × 149) =
3.549/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 882/431 × 792/402 × 755/403 × 100.672/417 × 771/417 × 100.656/464 × 1.687/423 × 10.680/450 × 10.657/457 × 10.647/447 =
- 882/431 × 132/67 × 755/403 × 100.672/417 × 257/139 × 6.291/29 × 1.687/423 × 356/15 × 10.657/457 × 3.549/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 882/431 × 132/67 × 755/403 × 100.672/417 × 257/139 × 6.291/29 × 1.687/423 × 356/15 × 10.657/457 × 3.549/149 =
- (882 × 132 × 755 × 100.672 × 257 × 6.291 × 1.687 × 356 × 10.657 × 3.549) / (431 × 67 × 403 × 417 × 139 × 29 × 423 × 15 × 457 × 149) =
- (2 × 32 × 72 × 22 × 3 × 11 × 5 × 151 × 26 × 112 × 13 × 257 × 33 × 233 × 7 × 241 × 22 × 89 × 10.657 × 3 × 7 × 132) / (431 × 67 × 13 × 31 × 3 × 139 × 139 × 29 × 32 × 47 × 3 × 5 × 457 × 149) =
- (211 × 37 × 5 × 74 × 113 × 133 × 89 × 151 × 233 × 241 × 257 × 10.657) / (34 × 5 × 13 × 29 × 31 × 47 × 67 × 1392 × 149 × 431 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 5 × 74 × 113 × 133 × 89 × 151 × 233 × 241 × 257 × 10.657; 34 × 5 × 13 × 29 × 31 × 47 × 67 × 1392 × 149 × 431 × 457) = 34 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 37 × 5 × 74 × 113 × 133 × 89 × 151 × 233 × 241 × 257 × 10.657) / (34 × 5 × 13 × 29 × 31 × 47 × 67 × 1392 × 149 × 431 × 457) =
- ((211 × 37 × 5 × 74 × 113 × 133 × 89 × 151 × 233 × 241 × 257 × 10.657) : (34 × 5 × 13)) / ((34 × 5 × 13 × 29 × 31 × 47 × 67 × 1392 × 149 × 431 × 457) : (34 × 5 × 13)) =
- (211 × 37 : 34 × 5 : 5 × 74 × 113 × 133 : 13 × 89 × 151 × 233 × 241 × 257 × 10.657)/(34 : 34 × 5 : 5 × 13 : 13 × 29 × 31 × 47 × 67 × 1392 × 149 × 431 × 457) =
- (211 × 3(7 - 4) × 1 × 74 × 113 × 13(3 - 1) × 89 × 151 × 233 × 241 × 257 × 10.657)/(3(4 - 4) × 1 × 1 × 29 × 31 × 47 × 67 × 1392 × 149 × 431 × 457) =
- (211 × 33 × 1 × 74 × 113 × 132 × 89 × 151 × 233 × 241 × 257 × 10.657)/(30 × 1 × 1 × 29 × 31 × 47 × 67 × 1392 × 149 × 431 × 457) =
- (211 × 33 × 1 × 74 × 113 × 132 × 89 × 151 × 233 × 241 × 257 × 10.657)/(1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 47 × 67 × 1392 × 149 × 431 × 457) =
- (211 × 33 × 74 × 113 × 132 × 89 × 151 × 233 × 241 × 257 × 10.657)/(29 × 31 × 47 × 67 × 1392 × 149 × 431 × 457) =
- (2.048 × 27 × 2.401 × 1.331 × 169 × 89 × 151 × 233 × 241 × 257 × 10.657)/(29 × 31 × 47 × 67 × 19.321 × 149 × 431 × 457) =
- 61.724.651.029.581.259.881.439.229.952/1.605.246.351.580.062.493
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 61.724.651.029.581.259.881.439.229.952 : 1.605.246.351.580.062.493 = - 38.451.824.524 und der Rest = - 833.486.763.649.251.620 ⇒
- 61.724.651.029.581.259.881.439.229.952 = - 38.451.824.524 × 1.605.246.351.580.062.493 - 833.486.763.649.251.620 ⇒
- 61.724.651.029.581.259.881.439.229.952/1.605.246.351.580.062.493 =
( - 38.451.824.524 × 1.605.246.351.580.062.493 - 833.486.763.649.251.620)/1.605.246.351.580.062.493 =
( - 38.451.824.524 × 1.605.246.351.580.062.493)/1.605.246.351.580.062.493 - 833.486.763.649.251.620/1.605.246.351.580.062.493 =
- 38.451.824.524 - 833.486.763.649.251.620/1.605.246.351.580.062.493 =
- 38.451.824.524 833.486.763.649.251.620/1.605.246.351.580.062.493
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 38.451.824.524 - 833.486.763.649.251.620/1.605.246.351.580.062.493 =
- 38.451.824.524 - 833.486.763.649.251.620 : 1.605.246.351.580.062.493 ≈
- 38.451.824.524,519226698649 ≈
- 38.451.824.524,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 38.451.824.524,519226698649 =
- 38.451.824.524,519226698649 × 100/100 =
( - 38.451.824.524,519226698649 × 100)/100 =
- 3.845.182.452.451,922669864899/100 ≈
- 3.845.182.452.451,922669864899% ≈
- 3.845.182.452.451,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 882/431 × - 792/402 × 755/403 × - 100.672/417 × 771/417 × 100.656/464 × - 1.687/423 × - 10.680/450 × 10.657/457 × 10.647/447 = - 61.724.651.029.581.259.881.439.229.952/1.605.246.351.580.062.493
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 882/431 × - 792/402 × 755/403 × - 100.672/417 × 771/417 × 100.656/464 × - 1.687/423 × - 10.680/450 × 10.657/457 × 10.647/447 = - 38.451.824.524 833.486.763.649.251.620/1.605.246.351.580.062.493
Als Dezimalzahl:
- 882/431 × - 792/402 × 755/403 × - 100.672/417 × 771/417 × 100.656/464 × - 1.687/423 × - 10.680/450 × 10.657/457 × 10.647/447 ≈ - 38.451.824.524,52
In Prozent:
- 882/431 × - 792/402 × 755/403 × - 100.672/417 × 771/417 × 100.656/464 × - 1.687/423 × - 10.680/450 × 10.657/457 × 10.647/447 ≈ - 3.845.182.452.451,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.