- 882/214 × - 384/229 × 7.480/246 × - 1.976/211 × - 379/230 × 390/234 × - 367/229 × - 368/235 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 882/214 × - 384/229 × 7.480/246 × - 1.976/211 × - 379/230 × 390/234 × - 367/229 × - 368/235 =
882/214 × 384/229 × 7.480/246 × 1.976/211 × 379/230 × 390/234 × 367/229 × 368/235
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 882/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
214 = 2 × 107
ggT (882; 214) = 2
882/214 =
(882 : 2)/(214 : 2) =
441/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
882/214 =
(2 × 32 × 72)/(2 × 107) =
((2 × 32 × 72) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 32 × 72)/(1 × 107) =
441/107
Der Bruch: 384/229
384/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (384; 229) = 1
Der Bruch: 7.480/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.480 = 23 × 5 × 11 × 17
246 = 2 × 3 × 41
ggT (7.480; 246) = 2
7.480/246 =
(7.480 : 2)/(246 : 2) =
3.740/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.480/246 =
(23 × 5 × 11 × 17)/(2 × 3 × 41) =
((23 × 5 × 11 × 17) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11 × 17)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(3 - 1) × 5 × 11 × 17)/(1 × 3 × 41) =
(22 × 5 × 11 × 17)/(1 × 3 × 41) =
3.740/123
Der Bruch: 1.976/211
1.976/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.976 = 23 × 13 × 19
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.976; 211) = 1
Der Bruch: 379/230
379/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (379; 230) = 1
Der Bruch: 390/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
234 = 2 × 32 × 13
ggT (390; 234) = 2 × 3 × 13 = 78
390/234 =
(390 : 78)/(234 : 78) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/234 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 13))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3 × 13)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13 : 13)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 367/229
367/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (367; 229) = 1
Der Bruch: 368/235
368/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
235 = 5 × 47
ggT (368; 235) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
882/214 × 384/229 × 7.480/246 × 1.976/211 × 379/230 × 390/234 × 367/229 × 368/235 =
441/107 × 384/229 × 3.740/123 × 1.976/211 × 379/230 × 5/3 × 367/229 × 368/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
441/107 × 384/229 × 3.740/123 × 1.976/211 × 379/230 × 5/3 × 367/229 × 368/235 =
(441 × 384 × 3.740 × 1.976 × 379 × 5 × 367 × 368) / (107 × 229 × 123 × 211 × 230 × 3 × 229 × 235) =
(32 × 72 × 27 × 3 × 22 × 5 × 11 × 17 × 23 × 13 × 19 × 379 × 5 × 367 × 24 × 23) / (107 × 229 × 3 × 41 × 211 × 2 × 5 × 23 × 3 × 229 × 5 × 47) =
(216 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 367 × 379) / (2 × 32 × 52 × 23 × 41 × 47 × 107 × 211 × 2292)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 367 × 379; 2 × 32 × 52 × 23 × 41 × 47 × 107 × 211 × 2292) = 2 × 32 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 367 × 379) / (2 × 32 × 52 × 23 × 41 × 47 × 107 × 211 × 2292) =
((216 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 367 × 379) : (2 × 32 × 52 × 23)) / ((2 × 32 × 52 × 23 × 41 × 47 × 107 × 211 × 2292) : (2 × 32 × 52 × 23)) =
(216 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 367 × 379)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 23 : 23 × 41 × 47 × 107 × 211 × 2292) =
(2(16 - 1) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 367 × 379)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 41 × 47 × 107 × 211 × 2292) =
(215 × 31 × 50 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 367 × 379)/(1 × 30 × 50 × 1 × 41 × 47 × 107 × 211 × 2292) =
(215 × 3 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 367 × 379)/(1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 107 × 211 × 2292) =
(215 × 3 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 367 × 379)/(41 × 47 × 107 × 211 × 2292) =
(32.768 × 3 × 49 × 11 × 13 × 17 × 19 × 367 × 379)/(41 × 47 × 107 × 211 × 52.441) =
30.946.469.046.484.992/2.281.491.800.639
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.946.469.046.484.992 : 2.281.491.800.639 = 13.564 und der Rest = 314.262.617.596 ⇒
30.946.469.046.484.992 = 13.564 × 2.281.491.800.639 + 314.262.617.596 ⇒
30.946.469.046.484.992/2.281.491.800.639 =
(13.564 × 2.281.491.800.639 + 314.262.617.596)/2.281.491.800.639 =
(13.564 × 2.281.491.800.639)/2.281.491.800.639 + 314.262.617.596/2.281.491.800.639 =
13.564 + 314.262.617.596/2.281.491.800.639 =
13.564 314.262.617.596/2.281.491.800.639
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.564 + 314.262.617.596/2.281.491.800.639 =
13.564 + 314.262.617.596 : 2.281.491.800.639 ≈
13.564,137744355473 ≈
13.564,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.564,137744355473 =
13.564,137744355473 × 100/100 =
(13.564,137744355473 × 100)/100 =
1.356.413,774435547302/100 =
1.356.413,774435547302% ≈
1.356.413,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 882/214 × - 384/229 × 7.480/246 × - 1.976/211 × - 379/230 × 390/234 × - 367/229 × - 368/235 = 30.946.469.046.484.992/2.281.491.800.639
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 882/214 × - 384/229 × 7.480/246 × - 1.976/211 × - 379/230 × 390/234 × - 367/229 × - 368/235 = 13.564 314.262.617.596/2.281.491.800.639
Als Dezimalzahl:
- 882/214 × - 384/229 × 7.480/246 × - 1.976/211 × - 379/230 × 390/234 × - 367/229 × - 368/235 ≈ 13.564,14
In Prozent:
- 882/214 × - 384/229 × 7.480/246 × - 1.976/211 × - 379/230 × 390/234 × - 367/229 × - 368/235 ≈ 1.356.413,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.