- 882/249 × - 375/227 × - 7.468/230 × - 1.996/240 × 365/228 × - 386/240 × 367/247 × 350/235 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 882/249 × - 375/227 × - 7.468/230 × - 1.996/240 × 365/228 × - 386/240 × 367/247 × 350/235 =
- 882/249 × 375/227 × 7.468/230 × 1.996/240 × 365/228 × 386/240 × 367/247 × 350/235
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 882/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
249 = 3 × 83
ggT (882; 249) = 3
882/249 =
(882 : 3)/(249 : 3) =
294/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
882/249 =
(2 × 32 × 72)/(3 × 83) =
((2 × 32 × 72) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 72)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 3(2 - 1) × 72)/(1 × 83) =
(2 × 31 × 72)/(1 × 83) =
(2 × 3 × 72)/(1 × 83) =
294/83
Der Bruch: 375/227
375/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (375; 227) = 1
Der Bruch: 7.468/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.468 = 22 × 1.867
230 = 2 × 5 × 23
ggT (7.468; 230) = 2
7.468/230 =
(7.468 : 2)/(230 : 2) =
3.734/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.468/230 =
(22 × 1.867)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 1.867) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 1.867)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 1.867)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 1.867)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 1.867)/(1 × 5 × 23) =
3.734/115
Der Bruch: 1.996/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.996 = 22 × 499
240 = 24 × 3 × 5
ggT (1.996; 240) = 22 = 4
1.996/240 =
(1.996 : 4)/(240 : 4) =
499/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.996/240 =
(22 × 499)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 499) : 22)/((24 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 499)/(24 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 499)/(2(4 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 499)/(22 × 3 × 5) =
(1 × 499)/(22 × 3 × 5) =
499/60
Der Bruch: 365/228
365/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
228 = 22 × 3 × 19
ggT (365; 228) = 1
Der Bruch: 386/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
240 = 24 × 3 × 5
ggT (386; 240) = 2
386/240 =
(386 : 2)/(240 : 2) =
193/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/240 =
(2 × 193)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 193) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 193)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 193)/(23 × 3 × 5) =
193/120
Der Bruch: 367/247
367/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
247 = 13 × 19
ggT (367; 247) = 1
Der Bruch: 350/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
235 = 5 × 47
ggT (350; 235) = 5
350/235 =
(350 : 5)/(235 : 5) =
70/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/235 =
(2 × 52 × 7)/(5 × 47) =
((2 × 52 × 7) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 7)/(5 : 5 × 47) =
(2 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 47) =
(2 × 51 × 7)/(1 × 47) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 47) =
70/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 882/249 × 375/227 × 7.468/230 × 1.996/240 × 365/228 × 386/240 × 367/247 × 350/235 =
- 294/83 × 375/227 × 3.734/115 × 499/60 × 365/228 × 193/120 × 367/247 × 70/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 294/83 × 375/227 × 3.734/115 × 499/60 × 365/228 × 193/120 × 367/247 × 70/47 =
- (294 × 375 × 3.734 × 499 × 365 × 193 × 367 × 70) / (83 × 227 × 115 × 60 × 228 × 120 × 247 × 47) =
- (2 × 3 × 72 × 3 × 53 × 2 × 1.867 × 499 × 5 × 73 × 193 × 367 × 2 × 5 × 7) / (83 × 227 × 5 × 23 × 22 × 3 × 5 × 22 × 3 × 19 × 23 × 3 × 5 × 13 × 19 × 47) =
- (23 × 32 × 55 × 73 × 73 × 193 × 367 × 499 × 1.867) / (27 × 33 × 53 × 13 × 192 × 23 × 47 × 83 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 55 × 73 × 73 × 193 × 367 × 499 × 1.867; 27 × 33 × 53 × 13 × 192 × 23 × 47 × 83 × 227) = 23 × 32 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 55 × 73 × 73 × 193 × 367 × 499 × 1.867) / (27 × 33 × 53 × 13 × 192 × 23 × 47 × 83 × 227) =
- ((23 × 32 × 55 × 73 × 73 × 193 × 367 × 499 × 1.867) : (23 × 32 × 53)) / ((27 × 33 × 53 × 13 × 192 × 23 × 47 × 83 × 227) : (23 × 32 × 53)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 55 : 53 × 73 × 73 × 193 × 367 × 499 × 1.867)/(27 : 23 × 33 : 32 × 53 : 53 × 13 × 192 × 23 × 47 × 83 × 227) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 73 × 73 × 193 × 367 × 499 × 1.867)/(2(7 - 3) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 13 × 192 × 23 × 47 × 83 × 227) =
- (20 × 30 × 52 × 73 × 73 × 193 × 367 × 499 × 1.867)/(24 × 3 × 50 × 13 × 192 × 23 × 47 × 83 × 227) =
- (1 × 1 × 52 × 73 × 73 × 193 × 367 × 499 × 1.867)/(24 × 3 × 1 × 13 × 192 × 23 × 47 × 83 × 227) =
- (52 × 73 × 73 × 193 × 367 × 499 × 1.867)/(24 × 3 × 13 × 192 × 23 × 47 × 83 × 227) =
- (25 × 343 × 73 × 193 × 367 × 499 × 1.867)/(16 × 3 × 13 × 361 × 23 × 47 × 83 × 227) =
- 41.307.149.423.972.425/4.587.979.144.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 41.307.149.423.972.425 : 4.587.979.144.944 = - 9.003 und der Rest = - 1.573.182.041.593 ⇒
- 41.307.149.423.972.425 = - 9.003 × 4.587.979.144.944 - 1.573.182.041.593 ⇒
- 41.307.149.423.972.425/4.587.979.144.944 =
( - 9.003 × 4.587.979.144.944 - 1.573.182.041.593)/4.587.979.144.944 =
( - 9.003 × 4.587.979.144.944)/4.587.979.144.944 - 1.573.182.041.593/4.587.979.144.944 =
- 9.003 - 1.573.182.041.593/4.587.979.144.944 =
- 9.003 1.573.182.041.593/4.587.979.144.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.003 - 1.573.182.041.593/4.587.979.144.944 =
- 9.003 - 1.573.182.041.593 : 4.587.979.144.944 ≈
- 9.003,342892151837 ≈
- 9.003,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.003,342892151837 =
- 9.003,342892151837 × 100/100 =
( - 9.003,342892151837 × 100)/100 =
- 900.334,289215183697/100 ≈
- 900.334,289215183697% ≈
- 900.334,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 882/249 × - 375/227 × - 7.468/230 × - 1.996/240 × 365/228 × - 386/240 × 367/247 × 350/235 = - 41.307.149.423.972.425/4.587.979.144.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 882/249 × - 375/227 × - 7.468/230 × - 1.996/240 × 365/228 × - 386/240 × 367/247 × 350/235 = - 9.003 1.573.182.041.593/4.587.979.144.944
Als Dezimalzahl:
- 882/249 × - 375/227 × - 7.468/230 × - 1.996/240 × 365/228 × - 386/240 × 367/247 × 350/235 ≈ - 9.003,34
In Prozent:
- 882/249 × - 375/227 × - 7.468/230 × - 1.996/240 × 365/228 × - 386/240 × 367/247 × 350/235 ≈ - 900.334,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.